极坐标和参数方程课件

极坐标和参数方程极坐标和参数方程知识框架知识框架命题趋势考查的重点：一是参数方程、极坐标方程和曲线的关系；二是由曲线的参数方程、极坐标方程求曲线的基本量．主要考查对方程中各量几何意义的理解，知识面不太广，重在考查基础知识．命题趋势考查的重点：一、极坐标的概念1.平面上点的极坐标图10-1极坐标系图形示意一、极坐标的概念1.平面上点的极坐标图10-1极坐标系图极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件图10-5点M的极坐标图10-5点M的极坐标极坐标和参数方程课件

2.极坐标和直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系，同一个点可以用极坐标表示，也可以用直角坐标表示.为了研究问题方便，有时需要把它们进行互化.图10-6直角坐标系与极坐标系的关系2.极坐标和直角坐标的互化极坐标系和极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件二、曲线的极坐标方程1.曲线的极坐标方程的概念二、曲线的极坐标方程1.曲线的极坐标方程的概念极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件图10-7例5题图形图10-7例5题图形

2.极坐标方程的作图极坐标方程的作图与直角坐标方程、函数的作图一样，都可用描点法.2.极坐标方程的作图极坐标方程的作极坐标和参数方程课件图10-10极坐标系中的对称关系图10-10极坐标系中的对称关系极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件图10-11心形线图10-11心形线3.极坐标方程的建立图10-12例8图形3.极坐标方程的建立图10-12例8图形图10-13例9图形图10-13例9图形*4.等速螺线及其方程当一个动点沿着一条射线做等速运动，而射线又绕着它的端点做等角速旋转时，这个动点的轨迹叫做等速螺线（阿基米德螺线）.下面我们来建立等速螺线的极坐标方程.图10-14等速螺线的极坐标系*4.等速螺线及其方程当一个动点沿着一条射线做等速极坐标和参数方程课件图10-15等速螺线图10-15等速螺线图10-16例10图形图10-16例10图形极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件知识梳理极轴知识梳理极轴极坐标系极径极角极坐标极坐标系极径极角极坐标ρ2＝x2＋y2ρ＝2acosθρ2＝x2＋y2ρ＝2acosθ极坐标和参数方程课件要点探究►探究点1平面直角坐标系中图象的变换【思路】把中心不在原点的椭圆通过平移变换化为中心在原点的椭圆，再通过伸缩变换化为中心在原点的单位圆．要点探究►探究点1平面直角坐标系中图象的变换【极坐标和参数方程课件

【点评】本题设计的目的是考查平面直角坐标系中图象的变换的基本应用．意在通过曲线图象的变换，来表示对应的坐标伸缩变换．对于伸缩变换下图象对应的方程变化也是应该掌握的，但在本讲中只作了解.【点评】本题设计的目的是考查平面直角坐标系中图象的变换的基【思路】通过坐标变换求出曲线的变换方程．【思路】通过坐标变换求出曲线的变换方程．极坐标和参数方程课件

【点评】曲线的伸缩变换和平移变换在具体解题时往往要综合使用，两个步骤的变换，变换的顺序不同，变换的大小是不一样的，通过实例比较加以区别．【点评】曲线的伸缩变换和平移变换在具体解题时往往要综合使用►探究点2极坐标与直角坐标的互化【思路】利用极坐标和直角坐标的互化公式把极坐标方程化为直角坐标方程.►探究点2极坐标与直角坐标的互化【思路】利用极坐标极坐标和参数方程课件

【点评】

极坐标和直角坐标的两组互化公式必须满足三个条件才能使用：(1)原点和极点重合；(2)x轴正半轴与极轴重合；(3)两坐标系中长度单位相同．极坐标和直角坐标的互化中，更要注意等价性，特别是两边同乘ρn时，方程增加了一个n重解ρ＝0，要判断它是否是方程的解，若不是要去掉该解．【点评】极坐标和直角坐标的两组互化公式必须满足三个条件►探究点3极坐标方程的求解►探究点3极坐标方程的求解

【答案】ρ＝10＋20cosθ【答案】ρ＝10＋20cosθ

【点评】求曲线的极坐标方程，关键就是找出曲线上的点满足的几何条件，将它们用极坐标表示，通过解三角形得到．当然，直角坐标系中轨迹方程的求解方法，对极坐标方程的求解也适用，如直译法、定义法、动点转移法等．【点评】求曲线的极坐标方程，关键就是找出曲线上的点满足的几【思路】先把圆C的参数方程化为直角坐标方程，然后在所建的极坐标系中构造三角形．【思路】先把圆C的参数方程化为直角坐标方程，然后在所建的图72－2图72－2

【点评】本题中极坐标极点与直角坐标系的原点不重合，不能用极坐标与直角坐标的互化公式求解，这是同学解题时易犯的错误，【点评】本题中极坐标极点与直角坐标系的原点不重合，不能用极►探究点4简单的极坐标方程的应用【思路】有两种解题思路，一是在极坐标系下联立方程组求解，另一种方法是化为直角坐标方程求解．►探究点4简单的极坐标方程的应用【思路】有两种解题

