2022年高考数学真题和模拟题分类汇编 06 三角函数及解三角形（学生版+解析版）

专题06三角函数及解三角形

2022年高考真题

1.[2022年全国甲卷】将函数/(x)=sin(tox+；)3>0)的图像向左平移当个单位长度后得

到曲线C,若C关于y轴对称，则3的最小值是()

A1cl-IC1

A.-B.-C.-D.-

6432

2.【2022年全国甲卷】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算

圆弧长度的〃会圆术；如图，是以。为圆心，OA为半径的圆弧，C是的48中点，。在48

上,CD_LZB."会圆术”给出AB的弧长的近似值5的计算公式:s=4B+空.当04=2,乙AOB

OA

=60。时，s=()

A11-36B11-4迷c9-36D9-4於

・2222

3.【2022年全国甲卷】设函数f(x)=sin(3x+0在区间(0工)恰有三个极值点、两个零点，

则3的取值范围是()

A3)B.[|3C.(羽D.得潦]

4.【2022年全国乙卷】函数/(%)=cos%+(%+l)sinx+1在区间[0,27rl的最小值、最大值分

别为()

A.F，-BC.F，12D./，机2

5.[2022年新高考1卷】记函数f(x)=sin(3X+》+b(a)>0)的最小正周期为兀若g<T

<n,且y=/(x)的图象关于点(手,2)中心对称，则/'©)=()

35

A.1B.-C,-D.3

22

6.【2022年新高考2卷】若sin(a+/?)+cos(a+/?)=2&cos(a+：)sin/?,贝!j()

A.tan(a—/?)=1B.tan(a+夕)=1

C.tan(a—夕)=-1D.tan(a+0)=-1

7.【2022年北京】已知函数f(%)=cos?%-siMx,则()

A./⑶在(—U)上单调递减B./(x)在(―?刍上单调递增

C.f(x)在(05)上单调递减D./(x)在值，工)上单调递增

8.【2022年浙江】设xeR,则“sinx=1"是"cosx=0"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

条件

9.【2022年浙江】为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin(3%+：)图象上所

有的点()

A.向左平移11个单位长度B.向右平移口个单位长度

55

C.向左平移工个单位长度D.向右平移工个单位长度

1515

10.【2022年新高考2卷】(多选)己知函数/。)=5E(2%+9)(0<@<71)的图像关于点

(孑,0)中心对称，则()

A./(x)在区间(0,台单调递减

B./'(X)在区间(-力会)有两个极值点

C.直线x=?是曲线y=f(x)的对称轴

D.直线y=苧-x是曲线y=/(x)的切线

11.[2022年全国甲卷】已知△ABC中，点。在边BC±,Z.ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当

若取得最小值时，BD=________.

AB

12.【2022年全国乙卷】记函数/(%)=cos(o>%+@)3>0,0V8V冗)的最小正周期为。

若/⑺=圣的零点，则3的最小值为.

13.(2022年北京】若函数f(x)=Asinx—bcosx的一个零点为贝!M=；/偌)=

14.【2022年浙江】我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把

这种方法称为"三斜求积？它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，

就是S=\；卜2a2一(士;其中a,b,c是三角形的三边，S是三角形的面积.设某

三角形的三边a==W,c=2,则该三角形的面积S=.

15.[2022年浙江】若3sina—sin/?=VTo,a+/?=|-,则sina=,cos2/3=

16.[2022年全国乙卷】记的内角48,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(4一B)=

sin8sin(C-A).

(1)若力=28,求C；

⑵证明:2a2=b2+c2

17.【2022年全国乙卷】记A4BC的内角48,C的对边分别为a也c,已知sinCsinQ4—B)=

sin8sin(C-A).

(1)证明:2a2=炉+c2；

(2)若a=5,cos4=|1,求448c的周长.

18.【2022年新高考1卷】记△4BC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知等勺=普占.

l+sin41+COS2B

(1)若。=笥，求B；

(2)求之孚的最小值.

C2

19.【2022年新高考2卷】记AZBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,

c为边长的三个正三角形的面积依次为Si，S2,S3,已知工—S2+S3=f,sinB=1.

