十一 两条直线平行和垂直的判定

PAGE3-十一两条直线平行和垂直的判定(30分钟50分)一、选择题(每小题5分，共30分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．若经过点(3，a)，(－2，0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为eq\f(1,2)的直线垂直，则a的值为()A．eq\f(5,2)B．eq\f(2,5)C．10D．－10【解析】选D.由题意知eq\f(a－0,3－（－2）)＝－2，所以a＝－10.2．经过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A．4B．1C．1或3D．1或4【解析】选B.由题意，知eq\f(4－m,m－（－2）)＝1，解得m＝1.3．下列说法正确的有()①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选A．当两直线斜率相等或都不存在时，两直线平行或者重合，故①④不成立；l1∥l2时，斜率可能不存在，故②不成立；③正确．4．已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A．0或1B．0C．0或2D．1【解析】选A．由题意，当m＝0时，A(0，3)，B(0，4)，C(1，2)，D(1，0)，直线AB与y轴重合，直线CD与y轴平行，所以直线AB与直线CD平行，故m＝0；当m≠0时，因为直线AB与直线CD平行，所以kAB＝kCD，所以eq\f(m＋4－3,2m－m)＝eq\f(2－0,m＋1－1)，解得m＝1.所以m＝0或1.5．已知△ABC的三个顶点坐标分别为Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－1))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3))，则其形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断【解析】选A．由题意得：kAB＝eq\f(1＋1,1－5)＝－eq\f(1,2)；kBC＝eq\f(3－1,2－1)＝2，所以kAB·kBC＝－1，所以AB⊥BC，所以△ABC为直角三角形．6．(多选题)设点P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，下面四个结论正确的是()A．PQ∥SRB．PQ⊥PSC．PS∥QSD．PR⊥QS【解析】选ABD.由斜率公式知kPQ＝eq\f(－4－2,6＋4)＝－eq\f(3,5)，kSR＝eq\f(12－6,2－12)＝－eq\f(3,5)，kPS＝eq\f(12－2,2＋4)＝eq\f(5,3)，kQS＝eq\f(12＋4,2－6)＝－4，kPR＝eq\f(6－2,12＋4)＝eq\f(1,4)，所以PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，所以PS与QS不平行，ABD正确．二、填空题(每小题5分，共10分)7．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为________．【解析】因为kPQ＝eq\f(a＋1－b,b－1－a)＝－1，kPQ·kl＝－1，所以l的斜率为1，倾斜角为45°.答案：45°8．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.则点D的坐标为________．【解析】设D(x，y)，则kCD＝eq\f(y,x－3)，kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝eq\f(y＋1,x－1).因为CD⊥AB，CB∥AD，所以kCD·kAB＝－1，kCB＝kAD，即eq\f(y,x－3)·3＝－1，eq\f(y＋1,x－1)＝－2，所以x＝0，y＝1，即D(0，1).答案：(0，1).三、解答题9．(10分)已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形．【解析】(1)设D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1