【答案】【答案】

【点评】本题有两种解法，一种是在极坐标系下，结合图形求解；另一种是先化成直角坐标，然后在直角坐标系下求解．由极坐标方程解决的问题，若不好处理，就直角坐标化；由直角坐标给出的问题，若用极坐标方法处理较为简便，就极坐标化.【点评】本题有两种解法，一种是在极坐标系下，结合图形求解；【思路】(1)利用直角坐标与极坐标的互化公式；(2)设极坐标求解．【思路】(1)利用直角坐标与极坐标的互化公式；(2)设极极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件

【点评】本题在处理过椭圆中心的弦长时，用极坐标方法比直角坐标方法要简便的多.【点评】本题在处理过椭圆中心的弦长时，用极坐标方法比直角坐►探究点5柱坐标和球坐标的应用

【答案】►探究点5柱坐标和球坐标的应用【答案】规律总结规律总结参数方程一、参数方程的概念先来看下面的一个例子.参数方程一、参数方程的概念先来看下面的一个例子.极坐标和参数方程课件图10-17炮弹运动规律的轨迹图10-17炮弹运动规律的轨迹极坐标和参数方程课件

方程组（10-3）和方程组（10-4）叫做曲线的参数方程.变量t叫做参数.

在用参数方程表示曲线时，方程中的参数不一定是时间，也可以是其他的量，应当根据问题的具体条件适当地选定.

为了与曲线的参数方程有所区别，我们把表示曲线上点的坐标之间的直接关系的方程叫做曲线的普通方程.方程组（10-3）和方程组（10-4）叫做曲二、参数方程的作图二、参数方程的作图极坐标和参数方程课件三、化曲线的参数方程为普通方程曲线的参数方程：三、化曲线的参数方程为普通方程曲线的参数方程：极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件四、曲线参数方程的建立1.椭圆的参数方程图10-20辅助圆作法示意四、曲线参数方程的建立1.椭圆的参数方程图10-20辅助这是所给椭圆的参数方程.即得到圆的参数方程为：这是所给椭圆的参数方程.即得到圆的参数方程为：2.圆的渐开线的参数方程图10-22圆的渐开线2.圆的渐开线的参数方程图10-22圆的渐开线

下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐开线的参数方程.下面我们分别在直角坐标系与极坐标系内建立圆的渐这就是圆的渐开线的直角坐标参数方程.这就是圆的渐开线的直角坐标参数方程.图10-23极坐标系中圆的渐开线图10-23极坐标系中圆的渐开线3.摆线的参数方程3.摆线的参数方程这就是摆线的参数方程,图10-24摆线这就是摆线的参数方程,图10-24摆线知识梳理参数方程参变数参数普通方程知识梳理参数方程参变数参数普通方程极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件要点探究►探究点1曲线的参数方程【思路】把参数方程化成普通方程，在直角坐标系下求解圆心到直线l的距离．要点探究►探究点1曲线的参数方程【思路】把参数方程极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件【思路】当小圆上的定点从A点滚动到M点时，小圆滚动的弧长等于所滚的大圆弧长.【思路】当小圆上的定点从A点滚动到M点时，小圆滚动的弧长极坐标和参数方程课件►探究点2参数方程与普通方程的互化►探究点2参数方程与普通方程的互化【思路】参数方程化为普通方程，利用普通方程讨论曲线的位置关系．【思路】参数方程化为普通方程，利用普通方程讨极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件第73讲│要点探究第73讲│要点探究极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件►探究点3直线的参数方程【思路】利用直线参数方程的标准形式的参数的几何意义求解．►探究点3直线的参数方程【思路】利用直线参数方极坐标和参数方程课件

【点评】直线参数方程的标准形式下的参数t具有明显的几何意义，即参数|t|对应点M到点M0的距离．下面设计的变式训练进一步体现直线方程的运用．【点评】直线参数方程的标准形式下的参数t具有明显的几何意义

【思路】可设直线的倾斜角为α，利用直线的参数方程求解，进而转化为三角函数的问题来解．【思路】可设直线的倾斜角为α，利用直线的参数方程求解，进而极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件极坐标和参数方程课件►探究点4圆锥曲线的参数方程及其应用【思路】利用椭圆的参数方程，转化为求三角函数的最值．►探究点4圆锥曲线的参数方程及其应用【思路】利极坐标和参数方程课件

【点评】通过三角函数换元，二元函数x＋y转化为φ的一元函数．圆锥曲线(包括圆)的参数方程的探求与应用，与代数变换、三角函数及向量都有密切的联系，且参数方程中的参数都有确定的几何意义，但它们的几何意义不像圆的参数方程中的参数那样明确．圆锥曲线的参数方程的应用在于通过参数可以简明地表示曲线上任意点的坐标，将解析几何中的计算问题转化为三角问题，从