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2.4矩阵的秩1矩阵的秩2矩阵的初等变换3用初等变换求矩阵的秩4线性方程组与矩阵的初等变换本节先建立矩阵的秩的概念,讨论矩阵的初等变换，并提出求秩的有效方法．再利用矩阵的秩来研究齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，并介绍用初等变换解线性方程组的方法．内容丰富，难度较大.定义1一.矩阵的秩定义2例1解由本例可知，一般矩阵当行数与列数较高时，按定义求秩很麻烦而对于行阶梯形矩阵，它的秩就等于非零行的行数，一看便知毋须计算.因此自然想到用什么方法可把矩阵化为行阶梯形矩阵,且变化后两个矩阵的秩能相等？现作准备工作，给出－初等变换－的概念！二.矩阵的初等变换定义3矩阵之间的等价关系具有以下性质：c可见用初等行变换可把矩阵B化为行阶梯形矩阵由前例可知，对于一般的矩阵当行数与列数较高时，按定义求秩是很麻烦的.对于行阶梯形矩阵，它的秩就等于非零行的行数。因此可用初等变换把矩阵B化为行阶梯形矩阵.可用初等变换把矩阵B化为行阶梯形矩阵但两个等价矩阵的秩是否相等？下面的定理对此作出肯定回答.定理1：初等变换不改变矩阵的秩初等变换求矩阵秩的方法：把矩阵用初等变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.证经一次初等行变换矩阵的秩不变,即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变.例2解例3解例4解下面内容与求秩无关，进一步化简行阶梯形矩阵，看是什么样子？例5解下面讨论矩阵的性质，前面我们已经提出了矩阵秩的一些最基本的性质，归纳起来有：证证以后我们还要介绍两条常用的性质，现在罗列于下：例6证引例线性方程

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