⑴求△ABC的面积；

(2)若sinAsinC=今求人

20.【2022年北京】在△ABC中，sin2C=V3sinC.

⑴求“；

(2)若b=6,且△ABC的面积为6次，求的周长.

21.【2022年浙江】在△48C中，角4B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=Zc,cosC

3

5

⑴求sin4的值；

（2）若b=ll,求△ABC的面积.

2（）22年高考模拟试题

1.（2022•宁夏•银川一中模拟预测（文））已知点P-g,，•在角，的终边上，且0e[0,2兀）,

则角。的大小为（）.

7T2兀5兀4兀

A.-B.—C.—D.—

3333

2.（2022•安徽省舒城中学三模（理））将函数/（幻=25皿5-至3>0）的图象向左平移合

个单位，得到函数y=g（x）的图象，若、=冢、）在[0,勺上为增函数，则。最大值为（）

4

A.2B.3C.4D.-

2

3.（2022•甘肃,武威第六中学模拟预测（理））已知函数/（xbZsinGx+e）（网直

线》=-乃为f（x）图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）

A.e=£B.“X）在区间，肛-1!单调递减

C./（可在区间[-），句上的最大值为2D./（X+。）为偶函数，则8=2乃+3Qr（ZcZ）

4.（2022•全国•模拟预测）已知a,/?£（0,兀），tan（a+；j=等，cos[p+/）=半，则

cos（2a-/7）=（）

A.--B.C.述D.迫

9393

5.（2022•全国•模拟预测（文））已知函数/（x）=sin®x+e）®>0）的一个对称中心为

（-?,（））,f（x）在区间（葛,左）上不单调，则”的最小正整数值为（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2022•河南省杞县高中模拟预测（理））已知0<。<£,若sin（20-£]=—也，则

2I4）10

sine+cos9=()

A3逐2回

A•---DR.-------c至或迎D巫或豆1

555555

7.(2022•全国•模拟预测(理))函数〃x)的图象按以下次序变换：①横坐标变为原来的g；

②向左平移与个单位长度；③向上平移一个单位长度；④纵坐标变为原来的2倍，得到

y=sinx的图象，则/(x)的解析式为()

A-〃力="(*爷/B.〃x)=gsin(*(卜

C.f(x)=gsin(2x号＞1D.〃力=飙(2》-5)-1

8.(2022•黑龙江•哈九中三模(文))已知函数/'(x)=Asin(0%+8)(4>0,0>0,0<*<兀)的

部分图象如图所示，且=将/(x)图象上所有点的横坐标缩小为原来的5,再向

上平移一个单位长度，得到g(x)的图象.若g&)g(/)=9,小看胃［0,4可,则电一百的

A.兀B.2nC.3兀D.4兀

9.(2022・全国・模拟预测)为了得到函数丫=5m,+专)的图象，只需将函数丫=呵2》+7

的图象()

A.向左平移7会TT个单位长度B.向左平移7?7r个单位长度

6

C.向右平移卷个单位长度D.向右平移97万个单位长度

6

10.(2022・贵州・贵阳一中模拟预测(文))如图是函数

/1(x)=Asin(0x+e)(A>O,3>O,O<e<1)的图像的一部分，则要得到该函数的图像，只需

要将函数g(x)=6sin2x-cos2x的图像()

B.向右平移£个单位长度

4

C.向左平移1个单位长度D.向右平移/个单位长度

11.（2022•青海西宁•二模（文））在①a=6；②a=8；③a=12这三个条件中任选一个,

补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求cosA的值；若问题中的三角形不存在，说

明理由.

问题：是否存在,它的内角A,B,C的对边分别为“，b,c）面积为S,且

a2+b2-c2=4S,c=5&，?

12.（2022•河南•开封市东信学校模拟预测（理））在回A8C中，角A,B,C所对的边分别为

LJJ.8+C

a,b,c,且力sin-----=asmBn.

2

⑴求角A的大小；

⑵若。为8C边中点，且4D=2,求。的最小值.

13.（2022•山东聊城•三模）己知“WC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

TT

hsinC=ccos（8——）.

⑴求角8；

⑵若b=4,求AABC周长的最大值.

