山东省济南市舜文中学高三数学文期末试卷含解析

山东省济南市舜文中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若tanα＝，则cos2α＋2sin2α等于()A.

B.

C.

1 D.参考答案：A2.“”是“函数在区间上为增函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.为了得到y=3sin(2x+)函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=3sinx上所有的点先把横坐标缩短到原来的倍，可得y=3sin2x的图象，然后向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：A．4.设函数,若函数恰有三个零点x1,x2,x3(x1<x2<x3)，则x1+x2+x3的取值范围是(A) (B)

(C) (D)参考答案：A5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．1

B．2

C．3

D．6参考答案：B由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面表示长和宽分别为的矩形，高为的一个三棱锥，所以该几何体的体积为，故选B．

6.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知直线与垂直，则的值是（

）

A．1或3

B．1或5

C．1或4

D．1或2参考答案：C8.函数的定义域是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B解析：函数有定义必须且，所以，选B9.下列函数（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5，（3）f(x)=x，（4）f(x)=中奇函数的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：D10.如图是甲、乙两篮球运动员在某一个赛季上场比赛中得分的茎叶图，假设得分值的中位数为m，平均值为，则下列正确的是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（1，y1），B（9，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，y2＞y1＞0，点F是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则y12+y2的值为．参考答案：10【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义：|BF|=9+，|AF|=1+，根据题意可知求得p，代入椭圆方程，分别求得y1，y2的值，即可求得y12+y2的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）焦点在x轴上，焦点（，0），由抛物线的定义可知：|BF|=9+，|AF|=1+，由|BF|=5|AF|，即9+=1+，解得：p=2，∴抛物线y2=4x，将A，B代入，解得：y1=2，y2=6，∴y12+y2=10，故答案为：10．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线方程的应用，属于中档题．12.定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为

参考答案：13.计算：参考答案：14.若不等式对于能够成立，则的取值范围是_________。参考答案：15.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为

.参考答案：

16.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结

果是__

__．参考答案：62

略17.命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是

．参考答案：?x∈R，x2﹣2x+1≥0【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】根据命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，x2﹣2x+1≥0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，x2﹣2x+1≥0故答案为：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（I）由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出x值．（II）再求出小矩形的面积即上学所需时间不少于1小时组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数即可．（Ⅲ）求出随机变量X可取得值，利用古典概型概率公式求出随机变量取各值时的概率，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望．解答：解：（Ⅰ）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，因为600×0.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4．由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，，，，，．所以X的分布列为：X01234P．（或）所以X的数学期望为1．点评：本题考查频率分布直方图，考查离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望等，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，考查了识图的能力．19.已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，

（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）抛物线的焦点，---------------------------2分，得。------------------------------6分

（或利用得，或（舍去））

（2）联立方程，消去得，设，

则（），---------------------------------8分是线段的中点，，即，，--------------------------------10分得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-----11分即，结合（）化简得，即，或（舍去），存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。--------------14分

20.（本小题满分13分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.（1）用和表示；（2）求对所有都有成立的的最小值；（3）当时，比较与的大小，并说明理由.参考答案：【知识点】导数的应用B12（1）（2）（3）略（1）由已知得交点的坐标为，对求导得，则抛物线在点处的切线方程为，即，则（2）由（1）知，则成立的充要条件是.已知即对所有成立，特别地，取得到.当，时，当时，显然.故时，对所有自然数都成立.所以满足条件的的最小值为

（3）由（1）知，则下面证明：首先证明：当时，设函数,

则.当时，；当时，,故的最小值.所以，当时，，即得,由知，因此，从而

【思路点拨】根据导数求出方程求出，利用单调性求出a,利用单调性比较大小。21.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）过极点O作直线与圆C交于点A，求OA的中点所在曲线的极坐标方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（2）设的中点坐标为，所以，代入（1）中的结论即可得结果.【详解】（1）圆的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：.（2）过极点作直线与圆C交于点A，设的中点坐标为，所以，所以，即，所以中点所在的曲线的极坐标方程为．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型22.（13分）（2012?佛山二模）记函数的导函数为f′n（x），函数g（x）=fn（x）﹣nx．（Ⅰ）讨论函数g（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若实数x0和正数k满足：，求证：0＜x0＜k．参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题： 计算题；证明题；综合题．分析： （Ⅰ）由g（x）=（1+x）n﹣1﹣nx，可求得g′（x）=n[（1+x）n﹣1﹣1]，分n（n≥2）为偶数与n为奇数讨论导数的符号，即可求得其单调区间和极值；（Ⅱ）由可求得x0=，设分子为h（k）=（nk﹣1）（1+k）n+1（k＞0），可分析得到h'（k）＞0，从而h（k）＞h（0）=0，求得x0＞0；进一步可求得x0﹣k=＜0，从而得证0＜x0＜k．解答： 解：（Ⅰ）由已知得g（x）=（1+x）n﹣1﹣nx，所以g′（x）=n[（1+x）n﹣1﹣1]．…（2分）①当n≥2且n为偶数时，n﹣1是奇数，由g'（x）＞0得x＞0；由g'（x）＜0得x＜0．所以g（x）的递减区间为（﹣∞，0），递增区间为（0，+∞），极小值为g（0）=0．…②当n≥2且n为奇数时，n﹣1是偶数，由g'（x）＞0得x＜﹣2或x＞0；由g'（x）＜0得﹣2＜x＜0．所以g（x）的递减区间为（﹣2，0），递增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞），此时g（x）的极大值为g（﹣2）=2n﹣2，极小值为g（0）=0．…（8分）（Ⅱ）由得，所以1+x0=，x0=…（10分）显然分母（n+1）[（1+k）n﹣1]＞0，设分子为h（k）=（nk﹣1）（1+k）n+1（k＞0）则h'（k）=n（1+k）n+n（1+k）n﹣1（nk﹣1）=n（n+1）k（1+k）n﹣1＞0，所以h（k）是（0，