圆轴的扭转课件

第一节外力偶矩的计算

一、扭转的概念和实例扭转：是杆的又一种基本变形形式。其受力特点是：构件两端受到两个作用面与杆的轴线垂直的、大小相等的、转向相反的力偶矩作用，使杆件的横截面绕轴线发生相对转动。扭转角：两横截面间的相对角位移。轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如钻探机的钻杆，电动机的主轴及机器的传动轴等。MM

OBA

ABO圆轴的扭转扭转的实例圆轴的扭转

二、外力偶矩的计算M—作用在轴上的外力偶矩，单位为牛顿·米（N·ｍ）

P—为轴所传递的功率，单位为千瓦（kW）

n—轴的转速，单位为转/分（r/min）当传递的功率P

的单位为PS（马力，1PS=735.5W）时，上式变为：圆轴的扭转

一、扭矩取左分析：同理取右段分析可得：扭矩：如图所示为一根圆轴在一对大小相等、转向相反的外力偶矩作用下产生扭转变形，其力偶矩称为扭矩。第二节扭矩和扭矩图左右得圆轴的扭转

二、符号规定右手螺旋法则：用右手四指表示扭矩的转向，若拇指的指向离开截面时，规定扭矩为正，如图a所示；若拇指指向截面时，则扭矩为负，如图b所示。（a）（b）圆轴的扭转

三、扭矩图假截留半；内力代换；内外平衡。截面法求扭矩的一般步骤当轴上同时有几个外力偶矩作用时，一般而言，各段截面上的扭矩是不同的，必须用截面法分段求出。扭矩图：为了直观地表示沿轴线各横截面上扭矩的变化规律，取平行于轴线的横坐标表示横截面的位置，用纵坐标表示扭矩的代数值，画出各截面扭矩的变化图。圆轴的扭转

例6-1

求如图所示传动轴1-1截面和2-2截面的扭矩，并画扭矩图。解：用截面法求扭矩1）取1-1截面左侧2）取2-2截面右侧

3）作出扭矩图如图。1.2kN

m1.8kN

m=1.8kN

m=3kN

m=1.2kN

m1122圆轴的扭转扭矩图的简捷画法在外力偶矩作用处的截面上，扭矩发生突变，突变量等于外力偶矩的数值。利用这一突变特性，可较快地画出扭矩图。当轴上有多个外力偶矩作用时，愈显示出这种方法的快捷简便。圆轴的扭转一、变形的几何关系

观测结果：1）圆周线的形状和大小不变，两相邻圆周线的间距保持不变，仅绕轴线作相对转动。2）纵向线均倾斜了一个角度

。第三节圆轴扭转时的应力试验观测：取一易变形的圆形截面直杆，在此圆轴的表面各画几条相平行的圆周线和纵向线；在轴的两端施加一对力偶矩

M

使其产生扭转变形。圆轴的扭转d

/dx=

/R，所以在同一横截面上d

/dx是一个常数，因此各点的切应变

与该点到圆心的距离

成正比。平面截面假设：圆轴扭转变形后，横截面仍保持为平面，且其形状大小不变，横截面上的半径仍保持为直线，即横截面刚性地绕轴线作相对转动。圆轴扭转时横截面上的应力关系BAKA'B'L圆轴的扭转二、应力应变关系剪切胡克定律各点的切应力三、静力学关系RdAdA

取dA为距截面中心

处的微面积，则

dA为作用在微面积上的力

dA对截面中心之距，整个横截面上这些力矩的合成结果应等于扭矩T：横截面积圆轴的扭转极惯性矩则得：物理关系式比较等直圆轴扭转时横截面上任一点处切应力的计算公式切应力最大值：令称为抗扭截面系数圆轴的扭转

