2019年四川省宜宾市翠屏区中考数学一诊试卷

2019年四川省宜宾市翠屏区中考数学一诊试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列四个数中，是正整数的是（）A.-1 B.0C. D.1 2、据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10-9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A.28×10-9m B.2.8×10-8m C.28×109m D.2.8×108m 3、下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球 4、已知x1，x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为（）A.4 B.-4 C.3 D.-3 5、如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A.149° B.149.5° C.150° D.150.5° 6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）A.（2，）B.（1，2）C.（4，8）或（-4，-8）D.（1，2）或（-1，-2） 7、点P的坐标是(m，n)，从-5，-3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P(m，n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）A. B. C. D. 8、如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A. B.C. D. 二、填空题1、因式分解：3ax2-12ay2=______．2、不等式组的整数解是x=______．3、某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为______．4、数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为m，众数为n，则m+n=______．5、如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为______．6、将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的倍（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为______度．7、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，-2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，-x+1}，则该函数的最小值是______．8、如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是______（填写所有正确结论的序号）．三、解答题1、（1）计算：+（-）-1+|1-|-4sin45°．（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．______2、如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB=EF，∠ABC=∠EFD，BD=CF．证明：AC=DE．______3、“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？______4、某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？______5、如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB的高度，一测量人员在大厦附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则大厦AB的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）______四、计算题1、如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（-1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）．（1）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．______2、如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）______3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx-1经过点A（-2，1）和点B（-1，-1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．______

2019年四川省宜宾市翠屏区中考数学一诊试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：A、-1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：28nm=28×10-9m=2.8×10-8m．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选：B．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，∴x1+x2=-b，x1x2=-3，则x1+x2-3x1x2=5，-b-3×（-3）=5，解得：b=4．故选：A．直接利用根与系数的关系得出x1+x2=-b，x1x2=-3，进而求出答案．此题主要考查了根与系数的关系，正确得出x1+x2=-b，x1x2=-3是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=360°-149.5°-61°=149.5°．故选：B．过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A′的坐标为（2×，4×）或[2×（-），4×（-）]，即（1，2）或（-1，-2），故选：D．根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率==．故选：B．先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了点的坐标以及列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：连接AD，OD，BD，∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB=90°，又CD⊥AB，∴△ACD∽△CDB，∴=，即=，∴CD=，又OC=1，∴∠COD=60°，∴S扇形OAD==π，S△CDO=×CO×CD=，∴S扇形OAD-S△CDO═π-，S扇形CDE==π，∴阴影部分的面积=S半圆-（S扇形OAD-S△CDO+S扇形CDE）=π+．故选：A．根据图形可得，阴影部分的面积=S半圆-（S扇形OAD-S△CDO+S扇形CDE），根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查了扇形的面积计算，掌握相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积公式，圆的面积公式是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:3a（x+2y）（x-2y）解：原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y），故答案为：3a（x+2y）（x-2y）．首先提取公因式3a，再利用平方差公式进行二次分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:-4解：∵解不等式①得：x≤-4，解不等式②得：x＞-5，∴不等式组的解集为-5＜x≤-4，∴不等式组的整数解为x=-4，故答案为：-4．先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:20%解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得25×（1-x）2=16，解得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．故答案是：20%．此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1-x），那么第二次降价后的单价是原来的（1-x）2，根据题意列方程解答即可．本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:17解：处于这组数据中间位置的数是9、9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数m是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数n是8，则m+n=9+8=17；故答案为：17．根据中位数和众数的定义分别求出m和n的值，再相加即可得出答案．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．解题的关键是准确认识条形图．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:2解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:45解：过点C作AB的垂线垂足是E，如图所示：∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的，∴BC=CE，∵sin∠CBE==，∴∠CBE=∠A=45°．故答案为：45．平行四边形ABCD的面积等于矩形面积的．且它们的底相等，所以平行四边形ABCD的高等于矩形高的．过点C作AB的垂线垂足是E，运用三角函数求解即可．本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、面积的计算、三角函数的运用；通过作辅助线构造直角三角形，运用三角函数是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:2解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：．∴当x＜-1时，y=max{x+3，-x+1}=-x+1＞2；当x≥-1时，y=max{x+3，-x+1}=x+3≥2．∴函数y=max{x+3，-x+1}最小值为2．故答案为：2．联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据max{a，b}的意义即可得出函数的最小值．本题考查了一次函数与一元一次不等式，联立两函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:②③解：①当x＞2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有-x2+4x=2，解得：x1=2-（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=-x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论④错误．此题得解．本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=2-3+-1-4×=-4；（2）原式=<+>×=×=，当a=+1时，原式==2．（1）直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）首先进行通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再把已知代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：∵BD=CF，∴BD+CD=CF+CD，即BC=FD，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴AC=DE．先求出BC=FD，再利用“边角边”证明△ABC和△EFD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意条件BD=CF的应用．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360°×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据题意得：w=10a+20（120-a）=-10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120-a），解得：a≤90．∵k=-10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值-10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB==，即=，解得：x=30+30≈82（米），即大厦AB的高度约为82米设AB=x米，由∠ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，根据tan∠ADB=可得关于x的方程，解之可得答案．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）把A（-1，0）代入y=kx+2得-k+2=0，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵PD∥y轴，而D（a，0），∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴2a+2-=2×，整理得a2+a-6=0，解得a1=2，a2=-3（舍去），∴D（2，0）．（1）把A点坐标代入y=kx+2中求出得到一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定C点坐标，然后把C点坐标代入y=中求出m，从而得到反比例函数解析式；（2）利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到P（a，2a+2），Q（a，），再利用PQ=2QD得到2a+2-=2×，然后解方程即可得到D点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（1）证明：连接OD，如图，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△ODC和△OAC中，∴△ODC≌△OAC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠F=30°，∴∠FOD=60°，∴∠1=∠2=60°，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC=BE=8，在Rt△AOC中，OA=OC=4，AC=OA=4∴图中阴影部分的面积=S四边形AODC-S扇形AOD=2××4×4-=16-π．（1）连接OD，如图，根据平行四边形的性质得OC∥BE，再根据平