湖北省孝感市吴铺中学高三数学文知识点试题含解析

湖北省孝感市吴铺中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的曲线经过原点，则φ的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的平移关系，以及函数奇偶性的性质进行求解．解答： 解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到f（x）=sin（x+﹣φ），若到的曲线经过原点，则此时为奇函数，则﹣φ=kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ，k∈Z，则当k=0时，φ取得最小值，故选：D点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数图象之间的关系，利用三角函数奇偶性的性质是解决本题的关键．2.已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且，点I为的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案:B3.下列曲线中离心率为的是

A.

B.

C.

D.参考答案：B解析：依据双曲线的离心率可判断得..选B。4.已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．【解答】解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，则m=（a﹣c），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故选D．【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．5.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，所以＝，故选D.6.命题“存在”的否定是（

）A.任意B.任意C.存在D.任意参考答案：B略7.已知三个月球探测器，，共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片B的探测器是（

）A. B. C. D.以上都有可能参考答案：A【分析】结合题中条件，分别讨论甲对、乙对或丙对的情况，即可得出结果.【详解】如果甲对，则发回的照片是，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的.得到照片是由发回，照片是由发回.符合逻辑，故照片是由发回；如果丙对，则照片是由发出，甲错误，可以推出发出照片，发出照片，故照片是由发出.故选A【点睛】本题主要考查推理分析，根据合情推理的思想，进行分析即可，属于常考题型.8.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=（）A. B. C. D.参考答案：B9.执行如图所示的算法，则输出的结果是A．1

B．

C．

D．2参考答案：A10.有一段演绎推理是这样的“所有边长都相等的多边形为凸多边形，菱形是所有边长都相等的凸多边形，所有菱形是正多边形”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误参考答案：C【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误．【解答】解：大前提：所有边长都相等的多边形为凸多边形，小前提：菱形是所有边长都相等的凸多边形，结论：所有菱形是正凸多边形，因此：推理形式错误故选：C．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相切，则的值是

.参考答案：-112.设函数f（x）=，若f（a+1）≥f（2a﹣1），则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】分段函数的应用．【分析】根据指数函数和幂函数的性质可得，当x＜2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）＜f（2）=4，由于当x＞2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）≥f（2）=4，即可得到f（x）在R上为增函数，问题得以解决．【解答】解：由于当x＜2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）＜f（2）=4由于当x＞2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）≥f（2）=4，∴f（x）在R上为增函数，∵f（a+1）≥f（2a﹣1），∴a+1≥2a﹣1，解得a≤2，故a的取值范围为（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]．13.函数的定义域内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为

参考答案：14.设为等差数列的前项和，满足，，则

，公差

．参考答案：-14，4

15.的展开式中的系数是

．参考答案：19216.已知||=1，||=2，与的夹角为120°，，则与的夹角为

．参考答案：90°【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用向量的数量积运算和向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，与的夹角为120°，∴===﹣1．∵，∴，∴=，∴﹣（﹣1）=，∴=0．∴．∴与的夹角为90°．17.若方程有三个不同的解，其中则a的取值范围是 ．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）．已知实数，且满足以下条件：①、，有解；②、，；求实数的取值范围参考答案：由于实数，由①得：；由②得：时，，则由得：，令，则，函数在区间上为减函数，则当时，，要使在上恒成立，则；由上可知，

19.某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？参考答案：解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．则，，

所以

当且仅当，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜20.（本小题满分14分）已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，△的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得,所以.因为△的面积为，解得.所以椭圆的方程为.

…………………4分（Ⅱ）由得，显然.…5分设,则，………………6分,.

又直线的方程为，由解得，同理得.所以,……9分又因为.…………13分所以,所以以为直径的圆过点.

…………………14分21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求经过椭圆C右焦点F且与直线l垂直的直线的极坐标方程；（2）若P为椭圆C上任意-点，当点P到直线l距离最小时，求点P的直角坐标.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）消去参数得到椭圆的标准方程，从而得到右焦点的坐标．由极坐标方程可得直线的直角坐标方程为，由此可得过点F且与垂直的直线的方程，化为极坐标方程即可．（2）设点，可得点到直线的距离，然后根据三角函数的有关知识求解．试题解析：（1）将参数方程（为参数）消去参数得，∴椭圆的标准方程为，∴椭圆的右焦点为，由得，∴直线的直角坐标方程为，∴过点与垂直的直线方程为，即，∴极坐标方程为．

（2）设点，则点到直线的距离，其中，∴当时，取最小值，此时．∴，，∴点坐标为．22.已知数列是各项