江苏省东台市头灶镇曹丿中学2015届九年级上学期期中考试数学试题

一．选择题（每题3分，计24分）1．下列方程中有实数根的是（）A．B．C．D．2．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A．， B．， C．； D．；3．数据70、71、72、73、74的方差是（）A、B、2C、D、4．如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．20°B．24°C．25°D．26°5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示：甲乙丙丁11.1若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30B．30πC．60πD．48π（第4题）A（第4题）ABCDOEABCO（第6题）7．⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P()A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内8．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．B．C．π+1D．二填空题（每题3分，计30分）9．一组数据－2，0，3，5，6的极差是__________．10．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的中位数是__________11．请写出一个一元二次方程，使它的两个根互为相反数__________12．设a、b是方程x2+x-2014=0的两个不等的根，则a2-b2+a-b的值为__________．13．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是__________14．把一个半径为6的半圆，围成一个圆锥。这个圆锥的侧面积是__________（结果保留π）15．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次的结果都是正面朝上的概率是__________16．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A(8，0)，与y轴交于点B(0，4)，C(0，16)，则该圆的直径为__________．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为__________.18．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则k的值等于．三、用心做一做（本题共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程（8分）(1)(2)20．（本题满分8）已知关于x的方程．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．21．（8分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生的概率；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．22．（9分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.（1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？23．（9分）甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练习5次，他们每个同学合格的次数分别如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1。乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3。（1）．如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？（2）．试计算两个小组的方差，请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？24．（10分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中m的值是________；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．25．（10分）已知Rt△ABC，.∠A=900求作一个圆，使圆心O在AC上，且与AB、BC所在的直线相切（不写作法，保留作图痕迹，并说明作图的理由）。ABCO26．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=300.在图中作弦AD，使AD=1，并求∠ABCO（12分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．28.（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．

数学参考答案一选择题三解答题19．（1）x1=4,x2=—2(2)x1=2,x2=—120．解：（1）∵关于x的方程x2+10x+24﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=100﹣4（24﹣a）＞0，解得a＞﹣1；…………（4分）（2）∵a＞﹣1，∴a的最小整数解为a=0，∴此时方程为x2+10x+24=0解得：x1=﹣4，x2=﹣6．…………（4分）21．⑴抽取1名，恰好是女生的概率是 …………（2分）⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有（可列表格或树状图）：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种 …………（6分）所以P(A) …………（8分）22．（1）………（3分）（2）（树状图或表格4分，结论2分）…………（9分）23．（1）甲组及格率30%，乙组及格率50%，所以乙组高。…（3分）（2）甲组方差为1，乙组方差1.8……（7分）所以甲组稳定…………（9分）24．解：（1）50，32 …………（2分）（2）∵∴这组数据的平均数为16 ………………（4分）∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，出现次数最多∴这组数据的众数为10， ………………（6分）∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有∴这组数据的中位数为15 ………………（8分）（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名． ……………（10分）28．解：（1）∵△OAB和△BCD都为等边三角形，∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠DBC=60°，即∠OBA+∠ABC=∠DBC+∠ABC，∴∠OBC=∠ABD，∴△OBC≌△ABD，∴AD=OC=1+x；（2）随着C点的变化，直线AE的位置不变．理由如下：由△OBC≌△ABD，得到∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠BAO=60°，∴∠DAC=60°，∴∠OAE=60°，又OA=1，在直角三角形AOE中，OE=，点E坐标为（0，﹣），A（1，0），设直线AE解析式为y=kx+b，把E和A的坐标代入得：，解得：，所以直线AE的解析式为y=x﹣；（3）根据题意画出图形，如图所示：∵∠BOA=∠DAC=60°，E