数字电路与逻辑设计授课特点只讲知识点难点和重点市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

数字电路与逻辑设计讲课特点：1、只讲知识点、难点和重点2、多讲习题3、重视应用，分析设计题为主。4、网上答疑

ymgao83@教学要求：1、会看书自学2、多做习题、作业成绩20%3、应用PSpice仿真1/84第一章数制和码制

1.1数字量和模拟量数字量：时间上和数值上都离散改变物理量，最小数量单位△模拟量：时间上和数值上都连续改变物理量。处理数字信号(DigitalSignal)电路称为数字电路，处理模拟信号（AnalogSignal)电路称为模拟电路。数字信号传输可靠、易于存放、抗干扰能力强、稳定性好。数字信号是一个脉冲信号(PulseSignal)，边缘陡峭、连续时间短，凡是非正弦信号都称为脉冲信号。2/84数字信号有两种传输波形，电平型、脉冲型。电平型数字信号以一个时间节拍内信号是高电平还是低电平来表示“1”或“0”，脉冲型数字信号是以一个时间节拍内有没有脉冲来表示“1”或“0”。3/841.2几个惯用数制数制中允许使用数码个数称为数制基数。惯用进位计数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。D=ΣkjNi

，ki是第j位系数，N是基数，N=10，2，8，16；Ni称为第i位权，10i，2i，8i，16i。=2×103+0×102+0×101+9×1004/84（1）十进制：十进制数普通用下标10或D表示，如2310，87D等。（2）二进制：基数N为2进位计数制称为二进制（Binary），它只有0和1两个有效数码，进位关系“逢二进一，借一为二”。二进制数下标2或B，如1012，1101B等。(1001.11)2=1×23+0×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(9.75)10（3)八进制：基数N为8进位计数制，共8个有效数码，01234567，下标8或O。(456.1)8=4×82+5×81+6×80+1×8-1=(302.125)105/84（4）十六进制：基数N为16，十六进制有0…9、A、B、C、D、E、F共16个数码，“逢十六进一，借一为十六”。下标16或H表示，如A116，1FH等。(3AE.7F)16=3×162+10×161+14×160+7×16-1+15×16-2=(942.4960937)10

6/841.3不一样数制间转换（1）二—十转换：按位权展开，将全部值为1数位位权相加。【例1.1】（11001101.11）B

=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=128+64+8+4+1+0.5+0.25=（205.75）D

7/84（2)十—二转换要分别对整数和小数进行转换。整数部分转换除2取余法。【例1.2】(13)D=()B第一次余数最低有效位(LSB)，最终一次余数最高有效位(MSB)(98)10=()210110000111110111000108/84小数部分转换乘2取整法

第一次积整数MSB，最终一次积整数LSB。【例1.3】(0.8125)D=()B积整数0.8125×2=1.6251MSB0.625×2=1.2510.25×2=0.50

0.5×2=11LSB(0.8125)D=(0.1101)B9/84(3)十六—十转换按位权展开【例1.7】1A7.CH=1×162+10×161+7×160+12×16-1

=1×256+10×16+7+12×0.0625=423.75D(4)十—十六转换与十—二转换方法相同，整数部分转换除16取余法，小数部分转换乘以16取整法【例1.8】287D=11FH

转换过程：287/16=17余1517/16=1余1【例1.9】0.62890625D=0.A1H

转换过程：0.62890625×16=10.06250.0625×16=110/84(5)二—十六转换【例1.12】10111010111101.101B=0010111010111101.1010