14.（2022•河南•平顶山市第一高级中学模拟预测（理））在AA3C中，角A,B,C所对的边

分别为a，b,c,且/=C（“COS8-2）.

2

⑴求角A的大小；

⑵若c=8,AABC的面积为4G，求BC边上的高.

15.（2022•四川省泸县第二中学模拟预测（理））在AA6C中，角4B,C的对边分别为a,

b,c.gsinA+cos4=石，b=2出.请再从条件①：a-2,sin2B>sin2A+sin2C:条

件②：a<h,acos?\cosC=csin2T4+-«.这两个条件中选择一个作为已知，求:

⑴tan2A的值；

(2)c和面积5的值.

专题06三角函数及解三角形

2022年高考真题

1.[2022年全国甲卷】将函数/(x)=sin(tox+以3>0)的图像向左平移时单位长度后得

到曲线C,若C关于y轴对称，则3的最小值是()

a1cl-1cl

A.-B.-C.-D.-

6432

【答案】c

【解析】

【分析】

先由平移求出曲线C的解析式，再结合对称性得詈+9=5+k兀,kez,即可求出3的最小值.

【详解】

由题意知：曲线0为丫=5川31+3+外=5也(5：+3+》又C关于y轴对称，则等+

W=3+k7r,kwZ,

解得3=1+2k,k€Z,又3>0,故当k=0时，3的最小值为(

故选：C.

2.【2022年全国甲卷】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算

圆弧长度的"会圆术'；如图，筋是以。为圆心，OA为半径的圆弧，C是的A8中点，。在AB

上,CD_L4B.“会圆术”给出脑的弧长的近似值s的计算公式:s=48+字.当04=2/4OB

OA

=60。时，s=()

A11-36B11-4旧c9-36D9-46

222

【答案】B

【解析】

【分析】

连接0C，分别求出4B,0C,CC,再根据题中公式即可得根答案.

【详解】

解：如图，连接。C,

因为C是4B的中点，

所以OCJL4B,

又CD14B,所以O,C,D三点共线，

即0。=。4=0B=2,

又"0B=60°,

所以4B=OA=OB=2,

则OC=V3.故C。=2一百，

所以S=AB+空=2+^^=i^.

OA22

故选：B.

3.【2022年全国甲卷】设函数/（x）=sin（3X+力在区间（0工）恰有三个极值点、两个零点,

则3的取值范围是（）

A-3）B.[|叠）C.（羽D・⑥朗

【答案】C

【解析】

【分析】

由X的取值范围得到3X+g的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可.

【详解】

解：依题意可得3>0,因为XC(0,兀)，所以3X+gC(g,OOT+§,

要使函数在区间(0㈤恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx,xe停,3兀)的图象如下所示:

4.【2022年全国乙卷】函数/'(x)=cosx+(x+l)sin%+1在区间［0,2豆］的最小值、最大值分

别为()

A.FTB.U—C.-力>2D.—常/2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用导数求得/(%)的单调区间，从而判断出f(x)在区间［0,21Tl上的最小值和最大值.

【详解】

/'(%)=—sinx+sinx+(x+l)cosx=(x+l)cosx,

所以/(x)在区间(0,q和e,2.上/'(x)>0,即/(x)单调递增：

在区间(少上尸(%)<0,即/(x)单调递减，

又f(0)=/(21T)=2,/(=)=^+2,=++1=

所以/(%)在区间［0,23上的最小值为一£,最大值为：+2.

故选：D

5.【2022年新高考1卷】记函数/(x)=sin(3X+：)+b(3>0)的最小正周期为7".若等<7

<n,且y=/(x)的图象关于点(表2)中心对称，则相)=()

35

A.1B.-C.-D.3

22

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.

【详解】

由函数的最小正周期7•满足得?<生<兀，解得2<3<3,

33(i)

又因为函数图象关于点(手,2)对称，所以手3+?=EkeZ,且b=2,

所以3=-:+eZ,所以3=|,/(%)=sin(|x+^)+2,

所以/(》=sin(1?r+^)+2=1.

故选：A

6.【2022年新高考2卷】若sin(a+6)+cos(a+6)=2&cos(a+§sin/7,贝ij()

A.tan(a-0)=1B.tan(a+£)=1

C.tan(a—/?)=-1D.tan(a+/?)=-1

【答案】C

【解析】

【分析】

由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.

