2021年中考数学 一轮专题汇编：直角三角形与勾股定理(含答案)

2021中考数学一轮专题汇编：直角三角形与勾股定理一、选择题1.下列说法正确的是（）A.若是的三边，则B.若是的三边，则C.若是的三边，，则D.若是的三边，，则

2.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为 ()A. B.3 C. D.53.三角形的三边为，由下列条件不能判断直角三角形的（）A．B．C．D．

4.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.1、2、3B.C.D.

5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A.5个B.4个C.3个D.2个6.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是（）A.0B.1C.2D.3

7.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为()A.6B.4.5C.2.4D.8

8.若，以、、为三边长的三角形是（）．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

二、填空题9.三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于.

10.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=°(点A，B，P是网格线交点).

11.已知直角三角形两边，的长满足，则第三边长为______________．

12.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD的长度是.

13.若的三边满足条件：，则这个三角形最长边上的高为

14.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．15.如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为和，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为．

16.如图，是等边中的一个点，，则的边长是.

三、解答题17.已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.

18.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．(1)在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：________；(2)求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.

20.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，那么的长为多少？

21.已知为正三角形内一点，，证明：。

2021中考数学一轮专题汇编：直角三角形与勾股定理-答案一、选择题1.【答案】D【解析】在直角三角形中,才可应用勾股定理.其次,要注意边和角的对应.选D.

2.【答案】B3.【答案】A

4.【答案】C【解析】因为，故选C.

5.【答案】C【解析】如解图，当AD⊥BC时，∵AB＝AC，∴D为BC的中点，BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝4，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD之间一定存在AD＝4的两种情况，∴点D的个数共有3个．6.【答案】C【解析】直接计算,只有AC=5,为有理数.所以边长为无理数的边数为2.选C.

7.【答案】D【解析】本题易错.最短边为6，它的高为8.选D.

8.【答案】B

【解析】得，，，满足，以、、为三边长的三角形为直角三角形．

二、填空题9.【答案】2.5[解析]根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知最长边上的中线长=×5=2.5.10.【答案】45[解析]本题考查三角形的外角，可延长AP交正方形网格于点Q，连接BQ，如图所示，经计算PQ=BQ=，PB=，∴PQ2+BQ2=PB2，即△PBQ为等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°，故答案为45.11.【答案】或或【解析】根据绝对值和平方根的非负性可知：或或．

12.【答案】15-5[解析]过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10.∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=BC×sin30°=10=5，CM=BC×cos30°=15.在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM-MD=15-5.13.【答案】【解析】由，得，得三角形是直角三角形，所以高为

14.【答案】eq\r(13)或eq\r(10)【解析】(1)如解图①所示，当P点靠近B点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝eq\r(13)；(2)如解图②所示，当P点靠近C点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝1，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝eq\r(10).综上可得：AP长为eq\r(13)或eq\r(10).15.【答案】【解析】，，，在中，①在中，②在中，，即③③①②得，，最简单的方法为两个小的直角三角形旋转合并成一个大的直角三角形（正方形的边重合）故．

16.【答案】如图，将绕点逆时针旋转，则与重合，移到处，移到处，∴.∴是等边三角形，.在中，，∴，且.∴是直角三角形，且.又∵是等边三角形，，∴是直角三角形.∴，解得.

三、解答题17.【答案】或【解析】①当两直角边为3和4时，第三边长为；②当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为.

18.【答案】解：(1)M(－2，0)，N(4，4)．(画图略)(2)棋子跳动3次后又回到点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，∴PM＝eq\r(OM2＋OP2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).答：经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离为2eq\r(2).19.【答案】解:(1)证明:∵CF∥AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F.∵AD是BC边上