2024届江苏省淮安市涟水实验中学数学九上期末达标检测模拟试题含解析

2024届江苏省淮安市涟水实验中学数学九上期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－82．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB＝1：2，则AH：AC的值为（）A． B． C． D．3．如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则()A． B． C． D．4．一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A． B． C． D．5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A． B．2 C．3 D．46．已知⊙O的半径为4，圆心O到弦AB的距离为2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°7．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．抛物线的顶点坐标为（）A．(3,1) B．(，1) C．(1,3) D．(1,)9．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）A． B． C． D．10．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断11．下列命题错误的是()A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等12．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于A．﹣8 B．﹣4 C．﹣18 D．﹣二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点在边上，则的值为__________．14．对一批防PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是0.9，若这批口罩共有2000只，则其中合格的大约有__只．15．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为____________.16．如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．17．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为__．18．已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）如图，在中，，，.将绕点逆时针方向旋转60°得到，连接，求线段的长．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．22．（10分）已知，如图，△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA．求证：ED·AB＝AD·BD．23．（10分）如图，顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的)右侧)，与y轴相交于点C(0，﹣3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．(3)抛物线上是否存在点N(不与点C重合)，使得以点A，B，N为顶点的三角形的面积与S△ABC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，≈1.414，≈1.732)25．（12分）某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价（元/千克）与采购量（千克）之间的函数关系图象如图中折线所示（不包括端点）.（1）当时，写出与之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？26．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式．【题目详解】解：∴二次项系数是，一次项系数是．故选：C【题目点拨】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2、B【分析】连接BD，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再证明EF∥BD，接着判断四边形BDEF为平行四边形得到DE＝BF，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后证明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性质得到AH：AC的值．【题目详解】解：连接BD，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，而DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF，由AE：FB＝1：2，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，∴AE：CF＝x：5x＝1：5，∵AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，∴AH：AC＝1：1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及相似三角形的性质.3、B【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理、锐角三角函数解即可．【题目详解】解：连接、，如图：∵由图可知：∴，∴∵小正方形的边长为∴在中，，∴∴．故选：B【题目点拨】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．4、D【解题分析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图．5、B【解题分析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，从而得到∠ECH=60°,利用三角函数可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的长.【题目详解】解：如图所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故选B.【题目点拨】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键.6、D【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解.【题目详解】解：如图，∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt△OAH中，sin∠OAH=∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圆内接四边形的性质），即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°．故选：D．【题目点拨】本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、C【解题分析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．解：连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．故选C．考点：点与圆的位置关系．8、A【分析】利用二次函数的顶点式是：y＝a（x−h）2＋k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答．【题目详解】∵，∴抛物线的顶点坐标是（3，1）．故选：A．【题目点拨】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x−h）2＋k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键9、D【解题分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案．【题目详解】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中都是中心对称图形，故共有个中心对称图形．故选D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的性质是解题的关键．10、B【分析】根据判别式即可求出答案．【题目详解】解：由题意可知：，

∴，

故选：B．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．11、A【解题分析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.12、D【解题分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1×(-4)，然后解关于n的方程即可．【题目详解】∵点（1，-4）和点（4，n）在反比例函数y=kx∴4n=1×(-4)，∴n=-1．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先证明△AHE∽△CBA，得到HE与AH的倍数关系，则可知GF与AG的倍数关系，从而求解tan∠GAF的值．【题目详解】∵四边形是正方形，∴，∵∠AHE=∠ABC=90°，∠HAE=∠BCA，

∴△AHE∽△CBA，∴，即，设，则A，

∴，

∴．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形．利用参数求解是解答本题的关键．14、1．【分析】用这批口罩的只数×合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数．【题目详解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）．故答案为:1．【题目点拨】本题主要考查了用样本估计总体,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法．15、【分析】由矩形的性质可推出△OBC的面积为△ABC面积的一半，然后根据中位线的性质可推出△OMN的面积为△OBC面积的，即可得出答案.【题目详解】∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O为AC的中点，∴又∵M、N分别为OB、OC的中点∴MN=BC，MN∥BC∴△OMN∽△OBC∴∴故答案为：.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.16、20【解题分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【题目详解】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°，∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20.【题目点拨】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小．17、1．【分析】作CE⊥x轴于E，如图，利用平行线分线段成比例得到＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝4mn，则A（m，4n），然后根据三角形面积公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，从而得到它们的比．【题目详解】作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD与△BCD的面积比＝mn：mn＝1．故答案为1．【题目点拨】考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐标关系是关键.18、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．【题目详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根，∴，∴，∴或，当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=1；故答案为：1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）2【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可；（2）利用特殊角的三角函数值以及零次幂的值分别代入计算即可．【题目详解】解：（1）原式；（2）原式=．【题目点拨】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆三角函数值是解题关键．20、【分析】连BB'，根据旋转的性质及已知条件可知△ABB'是等边三角形，进而得出∠CBB'=90°，再由勾股定理计算的长度即可．【题目详解】解：连BB'.∵∠ACB=90°，∠BAC=60°∴∠ABC=30°，AB=2AC=4，BC=由旋转可知：AB=AB'，∠BAB'=60°∴△ABB'是等边三角形∴BB'=AB=4，∠ABB'=60°∴∠CBB'=90°∴B'C=【题目点拨】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解题的关键．21、（1）k＝32；（2）菱形ABCD平移的距离为．【分析】（1）由题意可得OD＝5，从而可得点A的坐标，从而可得ｋ的值；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D’点处，由题意可知D’的纵坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离．【题目详解】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点A坐标为（4，8），∴k＝xy=4×8=32，∴k＝32；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D’点处，过点D’做x轴的垂线，垂足为F’．∵DF＝3，∴D’F’=3，∴点D’的纵坐标为3，∵点D’在的图象上，∴3＝，解得＝，即∴菱形ABCD平移的距离为．考点：1．勾股定理；2．反比例函数；3．菱形的性质；4．平移．22、证明见解析【解题分析】试题分析：由AD是中线以及CD2＝BE·BA可得，从而可得△BED∽△BDA，根据相似三角形的性质问题得证.试题解析：∵AD是中线，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴，∴ED·AB＝AD·BD.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得到△BED∽△BDA是解决本题的关键.23、(1)；(2)见解析；(3)存在，(，3)，(，3)，(，)【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可；

(2)由抛物线解析式确定出抛物线的顶点坐标和与x轴的交点坐标，用勾股定理的逆定理即可；

(3)根据题意得出，然后求出，再代入求解即可．【题目详解】(1)∵抛物线与轴相交于点C(0，-3)．

∴，

∴，

∴抛物线解析式为，

(2)△BCM是直角三角形，

理由：由(1)有，抛物线解析式为，

∴顶点为M的坐标为(-1，-4)，

由(1)抛物线解析式为，

令，，

∴，

∴点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(-3，0)，

∴，，=，∵，∴，

∴△BCM是直角三角形，(3)设N点纵坐标为，根据题意得，即，∴，当N点纵坐标为3时，，解得：当N点纵坐标为-3时，，解得：(与点C重合，舍去)，∴N点坐标为(，3)，(，3)，(，)，【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求抛物线解析式，勾股定理的逆定理的应用，图形面积的计算，解本题的关键是利用勾股定理的逆定理判断出△BCM是直角三角形．24、28.3海里【分析】过B作BD⊥AP于D，由已知条件求出AB=40，∠P=45°，在Rt△ABD中求出，在Rt△BDP中求出PB即可．【题目详解】解：过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=4