对数函数及其性质第二课时省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第2课时对数函数及其性质应用第1页1.深入加深了解对数函数性质.2.掌握对数函数性质及其应用.1.利用对数函数单调性解题．(重点)2.常与方程、不等式等结合命题．(难点)3.对于底数含有参数对数函数进行分类讨论．(易混点)第2页1．形如y＝logax函数是对数函数，其中x是

自变量，定义域为_________，值域为R.2．对数函数奇偶性，___________________

_______；单调性_________________________，

____________________________，过定点_____．(0，＋∞)既不是奇函数也不是偶函数a>1，在(0，＋∞)上是增函数0<a<1时，在(0，＋∞)是减函数(1,0)第3页复合函数y＝logaf(x)，x∈D单调性：设集合

M⊆D，若a>1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增

(减)，集合M对应区间是函数y＝logaf(x)

___________；若0<a<1，且u＝f(x)在x∈M上

单调递增(减)，集合M对应区间是函数y＝

ogaf(x)___________．单调增区间单调减区间第4页1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(

)A．a＜c＜b

B．b＜c＜aC．a＜b＜c D．b＜a＜c解析：

∵log54>log53>01>log53>0∴log54>(log53)2即a>b又∵log45>1>log54即c>a∴c>a>b答案：

D第5页解析：

①若0<a<1，则loga2<0；②若a>1，loga2<logaa∴a<2，∴1<a<2.故选A.答案：

A第6页3．已知函数f(x)＝loga(x－1)(a>0，a≠1)在区间(1,2)上满足f(x)<0，则函数f(x)在(1，＋∞)上是________函数．(填“增”或“减”)解析：

已知1<x<2，则0<x－1<1，此时f(x)<0，依据对数函数图象知a>1.所以函数f(x)为增函数．答案：

增第7页第8页第9页由题目可获取以下主要信息：(1)中底数相同，真数不一样；(2)中底数不一样，真数相同；(3)(4)中底数与真数各不相同.解答本题可考虑利用对数函数单调性或图象求解.第10页[解题过程]

(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π>0.9，所以log2π>log20.9.(2)因为log20.3<log21＝0，log0.20.3>log0.21＝0，所以log20.3<log0.20.3.(3)3log45＝log453＝log4125，2log23＝log481，∵对数函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，∴log4125>log481，即3log45>2log23.第11页[题后感悟]

第12页1.比较以下各组数中两个值大小．(1)log23与log23.5；(2)log25与log35；(3)log3π与log20.8.第13页解析：

(1)∵y＝log2x在(0，＋∞)内是增函数，且3＜3.5，∴log23＜log23.5.(2)考查对数函数y＝log2x和y＝log3x，当x＞1时，y＝log2x图象在y＝log3x图象上方(即底大图低)，这里x＝5，故log25＞log35.(3)找中间量“搭桥”．∵log3π＞log33＝1，log20.8＜log22＝1，∴log2π＞log20.8.第14页第15页答案：

C第16页[策略点睛]第17页第18页[题后感悟]怎样解同底对数不等式与对数方程？①a>1时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)>0.②0<a<1时，logaf(x)>logag(x)⇔0<f(x)<g(x)．③a>0，a≠1时，logaf(x)＝logag(x)⇔f(x)＝g(x)且f(x)>0，g(x)>0.

第19页3.解不等式loga(2x＋3)>loga(5x－6)．第20页第21页第22页[解题过程]

设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．当x∈R时，t有最小值为lg2.又∵y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0<a<1.由f(x)＝loga(3－2x－x2)，得其定义域为(－3,1)．设u(x)＝3－2x－x2，x∈(－3,1)，则y＝logau.∵u(x)＝3－2x－x2在(－3，－1]上是增函数，在[－1,1)上是减函数，且y＝logau在(0，＋∞)是减函数．∴f(x)＝loga(3－2x－x2)单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)．第23页[题后感悟]函数y＝logaf(x)可看做是y＝logat与t＝f(x)两个简单函数复合而成，则由复合函数判断法则同增异减知：当a>1时，若t＝f(x)为增函数，则y＝logaf(x)为增函数，若f(x)为减函数，则y＝logaf(x)为减函数；当0<a<1时，若t＝f(x)为增函数，则y＝logaf(x)为减函数，若t＝f(x)为减函数，则y＝logaf(x)为增函数．第24页第25页由题目能够获取以下主要信息：①函数y＝loga(2－ax)在[0，1]有意义，②函数在[0，1]上是减函数.,处理本类问题应注意复合函数单调性判定方法.第26页答案：B第27页[题后感悟]本题综合了多个知识点，解题需要概念清楚、推理正确．本题解法是处理对数函数单调性问题惯用方法，了解并掌握对数函数概念、图象和性质，尤其是函数定义域，是处理这类题前提．第28页第29页1．对数值大小比较利用函数单调性进行对数值大小比较，惯用方法：(1)若底数为同一常数，则可利用对数函数单调性进行判断；(2)若底数为同一字母，则可按对数函数单调性对底数进行分类讨论；(3)若底数不一样，真数相同，则可利用对数函数图象或利用换底公式化为同底，再作比较．第30页(4)若底数、真数均不相同，则可借助中间值－1,0,1等作比较．2．复合函数单调区间求法关于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)一类函数单调性：设u＝f(x)(f(x)>0)．当a>1时，y＝logaf(x)与u＝f(x)单调性相同；当0<a<1时，y＝logaf(x)与u＝f(x)单调性相反．第31页◎求y＝log2(x2－2x－3)单调递增区间．【错解】由y＝log2u在(0，＋∞)上单调递增，要求解y＝log2(x2－2x－3)单调递增区间，只需求解u＝x2－2x－3＝(x－1