河南省郑州市第三十四中学2022年高二数学文月考试题含解析

河南省郑州市第三十四中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.收集一只棉铃虫的产卵数y与温度X的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与X之间的回归方程，算出对应相关指数R2如下表：则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（）拟合曲线直

线指数曲线抛物线二次曲线y与x回归方程=19.8x﹣463.7=e0.27x﹣3.84=0.367x2﹣202=相关指数R20.7460.9960.9020.002A．=19.8x﹣463.7 B．=e0.27x﹣3.84C．=0.367x2﹣202 D．=参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.996是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是指数曲线：=e0.27x﹣3.84．故选：B．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．2.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．3.双曲线和椭圆有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点，则|MF1|?|MF2|等于（）A．a+m B．b+m C．a﹣m D．b﹣m参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，双曲线和椭圆有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点不妨设M是第一象限内的点，则|MF1|﹣|MF2|=2，|MF1|+|MF2|=2，∴|MF1|=+，|MF2|=﹣，∴|MF1|?|MF2|=a﹣m．故选：C．4.与是定义在R上的两个可导函数，若、满足，则与满足（

）A．

B．为常函数C．

D．为常函数参考答案：B略5.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B． C． D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2故选：D．6.等差数列中，，，则此数列前项和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：DA．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．8.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略9.设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=xf′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（） A．f（1）与f（﹣1） B．f（﹣1）与f（1） C．f（﹣2）与f（2） D．f（2）与f（﹣2）参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用． 【分析】当x＜0时，f′（x）的符号与xf′（x）的符号相反；当x＞0时，f′（x）的符号与xf′（x）的符号相同，由y=xf′（x）的图象得f′（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值． 【解答】解：由y=xf′（x）的图象知， x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0 ∴当x=﹣2时，f（x）有极大值f（﹣2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2） 故选项为C 【点评】本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；．是高考常考内容，需重视． 10.利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形．【解答】解：还原直观图为原图形如图，故选：A．【点评】本题考查了平面图形直观图的画法，解答的关键是熟记斜二测画法的要点和步骤，从而还原得到原图形．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x2﹣8lnx，若对?x1，x2∈（a，a+1）均满足，则a的取值范围为．参考答案：0≤a≤1【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由条件推出函数为减函数，先求出导函数，然后将函数f（x）是单调递减函数，转化成f′（x）=2x﹣≤0在（a，a+1）上恒成立，即可求出所求．【解答】解：∵对?x1，x2∈（a，a+1）均满足，∴f（x）在（a，a+1）单调递减函数，∵f（x）=x2﹣8lnx，∴f′（x）=2x﹣∵函数f（x）是单调递减函数，∴f′（x）=2x﹣≤0在（a，a+1）上恒成立∴（0，2]?（a，a+1）∴0≤a≤1，故答案为：0≤a≤1．12.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝________.参考答案：1213.一个棱锥的三视图如图，最长侧棱（单位：cm）是

cm，体积是

cm3.

参考答案：

，

4

14.840与1764的最大公约数是____

参考答案：15.已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F1，则△ABF2的周长为__________．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆方程得椭圆的焦点在x轴上，由焦距|F1F2|=8得c=4，结合b2=25算出．最后根据椭圆的定义，即可算出△ABF2的周长．解答：解：∵椭圆的方程是（a＞5），∴椭圆的焦点在x轴上，∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4∴a2=b2+c2=25+42，可得．∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=．故答案为：点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆经过焦点的弦与右焦点构成的三角形的周长．着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题16.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为______________．参考答案：略17.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于点，且,则=_________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）过A（﹣1，0）的一条动直线l．应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x轴垂直时，进行验证．当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1．从而解得斜率K来得出直线l的方程为．（Ⅲ）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程．充分利用“两根之和”和“两根之积”去找．再用两根直线方程联立，去找．从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故kl=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）当l与x轴垂直时，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）则，，故．即t=﹣5．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+5=0．则，，即，=．又由得，则．故t=．综上，t的值为定值，且t=﹣5．另解一：连接CA，延长交m于点R，由（Ⅰ）知AR⊥m．又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC．于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|．由，得|AM|?|AN|=5．故．另解二：连接CA并延长交直线m于点B，连接CM，CN，由（Ⅰ）知AC⊥m，又CM⊥l，所以四点M，C，N，B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得．19.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

参考答案：2＜m＜考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题p∧q为真命题，求出m的交集即可．解答：解：∵p：?x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q为真知，p，q皆为真，解得．点评：本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力．20.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗

(吨标准煤)的几组对照数据（1）请画出上表数据的散点图；ks5u（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式＝，＝－。参考答案：解：(1)如下图

(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5，==3.5，=+++=86，故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能