【详解】

由已知得:sinacos/?+cosasinP+cosacos/?-sinasin/?=2(cosa-sina)sin/7,

即：sinacos0—cosasin/?4-cosacos0+sinasio£=0,

即：sin(a—0)+cos(a—/?)=0,

所以tan(a-0)=-1,

故选：C

7.【2022年北京】已知函数f(%)=cos?%—sinz%,则()

A./(x)在-上单调递减B./㈤在(-9自上单调递增

C.f(x)在(0,9上单调递减D.f(x)在上单调递增

【答案】c

【解析】

【分析】

化简得出fO)=cos2x,利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.

【详解】

因为/(%)=cos2%—sin2%=cos2x.

对于A选项，当一立x</时，-7T<2x<-p则f(x)在(-D上单调递增，A错；

对于B选项，当一时,一］<2%<9则/⑺在(一,乡上不单调，B错;

对于C选项，当0<x<g时，0<2》〈拳则/⑺在(0,§上单调递减，C对；

对于D选项，当*x<号时，］<2x<?,则/⑺在修匀上不单调，D错.

故选：C.

8.［2022年浙江】设x6R,则“sinx=1"是"cosx=0"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】

因为sin?%+cos2x=1可得：

当sin%=1时,cosx=0,充分性成立；

当cos%=0时,sinx=±1,必要性不成立;

所以当％WR,sinx=1是cosx=0的充分不必要条件.

故选：A.

9.【2022年浙江】为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin(3x+”图象上所

有的点（）

A.向左平移工个单位长度B.向右平移31个单位长度

55

C.向左平移工个单位长度D.向右平移工个单位长度

1515

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角函数图象的变换法则即可求出.

【详解】

因为y=2sin3x=2sin卜（x—去）+目，所以把函数y=2sin（3x+g）图象上的所有点向右

平移整个单位长度即可得到函数y=2sin3x的图象.

故选：D.

10.【2022年新高考2卷】（多选）已知函数/'（x）=sin（2x+程）（0<租<n）的图像关于点

（3,0）中心对称，则（）

A./（X）在区间（0,枳单调递减

B.f（x）在区间（一能表）有两个极值点

C.直线x=1是曲线y=/（x）的对称轴

D.直线y=^—x是曲线y=f（x）的切线

【答案】AD

【解析】

【分析】

根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出.

【详解】

由题意得：/■（§）=sin=0,所以曰+9=上口，k&Z,

即9=-m+k1VleGZ,

又0<*<n，所以k=2时，3=§，故/（x）=sin（2x+g）.

对A,当x€（0,工）时，2万+36管，¥），由正弦函数y=siniz图象知y=/（%）在（0,怎上

是单调递减；

对B,当xe（—右,冷）时，Zx+gegm）,由正弦函数y=siniz图象知y=/（x）只有1.个

极值点，由及+孑=3，解得"不即”"为函数的唯一极值点；

对C,当％=个时，2》+§=3n，f（^）=0,直线久=个不是对称轴；

对D,由y'=2cos（2x+§）=—1得：cos（2%+§）=—

解得2x+§=孑+2%或2x+§=曰+2fcn,keZ,

从而得：%=勺1或乂=1+/^^62,

-1,

所以函数y=/（X）在点（0,乎）处的切线斜率为k=y'\x=0=2cosm=

切线方程为：y—?=—（X—0）即y=亨―》.

故选：AD.

11.【2022年全国甲卷】已知△ABC中，点。在边BC上，乙ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当

噤取得最小值时，BD=

AB----------------

【答案】V3-1##-1+V3

【解析】

【分析】

设CD=2BD=2m>0,利用余弦定理表示出与后，结合基本不等式即可得解.

ABZ

【详解】

设CD=2BD=2m>0,

贝I」在△48。中，AB2=BD2+AD2-2BD-ADcos^ADB=m2+4+2m,

在△4CC中，AC2=CD2+AD2-2CD-ADcos^ADC=4m2+4-4m,

4m2+4-4m_4(m2+4+2m)-12(l+?n)

m2+4+2mm2+4+2m（m+D+高

=4-2V3

当且仅当m+1=/即m=百―1时，等号成立,

所以当党取最小值时，m=V3-l.

