人教版八年级数学下册 （函数的图象）一次函数课件(第2课时函数的表示方法)

第十九章一次函数函数的图象第2课时函数的表示方法

学习目标12了解函数的三种表示法及其优缺点.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.（重点）能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.（难点）3知识讲解函数的三种表示方法

问题1：有根弹簧原长10cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5cm，设所挂的重物为m

kg，受力后弹簧的长度为l

cm，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？m/kg01233.5

…l/cm

是y=0.5x+1011.7511.51110.510

问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里加收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？是y=2x+2问题3：如图是某地某一天的气温变化图.（1）指出其中的两个变量是

，

.

.（2）其中

是

的函数，自变量是

.气温T时间tT/时间t气温T时间t

问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？定义：用解析式来表示函数关系的方法叫做解析式法.1.解析式法思考用解析式法表示函数有什么优缺点？解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.用解析式法表示函数时需要注意什么？1.函数解析式是一个等式；2.是用含自变量的式子表示函数；3.要确定自变量的取值范围.定义：用表格来表示函数关系的方法叫做列表法.2.列表法思考用列表法表示函数有什么优缺点？列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.定义：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法.3.图象法思考用图象法表示函数有什么优缺点？图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.思考表示函数时，能不能只用一种方法？还是要结合图象同时使用几种方法？一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？例1x/hy/mO123456781234解：（1）可以看出，这6个点在一条直线上，且每小时水位上升0.3m

.由此猜想，在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.5（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？y=0.3t+3(0≤t≤5)能.这个函数可以近似地表示水位的变化规律.解：（2）(3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.解：（3）再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时，y＝0.3t＋3的函数值，故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)，也可利用函数图象估计出这个值.随堂训练1.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是(

)DABCD2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550C则y与x之间的解析式是（）A.y=80-2xB.y=40+2x

C.y=65-D.y=60-3.用描点法画出函数y=x+2的图象.解：列表x-2-1012y01234、描点、连线后得到的图象如图所示.4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为

200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为：

.列表：t/min0246…s/m20015010050…是s=200-25tt/mins/mO123456750100150200画图：课堂小结函数的表示方法解析式法图象法列表法再见第十九章一次函数函数的图象第1课时

学习目标1.了解函数图象的意义，从图象中获取相关信息．2.能用描点法画出函数图象．-3O414248T/℃t/时

下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温

T如何随时间

t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？情境导入（1）最低、最高温度分别是多少？温度最高为8

℃，最低为-3

℃．-3O414248T/℃t/时情境导入（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？下降：0～4时和14～24时；上升：4～14时．-3O414248T/℃t/时情境导入

（4）如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？能．-3O414248T/℃t/时情境导入

（4）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？

取一些自变量的值，计算出相应的函数值．

正方形面积

S与边长

x之间的函数解析式为

S=x2．（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？

是．探究新知1．填写下表：x0.511.522.5S…0.2512.2546.25

…（0.5，0.25）；则图象上有点：（1，1）；（1.5，2.25）；（2，4）；（2.5，6.25）．探究新知2．描点：3．连线：xs012345-1-2-3-4-512345-1用空心圈表示不在曲线的点用平滑曲线去连接画出的点探究新知

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如图中的曲线就叫函数

（x＞0）的图象．探究新知（1）

（2）

（x＞0）.

例1下列式子中，对于

x

每一个确定的值，y

有唯一的对应值，即

y是

x的函数．请画出这些函数的图象：例题解析x…-3-2-10123…y…-0.50.51.52.5…

这个函数自变量的取值范围是什么？（1）；全体实数．列表：例题解析2.51.50.5yx-0.51

2-1O描点：连线：例题解析

当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？2.51.50.5yx-0.51

2-1Oy=x+0.5

当自变量的值越来越大时，对应的函数值随之变大．例题解析x12346……（2）列表：6321.51描点：连线：

曲线从左向右下降，即当x由小变大时,y随之减小．例题解析归纳：描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．例题解析825285868x/min0.80.6y/kmO

例2如下左图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下右图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系．例题解析

（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂了多少时间？

（2）小明吃早餐用了多少时间？0.6km17min825285868x/min0.80.6y/kmO8min例题解析

（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？0.2km（4）小明读报用了多少时间？30

min3min825285868x/min0.80.6y/kmO例题解析

（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？0.8km0.08km/min825285868x/min0.80.6y/kmO例题解析

八（5）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程

s（单位：km）和行驶时间

t（单位：min）之间的函数关系如图所示：1020304050607055s/km

t/min

O乙甲课堂练习

1．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）．D课堂练习2．A、B两人在一次百米赛跑中的路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）．A．A比B先出发B．A、B两人的速度相同C．A先到达终点D．B比A跑的路程多C课堂练习3．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）．D课堂练习

给出下列说法：（1）学校到景点的路程为55km；（2）甲组在途中停留了5min；（3）甲、乙两组同时到达景点；（4）相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有

．（1）（2）

从图象中还能获得哪些信息？1020304050607055s/km

t/min

O乙甲课堂练习2．小强骑自行车去郊游，下图是表示他离家的距离y（km）与所用的时间t（h）之间关系的函数图象．小明9点离开家，15点回家．根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21

km？课堂练习（1）由横坐标看出，小强到离家最远的地方需3小时；由纵坐标看出，此时离家30

km．（2）由横坐标看出，10点半开始第一次休息，休息半小时．（3）30－15＝15（km），15÷（12－11）＝15（km/h），21－15＝6（km），6÷15＝0.4（h）