人教版六年级下册数学整数、小数解决问题（课件）

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整数、小数解决问题

考点1归一、归总问题

考点精讲

1.归一问题

是指根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一），如单位时间内的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等，然后再求出所求问题的应用题叫归一问题。

数量关系∶总量÷数量＝单一量

单一量×新的数量＝新的总量

综合式∶总量÷数量×新的数量＝新的总量

2.归总问题

是指解答时要先计算出总数量（称为“总”），例如商品的总价、几天（几小时）的总工作量、总产量、总路程等，然后再算出所要求的数量是多少的应用题，归总问题暗含着“总不变”，即乘积不变，因此这部分问题也可以用反比例知识解答。

数量关系∶一份数量×份数＝总量

总量÷一份数量＝份数

总量÷新一份数＝新一份数量

综合式∶一份数量×份数÷新一份数＝新一份数量

真题精讲

例1（北京市顺义区）王师傅做一项工程，想知道粗细均匀的10千克铁丝有多长，于是剪下10米长的一段称重大约是200克，那么10千克铁丝的长度约是（）米。

【解析】每米铁丝重∶200÷10＝20（克）；10千克铁丝长∶10×1000÷20＝500（米）。

【答案】500

例2（汕头市金平区）张明家原来平均每月用水28吨，响应国家号召节约用水后，原来一年用的水，现在可以多用2个月。现在每个月用水多少吨？

【解析】原来平均每月用水量×12，求出原来一年的用水量，再用它除以现在用的月数，即为现在每个月的用水量。

【答案】28×12÷（12＋2）＝24（吨）

答∶现在每个月用水24吨。

跟踪训练

1.（广州市天河区）3名工人5小时加工零件90件，若用8小时正好完成576个零件的加工，需要工人多少人？

576÷8÷（90÷5÷3）＝12（人）

2.李师傅做一个玩具的时间由原来的12分钟减少到8分钟，原来做200个玩具的时间，现在可以多做多少个？

12×200÷8－200＝100（个）

3.（盐城市）在图书室借阅图书的期限为10天，10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费。小明借了一本故事书，如果每天看5页，16天才能全部看完。请你帮他算一算，他至少每天多看几页才能准时归还而不交延时服务费？

16×5÷10－5＝3（页）

考点2分段计费问题

考点精讲

通过列表使已知条件和所求问题变得有条理，有利于探究解题的思路。

真题精讲

例（佛山市南海区）某市目前的居民用电价格是每度0.6元。为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价。峰谷电价收费标准如表∶

时段峰时（8∶00～21∶00）谷时（21∶00～次日8∶00）

每度电价/元0.650.35

张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是3∶1，请你通过计算说明，张阿姨家安装分时电表是否合算？

【解析】如果安装分时电表，张阿姨家一个月的电费总额是0.6×120＝72（元）。安装分时电表后，根据峰时用电量和谷时用电量的比是3∶1，可求出峰时用电和谷时用电的电量，再根据各自的电价求出电费，然后比较安装分时电表前后的应交电费的大小，即可推出张阿姨家安装分时电表是否合算。

【答案】安装分时电表前∶0.6×120＝72（元）

安装分时电表后∶

峰时用电∶120×＝90（度）90×0.65＝58.5（元）

谷时用电∶120×＝30（度）30×0.35＝10.5（元）

共交电费∶58.5＋10.5＝69（元）

69元＜72元

答∶张阿姨家安装分时电表合算。

跟踪训练

1.某公司出租车的收费标准如下∶

计费单位收费标准

4km及以内10元

4km以上（不足1km按1km计算）每千米1.2元

小文乘这个公司的出租车，出租车行驶了19.8km，他应付车费多少元？

19.8－4＝15.8（km）

15.8km≈16km

1.2×16＋10＝29.2（元）

2.（曲靖市麒麟区）某地自来水实行阶梯式收费标准，计费标准如下表。

月用水量/（m3/户）价格/（元/m3）

10以下（包括10）3.5

11～20（包括20）4.5

20以上6

（1）小丽家4月份用水9.8m3，应付水费多少钱？

（1）3.5×9.8＝34.3（元）

（2）小亮家4月份付水费92元，他家4月份的用水量是多少？

（2）（92－3.5×10－4.5×10）÷6＋10＋10＝22（m3）

考点3公因数和公倍数问题

考点精讲

需要用公因数和公倍数来解答的问题叫做公因数和公倍数问题，其中绝大多数情况要用最大公因数和最小公倍数来解答。

真题精讲

例1（石家庄栾城区）一个长方形的硬纸板长是48厘米，宽是36厘米。如果将这个长方形硬纸板分割成若干个最大的正方形而且没有剩余。能分割成多少个相同的正方形？

【解析】要分割成最大的正方形而且没有剩余，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数时，纸没有剩余。首先求出48和36的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以分割的个数。