实心圆截面令内外径比为

=d/D，则有：O圆柱的极惯性矩

空心圆截面圆轴的扭转一、变形的几何关系

观测结果：1）圆周线的形状和大小不变，两相邻圆周线的间距保持不变，仅绕轴线作相对转动。2）纵向线均倾斜了一个角度

。第三节圆轴扭转时的应力试验观测：取一易变形的圆形截面直杆，在此圆轴的表面各画几条相平行的圆周线和纵向线；在轴的两端施加一对力偶矩

M

使其产生扭转变形。圆轴的扭转d

/dx=

/R，所以在同一横截面上d

/dx是一个常数，因此各点的切应变

与该点到圆心的距离

成正比。平面截面假设：圆轴扭转变形后，横截面仍保持为平面，且其形状大小不变，横截面上的半径仍保持为直线，即横截面刚性地绕轴线作相对转动。圆轴扭转时横截面上的应力关系BAKA'B'L圆轴的扭转二、应力应变关系剪切胡克定律各点的切应力三、静力学关系RdAdA

取dA为距截面中心

处的微面积，则

dA为作用在微面积上的力

dA对截面中心之距，整个横截面上这些力矩的合成结果应等于扭矩T：横截面积圆轴的扭转极惯性矩则得：物理关系式比较等直圆轴扭转时横截面上任一点处切应力的计算公式切应力最大值：令称为抗扭截面系数圆轴的扭转

实心圆截面令内外径比为

=d/D，则有：O圆柱的极惯性矩

空心圆截面圆轴的扭转第四节圆轴扭转时的强度计算一、强度条件扭转强度条件同样可以用来解决三类问题：圆轴扭转时的强度条件设计截面尺寸强度校核确定许用载荷圆轴的扭转

例6-2

如图所示为阶梯形圆轴，其中实心AB段直径d1=40mm；BD段为空心部分，外径D

=55mm，内径

d

=45mm。轴上A、D、C处为皮带轮，已知主动轮C输入的外力偶矩为MC=1.8kN·ｍ，从动轮A、D传递的外力偶矩分别为MA=0.8kN·m，MD=1kN·m，材料的许用切应力[

]=80MPa。试校核该轴的强度。解：

1）画扭矩图：用截面法（或简捷方法）可作出该阶梯形圆轴的扭矩图如图所示。1.0kN

m0.8kN

m圆轴的扭转2）强度校核：由于两段轴的截面面积和扭矩值不同，故要分别进行强度校核。

AB段：

CD段：轴的内外径之比

故：此阶梯形圆轴满足强度条件。

圆轴的扭转第五节圆轴扭转时的变形和刚度计算一、扭转变形扭转角：圆轴扭转时，两横截面相对转过的角度称为这两截面的相对扭转角。抗扭刚度：式中的

GIP

称为圆轴的抗扭刚度，它反映了圆轴抵抗扭转变形的能力。MM

OBA

若在圆轴的l长度内，T、G、IP均为常数，则圆轴两端截面的相对扭转角为：圆轴的扭转

工程上[

]的单位通常用度/米（

/m），由于1弧度=180

/

，故上述刚度条件又可写成单位长度扭转角刚度条件刚度条件圆轴的扭转单位长度许用扭转角[

]的大致取值如下：刚度条件说明

精密机器、仪器的轴：[

]=

/m（0.25～0.50）

精度要求不高的传动轴：[

]=

/m（2.0～4.0）

一般传动轴：[

]=

/m（0.5～1.0）圆轴的扭转

例6-3

传动轴如图所示，已知轴的直径d=45mm，转速n

=300r/min。主动轮A输入的功率PA=36.7KW；从动轮B、C、D输出的功率分别为PB=14.7KW，PC=PD=11KW。轴材料的剪切弹性模量G=80GPa，许用切应力[

]=40MPa，单位长度的许用扭转角[

]=1.5

/m，试校核轴的强度和刚度。解：

1）计算外力偶矩

同理圆轴的扭转2）绘制扭矩图

用截面法求1-1截面的扭矩2-2截面的扭矩3-3截面的扭矩

绘出的扭矩图如图所示。显然AC段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在AC段内。112233700N

m350N

m468N

mBACD圆轴的扭转3）强度校核

4）刚度校核因轴同时满足刚度条件，所以传动轴是安全的。轴满足强度条件圆轴的扭转

例6-4

若将前题中的圆轴改为同样强度的空心圆轴，其内外径