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第五章离散时间系统时域分析5.1系统差分方程及其经典解

35.2零输入响应和零状态响应

225.3单位序列响应和单位阶跃响应

315.4卷积和

49本章重点及要求67No.2第1页复习由零、极点图画出系统频率特征（幅频、相频）

0

(b)

0

(a)

0

(c)由H(s)判别系统稳定性罗斯稳定准则判断是那种系统(低通、高通、带通、带阻、全通)第2页离散系统优点：精度高、可靠性好、便于实现大规模集成、设备体积小、重量轻等离散系统时域分析与连续系统时域分析有对应关系连续系统

微分方程连续系统数学运算含微分（或积分）、数乘、相加离散系统差分方程离散系统数学运算含移位（或延时）、数乘、相加第3页5.1系统差分方程及其经典解5.1.1差分方程f(k)为离散信号,则f(k+1),f(k-1)…为f(k)移位序列a)一阶前向差分(注：和称差分算子）b)一阶后向差分（本书采取后向差分）c)前向差分与后向差分关系1)差分概念:差分是离散信号一个数学运算第4页e)二阶(后向)差分序列最高序号与最低序号之差为2，称为二阶差分d)差分运算含有线性性质第5页2)离散系统数学模型:差分方程左加法器x(k)换成y(k)右加法器x(k)换成e(k)左加法器：右加法器：第6页3)离散系统差分方程普通形式离散系统单输入—单输出LTI离散系统数学模型普通形式为常系数线性差分方程差分方程阶数：输出序列y(k)最高序号与最低序号之差第7页5.1.2差分方程解求解差分方程方法：①迭代法②经典法③变换域法第8页建立系统差分方程求特征根

i,

确定齐次解yh(k)形式(查表5–1)由e(k)

,

确定特解yp(k)形式(查表5–2)由初始条件确定系数系统响应y(k)2.时域经典法含待定系数第9页(1)齐次解yh(k)其中C是待定系数，由初始条件确定一阶差分方程齐次解齐次解也称作自由响应，是齐次方程解

意味着yh(k)是一个公比为(-a)级数(即等比序列)齐次差分方程第10页n阶差分方程齐次解齐次解由形式为C

k

组合齐次解形式完全由特征根

i确定(查P218表5-1)齐次方程特征方程单根r重根共轭根第11页例1：求以下方程齐次解yh(k)特征方程特征方程解：解：第12页特征方程解：第13页(2)特解yp(k)依据e(k)形式查P218表5–2，先确定yp(k)形式，然后代入差分方程确定系数。特解也称为强迫响应，其形式与激励形式相关例求时，激励为常数2解：第14页例求特征方程解：第15页(3)全解y(k)注意：待定系数在全解中用初始条件确定特征方程解：例求第16页第17页特征方程解：例求第18页第19页第20页自由响应强迫响应暂态响应稳态响应返回第21页在激励为零时，仅由初始状态引发响应在系统初始状态为零时，仅由激励引发响应5.2零输入响应和零状态响应零输入响应零状态响应第22页5.2.1零输入响应

均为单实根时Cxi由初始状态确定对应齐次方程，由特征根决定第23页5.1.2零状态响应yzs(k)对应非齐次方程，由yh(k)和yp(k)组成

为单实根时Csi由零状态时初始条件确定第24页初始状态、初始条件概念因果系统，e(k)在k=0时接入y(–1),y(–2),y(–3)…y(–k)

初始状态y(0),y(1),y(2)…y(k-1)

初始条件第25页解：代入初始状态特征方程：a)求零输入响应例：求第26页依据初始状态（零状态），递推出初始条件：代入初始条件，确定系数b)求零状态响应第27页c)全响应第28页解全响应第二种方法依据初始状态，递推出初始条件：第29页返回例：求解：第30页5.3单位序列响应和单位阶跃响应1)单位序列(k)

[又称单位样值(或单位取样)序列]k01k01i取样性质第31页2)单位阶跃序列(k)3)