【答案】48＝2×2×2×2×336＝2×2×3×3

48和36的最大公因数是∶2×2×3＝12

（48÷12）×（36÷12）＝12（个）

答∶能分割成12个相同的正方形。

【解析】求三人第一次在原出发地点相会是在出发后多少分钟，就是求3分钟、6分钟、9分钟的最小公倍数。6＝2×3，9＝3×3，所以3、6、9的最小公倍数是∶2×3×3＝18。

所以至少要行走18分，3人才能在出发地点相会。

【答案】18

例2（梅州市大埔县）甲、乙、丙三个小朋友在操场绕环形跑道走路，绕一周甲要3分，乙要6分，丙要9分。三人同时、同地、同向出发，至少要行走（）分，3人才能在出发地点相会。

跟踪训练

1.把两根长度分别为42厘米和54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（C）厘米。

A.2B.3C.6D.7

2.（昭通市）小红将一袋苹果放在盘子里，无论每2个一盘，3个一盘，还是5个一盘，都余1个，这袋苹果至少有（31）个。

C

31

12＝2×2×316＝2×2×2×2

12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48，48＜50，符合题意。

所以这个班学生有48人。

3.（中山市）五（1）班学生做课间操，如果每行12人或每行16人，都恰好是整行，且这班学生不足50人，这个班学生有多少人？

一、填空题。

1.（江门市台山市）某种茶叶500g售价100元，李老师要买1.2kg这种茶叶，应付（240）元。

2.（深圳市南山区）为控制新冠疫情的传播，广州市完成了全市约1800万常住人口的核酸检测。大规模核酸检测采取“10混1”的混采技术，也就是10个人的样本放在一个试管里检验。如果日检测量可以达到65万管，那么广州完成所有常住人口的核酸检测至少需要（3）天。

240

3

3.（漯河市郾城区）一本书，如果每天看15页，24天可以看完，现在要提前4天看完，每天要看（18）页。

4.（芜湖市无为市）某市小学开展了爱心晚托管工程，陶艺制作兴趣班有女生27人，男生18人。男、女生分别分组做陶艺，要使每组人数相同，每组最多有（9）人，此时一共可以分（5）组。

18

9

5

二、选择题。

1.（深圳市盐田区）一辆小汽车行驶12千米消耗0.8L汽油，1L汽油能行驶多少千米？这个问题应用算式（B）解答。

A.0.8÷12B.12÷0.8

C.12×0.8D.12×1

2.（淮安市淮安区）用一些长8cm、宽6cm的长方形纸拼成一个正方形（纸片不相互覆盖），至少需要（B）张这样的长方形纸。

A.8B.12C.16D.48

B

B

3.（广州市花都区）某市出租车的收费标准如下表。张叔叔乘出租车去上班，行10.4km到达公司，应付车费（C）元。

计费单位收费标准

3km及以内10元

超过3km的部分（不足1km按1km计算）2元/千米

A.22B.24C.26D.28

C

三、解决问题。

1.（广州市荔湾区）随着我国载人航天工程技术的不断成熟，神舟十三号采用快速返回方案，绕地球圈数从11圈减至5圈。原来飞船绕地球飞行11圈要用16.5小时，按这样的速度，现在5圈要用多少小时？

16.5÷11×5＝7.5（小时）

2.深圳火车站距离武汉站大约1200千米。一列火车5小时能行驶850千米，照这样的速度，从深圳火车站出发，8小时能到武汉站吗？

850÷5×8＝1360（千米）

1360千米＞1200千米，所以能到。

3.李老师每天骑共享单车上班，下班走路回家。他骑共享单车的速度约200米/分，从家出发6分钟可以到达学校。他走路的速度约80米/分，下班后沿原路回家需要走多少分钟？

200×6÷80＝15（分钟）

4.（惠州市惠城区）玩具厂原来做一个毛绒兔需要3.6元的材料。现在改进了制作方法，做一个毛线兔需要3.2元的材料。原来准备做120个毛绒兔的材料现在可以做多少个？

3.6×120÷3.2＝135（个）

5.回收一吨废纸能生产再生纸800千克，相当于少砍17棵大树。按照每人每月回收废纸2千克计算，新桥小学有学生2000人，每月回收的废纸相当于少砍多少棵大树？

2×2000÷1000×17＝68（棵）

6.（盐城市阜宁县）早上5时40分8路公交车和9路公交车同时发车，8路车每10分钟发一辆车，9路车每12分钟发一辆车，这两路车几时几分第二次同时发车？

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