河南省洛阳市偃师第三中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省洛阳市偃师第三中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（

）A．29尺

B．24尺

C.

26尺

D．30尺参考答案：C解析：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24尺，另一条直角边长5×2=10（尺），因此葛藤长=26（尺）．2.若

在直线上移动,则

的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.函数y=的定义域是（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．

专题：计算题．分析：原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可．解答：解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．点评：本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围．4.已知sinα+cosα=，则sinα?cosα的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式化简即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故选B．5.已知函数的图像关于直线对称且在区间上单调，则可取数值的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B考点：正弦函数的图象和性质及综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式和图象性质为背景,考查的是三角函数的最大值最小值等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,建立方程组,或然后解方程组求出或,从而使得问题获解.6.cos(－240°)的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.（3分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．解答： 由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选A．点评： 本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=πr2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b为正数．所以选择A．8.已知实数满足，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.函数的图象可能是（

）． A． B．C． D．参考答案：D当时，函数单调递增，且时，，故，错误；当时，函数单调递减，且时，，故错误，正确．综上，故选．10.给定映射，在映射下，的原像为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=，=，则=_________参考答案：解析：12.已知，，，则_____，________．参考答案：

【分析】根据三角函数的基本关系式，可求得，再根据两角和的余弦函数，即可求解的值，得到答案．【详解】因为，且，所以，由，则，又因为，则，所以．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式，以及合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则f（1）＜0，即f（1）=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2＜0，则a＜，故实数a的取值范围是（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查一元二次函数根的分布，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．14.正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与 CC1所成的角为

，异面直线AB1与CD1所成的角为

，异面直线AB1与A1D所成的角为

。参考答案：15.（4分）圆心是点（1，﹣2），且与直线2x+y﹣1=0相切的圆的方程是

参考答案：．考点： 圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： 直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．解答： 解；圆心（1，﹣2）到直线2x+y﹣1=0的距离为=．∵圆与直线直线2x+y﹣1=0相切，∴半径r=．∴所求圆的方程为．故答案为：．点评： 本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题．16. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：①与垂直；②与平行；③与是异面直线；④与成角；⑤异面直线。其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略17.若，则函数的定义域为____________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）．…..4分

（2），

，解得．所以实数的取值范围是．…..10分（没有等号扣1分）

略19.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求证：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．参考答案：(1)连结AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点．连结MD，又D为AC的中点，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四边形ABB1A1为正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)设AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝a，同理A1B1＝a，∴C1E＝a－x，∴A1E＝＝，BE＝，∴在△A1BE中，由余弦定理得BE2＝A1B2＋A1E2－2A1B·A1E·cos45°，即a2＋x2＝2a2＋x2＋3a2－2ax－2a·，∴＝2a－x，∴x＝a，即E是C1C的中点，∵D、E分别为AC、C1C的中点，∴DE⊥AC1.∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面A1BD.又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE.20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，∠A、∠B、∠C的大小成等差数列，且

（1）若，求∠A的大小；（2）求△ABC周长的取值范围.参考答案：（1）∵A,B,C成等差∴解得又∵，，∴∴

又∵∴

（2）∵

∴设周长为y，则

∵

∴

∴

∴

∴周长的取值范围是21.数列{an}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1）．（Ⅰ）求a2，a3，并证明，数列{an+1﹣2an}为常数列；（Ⅱ）设cn=，若对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据题意，分别令n=2，3求出a2，a3，并猜想即，并用数学归纳法证明，即可证明数列{an+1﹣2an}为常数列，（Ⅱ）利用放缩法可得≤c1+c2+…+cn＜，即可求出a的范围【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1），∴a2=4（a1﹣1）=4（2﹣1）=4，a2+a3=4（a2﹣1），即4+a3=4（4﹣1）=12，解得a3=8．由此猜想{an}是首项为2，公比为2的等比数列，即，用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2，成立．②假设当n=k时，等式成立，即a2+a3+…+ak=4（ak﹣1﹣1），∴22+23+…+2k=4（2k﹣1﹣1），当n=k+1时，a2+a3+…+ak+ak+1=4（2k﹣1﹣1）+2k+1=2k+1﹣4+2k+1=4