B=2EBD.AH(6)十六—二转换【例1.13】十六进制数：

1

C

9.2

FH二进制数：111001001.00101111B（7)二—八转换【例1.14】010111011.101100B

=273.54O

（8)八—二转换361.72O

=11110001.111010B

11/841.5码制在数字系统中，惯用0和1组合来表示不一样数字、符号、事物，叫做编码，这些编码组合称为代码（Code)。代码能够分为数字型和字符型，有权和无权。数字型代码用来表示数字大小，字符型代码用来表示不一样符号、事物。有权代码每一数位都定义了对应位权，无权代码数位没有定义对应位权。有权码：8421、2421、5211码无权码：余3码、余3循环码。12/84十进制数码8421码余3码2421码5121码余3循环码01234567890000000100100011010001010110011110001001001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011011110001100110111101111001001100111010101001100110111111110101013/84三种惯用代码:8421BCD码，格雷(Gray)码，ASCII码。（1）8421BCD码：BCD（BinaryCodedDecimal）码，即二—十进制代码，用四位二进制代码表示一位十进制数码。8421BCD码是有权码，四位权值自左至右依次为：8、4、2、1。数值8421BCD0123456789000000010010001101000101011001111000100114/84余3码=8421BCD码+3比如：(0101)8421BCD=(1000)余3码8421BCD码表示方法：()10=(0010000000010000)8421BCD

数值余3码8421BCD01234567890011010001010110011110001001101010111100000000010010001101000101011001111000100115/84（2）格雷(Gray)码：格雷码是一个无权循环码，它特点是:相邻两个码之间只有一位不一样。十进制数格雷码十进制数格雷码0123456700000001001100100110011101010100891011121314151100110111111110101010111001100016/84（3）ASCII码

ASCII码，即美国信息交换标准码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，是当前国际上广泛采取一个字符码。ASCII码用七位二进制代码来表示128个不一样字符和符号。17/84第二章逻辑代数基础逻辑代数是由英国数学家乔治·布尔于1849年首先提出，称为布尔代数。逻辑代数是研究逻辑变量间因果关系，是分析和设计逻辑电路数学工具。逻辑变量是使用字母表示变量，只有两种取值1、0，代表两种不一样逻辑状态：高低电平、有没有脉冲、真或假、1或0。18/842.1逻辑代数基本运算

逻辑代数基本运算有与、或、非三种，逻辑与、逻辑或和逻辑非。1.逻辑与只有决定某事件全部条件同时具备时，该事件才发生，逻辑与，或称逻辑乘。开关A=B=1开关接通，电灯Y=1灯亮，A=B=0开关断开、灯灭，逻辑与“·”，写成Y=A·B或Y=AB

ABY000110110001与逻辑符号and逻辑真值表(TruthTable)：自变量各种可能取值与函数值F对应关系。与逻辑真值表19/842.逻辑或决定某事件很多条件中，只要有一个或一个以上条件具备时，该事件都会发生，或称逻辑加。开关A和B中有一个接通或一个以上接通（A=1或B=1）时，灯Y都会亮（Y=1），逻辑或“+”。写成Y=A+BABF000110110111或逻辑真值表或逻辑符号or20/843.逻辑非在只有一个条件决定某事件情况下，假如当条件具备时，该事件不发生；而当条件不具备时，该事件反而发生，称为逻辑非，也称为逻辑反。开关接通（A=1）时，电灯Y不亮（Y=0），而当开关断开（A=0）时，电灯Y亮（Y=1）。逻辑反，写成AY0110非逻辑真值表非逻辑符号

inverter21/844.其它常见逻辑运算常见复合逻辑运算有:与非、或非、异或、同或等运算表示式：与非：

先与后非或非：先或后非与或非表示式：先与再或后取非与非逻辑或非逻辑ABYABY000110111110000110111000与或非逻辑真值表

ABCDY0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111111011101110000022/84nandnor

23/84异或逻辑ABY000110110110异或表示式：A、B不一样，Y为1；A、B相同，Y为0。能够证实：奇数个1相异或，等于1；偶数个1相异或，等于0。A⊕0=AA=1,1⊕0=1;A=0,0⊕0=0;A=1,1⊕1=0;A=0,0⊕1=1

A⊕A=00

1

0

1

1

1

111010124/84同或逻辑ABY000110111001异或逻辑ABY000110110110同或表示式：Y=A⊙B=A、B相同，Y为1；A、B不一样，Y为0。A⊕B=