故答案为：V3—1.

12.【2022年全国乙卷】记函数/(x)=cos(3X+0)(3>0,0V3V71)的最小正周期为了，

若/⑺=争x=，/(x)的零点，则3的最小值为.

【答案】3

【解析】

【分析】

首先表示出T,根据/(7)=4求出中，再根据4=；为函数的零点，即可求出3的取值，从而

得解；

【详解】

解：因为=COS(3X+9),(3>0,O<0<n)

所以最小正周期T=簧因为/(7)=cos(3•詈+s)=cos(2ir+租)=cos<p=洋

又0<9<n,所以W=]，即/(x)=cos(ax+§,

又x=，/(x)的零点，所以窕+5=3+kn,keZ,解得3=3+9k,kez,

因为3>0,所以当k=o时&min=3：

故答案为：3

13.[2022年北京】若函数/(x)=/Isinx—Vlcosx的一个零点为贝;/忌)=

【答案】1-V2

【解析】

【分析】

先代入零点，求得A的值，再将函数化简为f(x)=2sin(x一工)，代入自变量x=，,计算即

312

可.

【详解】

・.・/(?0,：.A=1

/./(%)=sinx-V3cosx=2sin(x-H)

3

‘哈)=2sin造一»=-2sinJ=-V2

故答案为：1>—y/2

14.【2022年浙江】我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把

这种方法称为“三斜求积’；它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，

就是S=J^c2a2_(〃+；-板)21其中。，从c是三角形的三边，5是三角形的面积.设某

三角形的三边a=V2,fa=V3,c=2,则该三角形的面积S=.

【答案】竺

4

【解析】

【分析】

根据题中所给的公式代值解出.

【详解】

因为S=Ac2a2一(飞2二子)21所以s=JT4x2-=亨.

故答案为：叵.

4

15.【2022年浙江】若3sina-sin。=VTU,a+£=1,则sina=,cos20=

【答案】3和4

105

【解析】

【分析】

先通过诱导公式变形，得到a的同角等式关系，再利用辅助角公式化简成正弦型函数方程,

可求出a,接下来再求0.

【详解】

a+£=］，，sin«=cosa,即3sina-cosa=VTU，

即VTU（端^sina一呼cosa）=VTU,令sin®=£,cosd=

则VTUsin(a_6)=VTU，一。=]+2女九,kWZ,即戊=。+1+2攵兀，

•'•sina=sin(°+；+2kn^=cos©=,

则cos2£=2cos20-1=2sin2a-1=|.

故答案为：士竺i

105

16.[2022年全国乙卷】记44BC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(4-B)=

sinBsin(C-A).

(1)若4=28,求C；

(2)证明:2a2=b2+c2

【答案】⑴*

(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据题意可得，sinC=sin(C-i4),再结合三角形内角和定理即可解出；

(2)由题意利用两角差的正弦公式展开得sinC(sinAcosB—cos/lsinB)=sinB(sinCcosA

-cosCsin/1),再根据正弦定理，余弦定理化简即可证出.

(1)

由4=28,sinCsin(i4-B)=sinBsin(C—4)可得,sinCsinB=sinBsin(C-A),而0<BV当

所以sinBe(0,1),即有sinC=sin(C-4)>0,而0<C<1roVC-A<冗，显然CWC-4

所以，C4-C-71=K，而4=28,4+B+C=E所以C=:.

(2)

由sinCsin(4—B)=sinBsin(C—A)可得，

sinC(sirii4cos8—cosZsinB)=sin8(sinCcos4—cosCsin/l),再由正弦定理可得，

accosB—bccosA=bccosA—abcosC,然后根据余弦定理可知，

|(a24-c2—b2)—|(Z?2+c2—a2)=|(b2+c2—a2)—|(a2+b2—c2),化简得：

2Q2=b2+c2,故原等式成立.

17.【2022年全国乙卷】记△ABC的内角4以C的对边分别为a,4c,已知sinCsin(A—8)=

sinBsin(C—4).