(k)与(k)关系注意：(k)在k=0处有定义k01…123ik01…继续第32页复习经典法求解差分方程由特征根,确定齐次解yh(k)形式由e(k),确定特解yp(k)形式单根重根共轭根常数第33页求:第34页3.初始条件依据初始状态，利用非齐次方程迭代得出1.h(k)对应齐次解形式；由差分方程求解h(k)时注意：5.3.1单位序列响应h(k)[又称单位样值响应]2.初始状态第35页特征方程：求单位序列响应例1.满足方程解：第36页零初始状态h(-1)=h(-2)=0初始条件第37页求单位序列响应例2.满足方程解：仅有作用于系统时，设响应为h1(k)仅有作用于系统时，设响应为h2(k)则第38页特征方程：第39页第40页方法二第41页特征方程：求单位序列响应例3.解：求初始条件第42页第43页单位序列响应h(k)表示离散系统本身特征离散LTI系统是因果系统充分必要条件：离散LTI系统是稳定系统充分必要条件：或第44页5.3.2单位阶跃响应g(k)k01…123由差分方程求g(k)注意：3.初始条件依据初始状态，利用非齐次方程迭代得出1.g(k)对应非齐次方程2.初始状态第45页特征方程例：求满足方程解：第46页求初始条件第47页由线性性质和时(移)不变性可得5.3.3h(k)与g(k)关系第48页例：已知求解：第49页返回例：已知某系统求解：第50页5.4卷积和5.4.1卷积和定义及求解1.卷积和定义卷积和卷积积分第51页卷积和上、下限确实定：由f1(k)和f2(k)定义域确定几个特殊情况f1(k)是因果信号时：f2(k)是因果信号时：f1(k)和f2(k)都是因果信号时：第52页例：求解：第53页求卷积和过程1)变量置换

k

n2)反折

f2(n)

f2(-n)

3)f2(-n)沿n轴平移k

个单位

f2(k-n)

4)将f2(k

n)与f1(n)对应样值相乘、相加，得到

k时卷积值f

(k)。5)将k在(

∞，∞)范围内改变，重复第3、4步，最终得到f

(k)=f1(k)*f2(k)。2.卷积和图解法(卷积和几何意义)第54页132k012k01123例：求1)变量置换

k

n2)反折f2(n)

f2(-n)10–1132n123–2–3

k=03)将

f2(-n)平移k得f2(k–n)

1k=10–1132n123–2–3k=20–1132n123–2–3k=30–1132n123–2–3114)对应样值相乘、求和1k=40–1132n12341k=505132n1234第55页13k01234566653有限长序列卷积和特点：若f1(k)长度为N1,f2(k)长度为N2则长度为:第56页3.对位相乘求和法(又称不进位乘法)123k=0f1(k)1111k=0f2(k)123123123123136653k=0注意：仅适合用于两个有限长序列求卷积和第57页3142k=-1f1(k)215f2(k)1552010314262846524132210k=-1k=0例：求解：第58页任意离散信号f(k)可表示为5.4.2借助单位序列响应与卷积和求解系统零状态响应1.离散信号分解第59页任意离散信号e(k)可表示为离散系统yzs(k)为e(k)与h(k)卷积和2.利用卷积和求解离散系统零状态响应第60页5.4.3卷积和惯用性质1.交换律两函数位置能够交换说明反折函数能够任选1132i0123–1–2–31i0132123–1–2–3132k0123k01123第61页2.分配律物理意义第62页3.结合律物理意义第63页1)n个子系统并联等效单位序列响应为n个子系统单位序列响应之和结论：2)n个子系统级联等效单位序列响应为n个子系统单位序列响应之卷积和第64页例：求下列图所表示复合系统单位序列响应h(k)第65页4.移位特征若则例求解:第66页5.任意序列与单位序列卷积a)b)c)第67页例：如图所表示系统求解返回第68页1)会建立系统差分方程2)熟练掌握用经典法求解差分方程：即由特征根

确定齐次解yh(k)

、由激励e(k)形式确定特解yp(k)3)掌握初始状态、初始条件概念，会用迭代法确定初始条件4)掌握零输入、零状态、全响应物理意义并会求解5)深刻了解系统单位序列响应h(k)与阶跃响应g(k)物理意义，并会求解。本章重点及要求第69页6)深刻了解卷积和物理意义并掌握其数学表示式8)熟练掌握求卷积和惯用方法a)解析法(配合级数求和公式)7)熟练掌握卷积和性质b)图解法c)不进位乘法d)利用性质END第70页第五章第一次作