A⊙B=

A⊙0=A⊙1=AA⊙A=1A⊙=0A⊙B=⊙

A⊕B⊙B=A⊙25/842.2逻辑代数公式1基本公式关于变量和常量公式0·0=00+0=01·1=11+1=10·1=00+1=1(1)0·A=0(2)0+A=A(3)1·A=A(4)1+A=1互补律(5)(6)重合律(7)A·A=A(8)A+A=A交换律(9)A·B=B·A(10)A+B=B+A结合律(11)A·(B·C)=(A·B)·C(12)A+(B+C)=(A+B)+C26/84分配律(13)A·(B+C)=A·B+A·C(14)A+B·C=(A+B)·(A+C)用真值表证实公式A+B·C=(A+B)·(A+C)ABCB·CA+B·CA+BA+C(A+B)·(A+C)000001010011100101110111000100010001111100111111010111110001111127/84反演律（德·摩根定律）(15)(16)还原律(17)

AB00011011100010001110111028/842惯用公式（1）A+A·B=A

证实：A+A·B=A·1+A·B=A·(1+B)=A·1=A比如：(A+B)+(A+B)·C·D=A+B（2）应用分配律证实：

在两个乘积项相加时，假如其中一项是另一个项一个因子，则另一项能够被吸收。

一个乘积项部分因子是另一乘积项补，这个乘积项部分因子是多出。比如：29/84（3）证实：（4）A·(A+B)=A

证实：A·(A+B)=A·A+A·B=A+A·B=A·(1+B)=A·1=A当两个乘积项相加时，若它们分别包含B和两个因子而其它因子相同，则两项能够合并，可将B和两个因子消去。变量A和包含A和相乘时，结果等于A。30/84（5）证实：

在一个与或表示式中，假如一个与项中一个因子反是另一个与项一个因子，则由这两个与项其余因子组成第三个与项是多出项。例：31/84推论：例：

在一个与或表示式中，假如一个与项中一个因子反是另一个与项一个因子，则包含这两个与项其余因子作为因子与项是多出项。32/84（6）证实：证实：

交叉交换律（7）证实：33/842.3逻辑代数基本定理①代入定理：在一个逻辑等式两边出现某个变量（逻辑式）全部位置都代入另一个变量（逻辑式），则等式依然成立。例：已知在等式两边出现B全部位置都代入BC左边右边等式依然成立例：已知在等式两边B位置都代入B+C

左边右边等式依然成立34/84②反演定理

对一个逻辑函数Y进行以下变换：将全部“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，

原变量换成反变量，

反变量换成原变量，则得到函数Y反函数例：注意两点：保持原函数中逻辑运算优先次序；逻辑式上（不是单个变量上）反号能够保持不变。35/84③对偶定理

对一个逻辑函数Y进行以下变换：将全部“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到函数Y对偶函数YD。例：Y1=A·(B+C)Y’1=A+B·C

Y2=A·B+A·CY’2=(A+B)·(A+C)

对偶规则：假如两个函数相等，则它们对偶函数亦相等。例：已知A·(B+C)=A·B+A·C则两边求对偶A+B·C=(A+B)·(A+C)36/842.4逻辑函数描述方法(1)逻辑函数表示方法逻辑函数惯用描述方法有逻辑表示式、真值表、卡诺图和逻辑图等。①逻辑真值表

用来反应变量全部取值组合及对应函数值表格，称为真值表。比如，在一个判奇电路中，当A、B、C三个变量中有奇数个1时，输出Y为1；不然，输出Y为0。ABCY00000101001110010111011101101001判奇电路真值表37/84从真值表写逻辑函数式：Y=1组合，1—写原变量0—写反变量，乘积项相加。001

010100111判奇电路表示式：Y=A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABCABCY000001010011100101110111

