湖南省衡阳市八中高三数学上学期第一次月考试题 文

PAGE4-普通高等学校招生全国统一考试文科数学第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。（1）已知集合，那么CA、B、C、D、（2）设向量＝(2,4)与向量＝(x,6)共线，那么实数x＝BA、2B、3C、4D、6（3）假设为实数,且,那么DA、B、C、D、（4）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取局部学生进展调查，那么最合理的抽样方法是CA、抽签法B、系统抽样法C、分层抽样法D、随机数法（5）已知抛物线的准线经过点（-1，0），那么抛物线焦点坐标为BA、B、C、D、（6）“”是“”的AA、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件（7）设是等差数列的前项和,假设,那么AA、B、C、D、（8）以下函数中，最小正周期为π的奇函数是BA、y＝sin(2x＋)B、y＝cos(2x＋)C、y＝sin2x＋cos2xD、y＝sinx＋cosx（9）执行如下图的程序框图,输出的S值为CA、1B、3C、7D（10）设，那么CA、B、C、D、（11）一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为DA、B、C、D、（12）设函数,那么使得成立的的取值范围是AA、B、C、D、二.填空题：本大题共4小题，每题5分（13）已知x、y为正实数，且=2，那么x+y的最小值是。（14）函数在其极值点处的切线方程是__________.（15）假设满足，那么目标函数的最大值为4.（16）在区间上随机地选择一个数p，那么方程有两个负根的概率为________.2/3三.解答题：本大题共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题总分值12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且eq\r(3)a＝2csinA．(1)确定角C的大小；(2)假设c＝eq\r(7)，且△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，求a＋b的值．解：(1)由eq\r(3)a＝2csinA及正弦定理得，eq\r(3)sinA＝2sinCsinA．∵sinA≠0，∴sinC＝eq\f(\r(3),2)，∵△ABC是锐角三角形，∴C＝eq\f(π,3).(2)∵C＝eq\f(π,3)，△ABC面积为eq\f(3\r(3),2)，∴eq\f(1,2)absineq\f(π,3)＝eq\f(3\r(3),2)，即ab＝6.①∵c＝eq\r(7)，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcoseq\f(π,3)＝7，即a2＋b2－ab＝7.②由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.（18）（本小题总分值12分）如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，（1）求三棱锥的体积；1/3（2）求异面直线和所成角的余弦值。（19）（本小题总分值12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进展统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开场举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.（20）（本小题总分值12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.解：(1)由题意知，综合，解得，所以，椭圆的方程为.(2)由题设知，直线的方程为，代入，得，由已知，设，，那么，从而直线与的斜率之和.（21）.（本小题总分值12分）已知函数f(x)＝eq\f(lnx＋a,x)(a∈R)，g(x)＝eq\f(1,x).(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)假设函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．解(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝eq\f(1－(lnx＋a),x2).令f′(x)＝0，得x＝e1－a，当x∈(0，e1－a)时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x∈(e1－a，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)是减函数．所以函数f(x)的单调递增区间为(0，e1－a]，单调递减区间为[e1－a，＋∞)，极大值为f(x)极大值＝f(e1－a)＝ea－1，无极小值．(2)令F(x)＝f(x)－g(x)＝eq\f(lnx＋a－1,x)，那么F′(x)＝eq\f(－lnx＋2－a,x2).令F′(x)＝0，得x＝e2－a；令F′(x)>0，得x<e2－a；令F′(x)<0，得x>e2－a，故函数F(x)在区间(0，e2－a]上是增函数，在区间[e2－a，＋∞)上是减函数．①当e2－a<e2，即a>0时，函数F(x)在区间(0，e2－a]上是增函数，在区间[e2－a，e2]上是减函数，F(x)max＝F(e2－a)＝ea－2.又F(e1－a)＝0，F(e2)＝eq\f(a＋1,e2)>0，由图象，易知当0<x<e1－a时，F(x)<0；当e1－a<x≤e2时，F(x)>0，此时函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2]上有1个公共点．②当e2－a≥e2，即a≤0时，F(x)在区间(0，e2]上是增函数，F(x)max＝F(e2)＝eq\f(a＋1,e2).假设F(x)max＝F(e2)＝eq\f(a＋1,e2)≥0，即－1≤a≤0时，函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2]上只有1个公共点；假设F(x)max＝F(e2)＝eq\f(a＋1,e2)<0，即a<－1时，函数f(x)的图象与函数g(x)