(1)证明:2a2=b2+c2；

(2)若a=5,cosA=||,求△ABC的周长.

【答案】⑴见解析

⑵14

【解析】

【分析】

(1)利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证;

(2)根据(1)的结论结合余弦定理求出加，从而可求得b+c,即可得解.

⑴

证明:因为sinCsin(4—B)=sinBsin(C—A),

所以sinCsinAcosB-sinCsinBcosA=sinBsinCcosA-sinBsin4cosC,

222

所以砒•上士-2bc•上卫=-ab-a+b-c

2ac2bc2ab

即_2+C2_a2)=_

2'y2

所以2Q2=〃+C2；

⑵

解：因为a=5,cosA二||,

由(1)得"+。2=50,

由余弦定理可得M=炉+02-2bccosA,

则50-*c=25,

所以be=y,

故(b+c)2=力2++2bc=50+31=81,

所以b+c=9,

所以△ABC的周长为Q+b+c=14.

18.【2022年新高考1卷】记44BC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知黑；=普之

l+sm41+COS2B

⑴若C=M求B；

(2)求学的最小值.

【答案】⑴::

(2)472-5.

【解析】

【分析】

(1)根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将J*=严々化成cos(4+B)=sinB,

l+sin4l+cos2B/

再结合0<8<当即可求出;

(2)由(1)知，C=3+B,4=3—2B,再利用正弦定理以及二倍角公式将号化成4cos2

NNCz

B+f-5,然后利用基本不等式即可解出.

COS^B

⑴

IcosA_sin2B_2s\nBcosB_sinB

l+sin41+C0S2B2cos2Bcosfi，BPsinF=cosAcosB-sin/lsinS=cos(/I+B)=—

cosC=

2

而0<8<%所以8=七

Zo

⑵

由(1)知，sinB=-cost>0,所以［<C<w0<B<^f

而sinB=—cosC=sin(C—,

所以C=?+B,即有

所以o""—sin2X+sin2B_cos22B+l-cos2B

c2sin2ccos2fi

="也哼H£=4cos2B+C--522"5=4&-5.

coszBcos^B

当且仅当COS2B=立时取等号，所以式的最小值为4位一5.

2C2

19.【2022年新高考2卷】记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,

c为边长的三个正三角形的面积依次为Si，S2,S3,已知工—S2+S3=9,sinB=1.

⑴求△ABC的面积；

⑵若sinAsinC=争求也

【答案】⑴(

【解析】

【分析】

⑴先表示出S1,S2，S3,再由a72+53=/求得。2+02-炉=2,结合余弦定理及平方

关系求得ac,再由面积公式求解即可;

(2)由正弦定理得=*—即可求解.

sm25sin/lsinC

(1)

由题意得Si=T==炉,53=乎©2,则S1—52+S3=9炉+

V32_6

4C一2'

即Q2+_52=2,由余弦定理得cosB=02+.2-匕2,整理得QCCOSB=1,则cosB>0,又sinB

2ac

l

3’

⑵

山正弦定理得：熹a上，则上=其=b=

sin4sinCsin2Bsin4肃=舄导=方=?则高?l

3

・

sinBn=1

2

20.【2022年北京】在△4BC中，sin2c=V5sinC.

⑴求“；

⑵若6=6,且△4BC的面积为66，求△ABC的周长.

【答案】⑴?

（2）6+673

【解析】

【分析】

（1）利用二倍角的正弦公式化简可得cosC的值，结合角C的取值范围可求得角C的值；

（2）利用三角形的面积公式可求得a的值，由余弦定理可求得c的值，即可求得AABC的周

长.

⑴

解：因为。6(0,兀)，贝iJsinC>0,由己知可得HsinC=2sinCcosC，

可得cosC=更，因此，

26

(2)

解：由三角形的面积公式可得5MBe=^absinC=|a=6再，解得a=4痘,

由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=48+36-2x4>/3x6xy=12,1­.c=26，

所以，△ABC的周长为a+b+c=68+6.

21.【2022年浙江】在△ABC中，角4S,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=V5c,cosC

3

=­

5,

⑴求sinA的值；

(2)若b=ll,求△48C的面积.