0110100138/84②表示式惯用逻辑表示式有与或表示式、标准与或表示式、或与表示式、标准或与表示式、与非与非表示式、或非或非表示式、与或非表示式等。与或表示式：标准与或表示式：或与表示式：

标准或与表示式：与非与非表示式：或非或非表示式：与或非表示式：39/84③逻辑图

由逻辑门电路符号组成，表示逻辑变量之间关系图形称为逻辑电路图，简称逻辑图。40/84(2)不一样描述方法之间转换①表示式→真值表

首先按自然二进制码次序列出全部逻辑变量不一样取值组合，确定出对应函数值。逻辑函数真值表10XX100X1从逻辑式列出真值表

1XXX01010Y=m1+m2+m4+m5+m6+m7ABCY00000101001110010111011101111110ABCY0000010100111001011101110110111141/84②真值表→表示式ABCF0000010100111001011101110110100142/84③逻辑式→逻辑图④逻辑图→逻辑式

43/84(3)逻辑函数两种标准形式：标准与或表示式和标准或与表示式。①最小项表示式：每个与项都包含了全部相关逻辑变量，每个变量以原变量或反变量仅出现一次。标准与项，又称最小项。n变量最小项有2n个。ABC三变量最小项有最小项性质（了解）(1)每个最小项都有一个取值组合使其值为1，其余任何组合均使该最小项为0。(2)全体最小项之和为1。(3)任意两个不一样最小项乘积为0。(4)相邻两个最小项合并成一项，消去一对不一样因子。只有一个因子不一样最小项含有相邻性。00000111144/84最小项编号：最小项对应变量取值组合大小，为最小项编号。例：对应变量取值组合为101，其大小为5，所以编号为5，记为m5。最小项变量取值组合，原变量取值为1；反变量取值为0。【例1】最小项表示式。或Y(A,B,C)=∑mi(i=1,2,4,5,6,7)或Y(A,B,C)=∑(1,2,4,5,6,7)一个与项假如缺乏一个变量，生成两个最小项；一个与项假如缺乏两个变量，生成四个最小项；一个与项假如缺乏n个变量，则生成2n个最小项。45/84【例2】从真值表写出逻辑函数最小项表示式。

解：=m1+m2+m4+m7=∑mi(i=1,2,4,7)ABCY0000010100111001011101110110100146/84②最大项表示式每个或项都包含了全部相关逻辑变量，每个变量以原变量或反变量出现一次且仅出现一次。标准或项，又称最大项。例：最大项变量取值组合为010，其大小为2，因而，编号为2，记为M2。47/84

由真值表求函数标准或与表示式时，找出真值表中函数值为0对应组合，将这些组合对应最大项相与。【例】已知逻辑函数真值表，写出函数标准或与表示式。解：函数F最大项表示式为ABCF00000101001110010111011110010110=M1·M2·M4·M7=∏Mk(1,2,4,7)48/84③最小项表示式和最大项表示式之间转换同一函数，标准与或式中最小项编号和标准或与式中最大项编号是互补，最小项编号与最大项编号在同一逻辑函数表示式不相同。逻辑函数，则Y=0最小项之和为得到最小项编号最小项十进制变量取值ABCm0m1m2m3m4m5m6m701234567000001010011100101110111最大项编号最大项M0M1M2M3M4M5M6M749/84【例】已知写出最小项表示式。=∑(1,2,4,7)=∏(0,3,5,6)【例】已知写出标准与或表示式。=∏(1,3,5,7)=∑(0,2,4,6)50/842.5逻辑函数化简最简表示式有很各种，最惯用有最简与或表示式和最简或与表示式。最简与或表示式必须满足条件：(1)乘积项个数最少。(2)乘积项中变量个数最少。最简或与表示式必须满足条件有：(1)或项个数最少。(2)或项中变量个数最少。常见化简方法有公式法和卡诺图法两种。51/84一、公式法化简

