河北省唐山市丰南第一中学高一数学文测试题含解析

河北省唐山市丰南第一中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为A.分 B.分 C.分 D.分参考答案：B【分析】首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．，解得，“立春”时日影长度为：分．故选B．【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解．2.在等差数列{an}中，已知，则等于（）A.40 B.42 C.43 D.45参考答案：B由题意可得：，即：，据此：.本题选择B选项.3.为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（

）A．10

B．20

C．40

D．60参考答案：B4.设函数=

若＞1，则的取值范围为（

）A(-1,1)

B(-1,+∞）

C(-∞,-2)∪(0,+∞）

D(-∞,-1)∪(1,+∞）参考答案：D5.若0＜a＜1，实数x，y满足|x|=loga，则该函数的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；函数的图象．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】易求得y关于x的函数表达式，进而化为分段函数，由单调性及值域可作出判断．【解答】解：由|x|=loga，得，∴y==，又0＜a＜1，∴函数在（﹣∞，0]上递j减，在（0，+∞）上递增，且y≥1，故选A．【点评】本题考查对数函数的图象与性质，属基础题，本题的关键是求得函数解析式．6.是

（

）A、奇函数

B、偶函数

C非奇函数非偶函数

D、奇且偶函数参考答案：B7.下列函数中是奇函数的有几个（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，则（?UM）∩N=（）A．{4，6} B．{1，4，6} C．? D．{2，3，4，5，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，∴?UM={1，4，6}，∴（?UM）∩N={4，6}．故选：A．9.．在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如果函数在区间的最小值为，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的轴、轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→……），且每秒移动一个单位，那么2000秒时这个粒子所处的位置为______________．

参考答案：（24，44）略12.幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是____________参考答案：()略13.祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为x2+y2=r2(y≥0,r＞0)，半圆与x轴正半轴交于点A，作直线x=r，y=r交于点P，连接OP（O为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与△OAP绕y轴旋转一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆(a＞b＞0,y≥0)绕y轴旋转一周形成的几何体的体积是

▲

．参考答案：.8.方程sinx=-1的解集为：参考答案：15.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°方向上的C处，且到A的距离为10海里，此时得知，该渔船沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为21海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是小时．参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设两船在B点相遇，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，由题设知AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，由此能求出舰艇到达渔船的最短时间．【解答】解：设两船在B点相遇，由题设作出图形，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，则AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，整理，得36x2﹣9x﹣10=0，解得x=，或x=﹣（舍）．答：舰艇到达渔船的最短时间是小时．故答案为：．【点评】本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用．16.函数在R上的最大值为

．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】当x≠0时，═令，t∈R，原函数化为g（t）=，可得原函数的最大值．．【解答】解：1）当x=0时，f（x）=0；2）当x≠0时，═，令，t∈R，原函数化为g（t）=，又因为t+或为t+，原函数的最大值为1．故答案：1．17.已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|=．参考答案：【考点】93：向量的模．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由==求得结果．【解答】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，集合，，求；

.参考答案：

，

略19.如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C．（1）当C为圆弧中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值；（2）当C在圆弧

上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求·的取值范围．

参考答案：解：（1）以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系，

设D（t，0）（0≤t≤1），C（）………2′∴=（）∴==（0≤t≤1）…5′当时，最小值为…………7′（2）设=（cosα，sinα）（0≤α≤π）

=（0，）—（cosα，sinα）=（）………9′又∵D（），E（0，）

∴=（）…………11′

∴·==…………13′

∵≤≤…………14′

∴·∈[]…………15′20.已知，求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式化解后，即可计算的值．【解答】解：由==2cosα．则=2cos（）=2cos（）=．21.已知函数（为实数，，）．（1）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；（2）若

当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于？参考答案：解：（1）因为，所以.

因为方程有且只有一个根，所以.

所以.

即，.

所以.

………4分（2）为偶函数，所以.所以.所以

因为，不妨设，则.又因为，所以.所以.

此时.所以．

……………

12分

22.已知函数，，．(1)若，试判断并证明函数的单调性；ww(2)当时，求函数的最大值的表达式．参考答案：(1)判断：若，函数在上是增函数.

………………1分证明：当时，，在区间上任意，设，

所以，即在上是增函数.

………………5分(注：用导数法证明或其它方法说明也同样给5分)www.zxs(2)因为，所以

………………7分①当时，在上