【答案】⑴言

(2)22.

【解析】

【分析】

(1)先由平方关系求出sinC,再根据正弦定理即可解出；

(2)根据余弦定理的推论cosC=立展以及4a=岔c可解出a，即可由三角形面积公式S

2ab

=gabsinC求出面积.

⑴

由于cosC=g,0<C<K，则sinC=g.因为4a=

由正弦定理知4sin4=VSsinC,则sinA=—sinC=—.

45

(2)

因为4a=*C,由余弦定理，得COSC==〃+121告2=li-J=3,

2ab22a2a5

即小+6。—55=0,解得Q=5,而sinC=g,h=11,

所以△4BC的面积S=-absinC=ix5x11x=22.

225

2022年图考模拟试题

1.(2022•宁夏・银川一中模拟预测(文))已知点北-展号J在角。的终边上，且。«(),2兀)，

则角。的大小为().

n2n5兀4兀

A.-B.—C.—D.—

3333

【答案】B

【解析】

【分析】

根据给定条件，确定角。的范围，再利用三角函数定义求解作答.

【详解】

依题意，点p'g,#在第二象限，又6目(),2兀)，则六，〈兀，而tan0=-5

所以。=午2兀.

故选：B

2.(2022•安徽省舒城中学三模(理))将函数f(x)=2sin(ox-g)(0>O)的图象向左平移白

33。

个单位，得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)在[0,；]上为增函数，则。最大值为()

4

-5

A.2B.3C.4D.-

2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移法则求出函数g(x)的解析式，进而求出g(x)的含有数0的单调区间，再借助集合

的包含关系即可解出.

【详解】

依题意，g(x)=2sin[<o(xH-----)-----]=2sincox,由—<cox<一,(W>0/：------4x4—,

3。3222(o2a)

于是得y=g(x)的一个单调递增区间是，因>=g(x)在[0，勺上为增函数，因此，

2a>2a)4

TlTTTTTTJI

[0,—]c,即有之二，解得0<3工2,即。最大值为2.

42co2a)2co4

故选：A.

3.（2022•甘肃•武威第六中学模拟预测（理））已知函数/（力=2.（3+、|［网＜、），直

线》=-%为/（X）图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）

A.e=SB.“X）在区间-nW单调递减

C./（x）在区间［-乃，句上的最大值为2D./（X+6）为偶函数，贝|。=2乃+3Qr（&wZ）

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知得〃F）=2sin［-0+3=2,由两得可求得*，可判断A选项，由此有

171,..乃71/口417T7T

/(x)=2sin—X---;对于B,由方£-71.--1#-—<—%--<由正弦函数的单调

36_22」23o

性可判断；对于C,由句得由此得f（x）在区间卜巴句上的最大

23o6

值为2sing=l；对于D,/（x+O）=2sin（：x+：e-g］,由10一£=乃（％eZ）,解得

o1330/362

。=2万+32万（左£2）.

【详解】

解：因为函数/（x）=2sinQx+sX网＜、），直线X=F为“X）图象的一条对称轴，

所以F（-万）=2sin［-?+e）=±2,所以-^+9=］+左肛keZ,

又|同＜］，所以夕=-g，故A不正确；

2o

所以f（x）=2sin（3-小，

对于B,当xe-肛后时，所以〃x）在区间一肛《单调递增，故

B不正确；

对于C,当xe［-乃，句时，,f（x）在区间［一］,句上的最大值为2sin1=l,

故c不正确；

对于D,若“X+6）为偶函数，则〃x+9）=2sin*+，）-?=2sin（；x+；，q）,

所以!6—£=1+&］伏eZ）,解得6=2万+3Qr（左eZ）,故D正确，

362

故选：D.

4.（2022•全国•模拟预测）已知明匹（0,兀）,tan（a+.）考,cos（%卜当,则

cos（2a-^）=（）

A56a6r5々NA/3

9393

【答案】D

【解析】

【分析】

根据待求式的结构，2"夕=2,+三>上+看）一|求解即可.

【详解】

因为cos(2a-0)=cos^2^a+A兀)7九1

解:^+6-2=岫（呜H）

2%

sin2(a+巴)cos(/7+—)-cos2(