公式法化简逻辑函数，是利用逻辑代数基本公式，对函数进行消项、消因子。惯用方法有以下四种。①并项法将两个与项合并为一个，消去其中一个变量。【例】②吸收法A+AB=A吸收多出与项。【例】Y=(A+AB+ABC)(A+B+C)=A(A+B+C)=AA+AB+AC=A+AB+AC=A52/84③消因子法消去与项多出因子。【例】④消项法进行配项，以消去更多与项。【例】53/84⑤配项法A+A=A，配项，能愈加简化表示式。方法①方法②54/84公式法——惯用4种化简方法①并项法②吸收法

A+AB=A③消因子法

④消项法⑤配项法A+A=A，【例】55/84【例】求与非-与非式两次求反

56/84【例】求Y对偶式并化简再求对偶式求或非-或非式两次求反

57/84二、卡诺图法化简1.表示最小项卡诺图将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量全部取值组合，组成一个有2n个方格图形，每一个方格对应变量一个取值组合。含有逻辑相邻性最小项在位置上也相邻地排列。0110101101010011058/84

方格中数字为该方格对应最小项十进制数，称该方格编号。一个四变量函数卡诺图，方格中0和1表示在对应变量取值组合下该函数取值。59/84①真值表→卡诺图

找出真值表中函数值为1变量组合，在卡诺图中含有对应编号方格中标上1。

ABCDFABCDF00000001001000110100010101100111011011011000100110101011110011011110111101010010111111110000000060/84②表示式→卡诺图【例】画出逻辑函数卡诺图。

一个与项假如缺乏一个变量，对应卡诺图中两个方格；一个与项假如缺乏两个变量，对应卡诺图中四个方格；一个与项假如缺乏n个变量，则对应卡诺图中2n个方格。111111100000000061/84③卡诺图→标准表示式

=∑(0,2,7,8,10,13)00000010011110001010110162/84④卡诺图→标准或与式【例】=∏(1,5,9,15)0000000101011001111163/842.卡诺图化简法求最简与或式①卡诺图相邻性最小项相邻性定义：两个最小项，只有一个变量形式不一样，其余变量都不变，这两个最小项是逻辑相邻。

卡诺图相邻性判别：在卡诺图两个方格中，假如只有一个变量取值不一样，其余变量取值都不变，则这两个方格对应最小项是逻辑相邻。11111010000064/84②卡诺图化简法普通规律（1）两个相邻1方格圈在一起，消去一个变量。

00000100X

0010110X1

101001X0165/84

1001101X0

01011101X10100111011X01166/84（2）四个相邻1格圈在一起，消去两个变量。0000+

0010

1000+1010111100X010X0+=X0X067/84（3）八个相邻1方格圈在一起，消去三个变量。68/84

(4）2n个相邻1方格圈在一起，消去n个变量。2n个相邻1方格对应2n个最小项中，有n个变量形式改变过，将它们相或时能够消去这n个变量，只剩下不变因子。（5）假如卡诺图中全部方格都为1，将它们圈在一起，结果为1。69/84③卡诺图化简法步骤和标准卡诺图化简最简与或式普通步骤：（1）画出函数卡诺图；（2）先圈孤立1格；（3）再圈只有一个方向最小项（1格）组合；（4）合并其余最小项，每个圈内必须有一个1格未被圈过。（5）写出最简与或表示式。70/84Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)写出最简与或式。11111111171/84

卡诺图化简最简与或式标准：（1）每个1格最少被圈一次。当某个方格被圈多于一次时，相当于对这个最小项使用同一律A+A=A，并不改变函数值。（2）每个圈中最少有一个1方格是其余全部圈中不包含。假如一个圈中任何一个1方格都出现在别圈中，则这个圈就是多出。（3）任一圈中不能包含0格。（4）圈个数越少越好。圈个数越少，得到与项就越少。（5）圈越大越好。圈越大，消去变量越多，所得与项包含因子就越少。每个圈中包含1方格个数必须是2整数次方。72/84【例】化简函数写出最简与或式。解：