平行四边形复习和练习题

...wd......wd......wd...第十八章平行四边形一、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：1、对边：分别平行且相等；2、对角：分别相等；3、对角线：互相平分；4、对称性：中心对称图形。判定定理1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形〔定义〕；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。练习1：1．如图1,ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为cm．图1图2图32．如图2,ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为_______.3.如图3,在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=__________cm.二、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、四个角都是直角；3、对角线互相平分且相等；4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。练习2：1．如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长.2．如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，则四边形ABCD是矩形.试说明理由.3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，假设AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长。三、菱形定义：邻边相等的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、四条边都相等；3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；4、对称性：中心对称图形、轴对称。判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形〔定义〕；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab〔a、b为两条对角线〕练习3:1．以下条件能判定四边形是菱形的是()A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相垂直平分的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形2．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为〔请将所有正确的序号都填上〕．3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．求证：四边形AECF是菱形。四、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。性质：1、四条边都相等；2、四个角都是直角；3、正方形既是矩形，又是菱形。判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。2、有一个角是直角的菱形是正方形。练习4：1．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，以下结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有个。2．，如图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连结AP、EF，求证：AP＝EF3．：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点〔1〕求证：△ABM≌△DCM〔2〕判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；〔3〕当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形〔只写结论，不需证明〕第十八章平行四边形练习题1.中，的值可以是〔〕A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：12.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是〔〕A.一组对角相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°3.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE=()A.18°B.36°C.72°D.108°4.平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是〔〕A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.20cm和30cmD.8cm和12cm5.如图将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，以下不成立的是〔〕A．AF＝C′FB．BF＝DFC．∠BDA＝∠ADC′D．∠ABC′＝∠ADC′6．以下命题中，真命题是〔〕A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是〔〕8.□ABCD对角线AC、BD相交于点O，以下条件中，不能判定它为菱形的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.∠A=∠DD.CA平分∠BCD9.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是〔〕A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC10.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为〔〕A.36oB.18oC.27oD.9o11．三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为〔〕．A.4．5cmB.18cmC.9cmD.36cmABCDABCD A.3：4B.5：8C.9：16D.1：213．在中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则较长边长为________．14．对角线长为10cm的正方形的面积是______cm2。15．假设菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2。ABCDO·16.矩形的两条对角线的一个交角为120oABCDO·17、如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为_________。18．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=19.如图，在□ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F．〔第19题图〕〔1〕写出图中所有的全等三角形〔不得添加辅助线〕；〔2〕求证：BE＝〔第19题图〕20.如图，四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．21．如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：〔1〕△ABF≌△DCE；〔2〕△AOD是等腰三角形．22.在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE、DF．求