甘肃省兰州市兰州市教育局第四片区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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甘肃省兰州市兰州市教育局第四片区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．已知，则下列变形正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：∵，

∴8x-7x<-1，

∴x<-1，

故答案为：C.

【分析】利用不等式的解法求解即可.

2．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，∴A不符合题意；

B、是中心对称图形，∴B符合题意；

C、不是中心对称图形，∴C不符合题意；

D、不是中心对称图形，∴D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可.

3．（2023七下·昆山月考）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】因式分解的定义

【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故此选错误；

B、，正确；

C、，不是因式分解，故此选错误；

D、，不是因式分解，故此选错误.

故答案为：B.

【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.

4．把分解因式（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：=2x（a-b）+4y（a-b）=，

故答案为：D.

【分析】先将代数式变形为2x（a-b）+4y（a-b），再提取公因式2（a-b）即可得到答案.

5．多项式的公因式是（）．

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】公因式

【解析】【解答】解：∵，

∴公因式为：，

故答案为：C.

【分析】利用公因式的定义求解即可.

6．已知关于的方程的解是，则的值为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】分式方程的解及检验

【解析】【解答】解：将分式方程化为a=（x-1）-3（x-2），

∵x=0是方程a=（x-1）-3（x-2）的解，

∴a=（0-1）-3×（0-2）=-1+6=5，

故答案为：C.

【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=0代入计算即可.

7．“五一”节期间，几名同学在老师的组织下租了一辆旅游中巴车前往海藏公园游玩，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，根据题意可列方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】列分式方程

【解析】【解答】解：设实际参加游览的同学共有x人，

根据题意可得：，

故答案为：A.

【分析】设实际参加游览的同学共有x人，根据“每个同学比原来多摊了3元车费”列出方程即可.

8．平行四边形中，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵，

∴∠B=180°-50°=130°，

故答案为：D.

【分析】利用平行四边形邻角互补的性质求解即可.

9．如图，在平行四边形中，平分，交于点E，，则平行四边形的周长是（）

A．11B．13C．22D．26

【答案】D

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=8，

∴AD//BC，BC=AD=8，

∵BE=3，

∴CE=BC-BE=8-3=5，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∵AD//BC，

∴∠CED=∠ADE=∠CDE，

∴DC=CE=5，

∴C平行四边形ABCD=2（AD+CD）=2×（8+5）=26，

故答案为：D.

【分析】先利用平行四边形的性质和线段的和差求出CE=BC-BE=8-3=5，再利用角平分线和平行线的性质求出DC=CE=5，最后利用平行四边形的周长公式求解即可.

10．如图，的对角线交于点O，平分，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中成立的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【知识点】平行四边形的性质；四边形的综合

二、填空题

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是．

【答案】3

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，

∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，

∴DE=DC，

∵DC=3，

∴DE=3，

即点D到AB的距离DE=3．

故答案为：3．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．

12．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围是．

【答案】

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点在第三象限，

∴a-1＜0，

∴a＜1，

故答案为：.

【分析】利用第三象限的点坐标的特征可得a-1＜0，再求出a的取值范围即可.

13．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为．

【答案】

【知识点】平移的性质；图形的平移

【解析】【解答】解：∵将沿方向平移得到，

∴AD=BE=CF=3cm，AC=DF，

∵的周长为，

∴AB+BC+AC=16，

∴四边形的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=16+3+3=22cm，

故答案为：22cm.

【分析】利用平移的性质可得AD=BE=CF=3cm，AC=DF，再利用四边形的周长公式及等量代换求解即可.

14．（2023·红河模拟）若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是．

【答案】15

【知识点】正多边形的性质

【解析】【解答】设这个正多边形的边数是n，则

解得n=15。

【分析】正多边形的内角=

15．若可以用完全平方式来分解因式，则的值为．

【答案】或

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：∵是完全平方式，

∴，

∴m+2=8或m+2=-8，

∴m=6或-10，

故答案为：6或-10.

【分析】根据完全平方式的特征可得，再求出m的值即可.

16．已知x，y，z满足，则分式的值为．

【答案】2

【知识点】代数式求值；分式的值

【解析】【解答】解：设，

∴x=2k，y=3k，z=4k，

∴，

故答案为：2.

【分析】利用“设k法”可得x=2k，y=3k，z=4k，再将其代入计算即可.

三、解答题

17．如图，在中，，，AD平分交BC于D，于E．求证：；

【答案】证明：，

，

平分，，

，

在和中，

，

．

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【分析】先利用角平分线的性质可得，再利用“HL”证出即可.

18．因式分解：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【答案】（1）解：；

（2）解：

（3）解：

（4）解：

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可；

（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可；

（3）先提取公因式（a-b），再利用平方差公式因式分解即可；

（4）先利用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式因式分解即可.

19．已知，求下列各式的值．

（1）

（2）．

【答案】（1）解：；

（2）解：，，

【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用

【解析】【分析】（1）将代数式因式分解为mn（m+n），再将代入计算即可；

（2）将代数式变形为，再将代入计算即可.

20．分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为．

（1）求a、b的值．

（2）分解因式的正确答案是什么？

【答案】（1）解：

，

∵分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，

∴甲没有看错b，即；

，

∵分解因式时，乙看错了b的值，

∴乙没有看错a，即

（2）解：∵，，，

∴

【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣十字相乘法

【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法求出可得b的值，再算出，可得a的值；

（2）根据（1）的结果可得，再利用十字相乘法因式分解即可.

21．化简求值：，其中．

【答案】解：

，

当时，原式

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可.

22．解下列方程：

（1）

（2）

【答案】（1）解：

方程的两边同乘，得，

去括号得，，

移项，合并同类项得，，

解得．

检验：把代入．

∴原方程的解为

（2）解：

方程两边同时乘，得，

解方程，得．

检验：当时，，

∴原分式方程的解是

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可.

23．为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．

（1）求两种足球的单价；

（2）为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？

【答案】（1）解：设甲种足球单价为x元，则乙种足球单价为元，由题意可得：

解得，

经检验是原方程的解，

∴（元），

答：甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元．

（2）解：设至多购买乙种足球a个，由题意得：

∴

解得：

∵a为整数，

∴a最大值为16，

答：最多购买乙种足球16个．

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1）设甲种足球单价为x元，则乙种足球单价为元，根据“购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍”列出方程，再求解即可；

（2）设至多购买乙种足球a个，根据“学校此次购买两种足球总费用不超过3000元”列出不等式，再求解即可.

24．如图，在中，平分交于点，平分交于点．

（1）求证：；

（2）求证：．

【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴

（2）证明：∵平分，平分，

∴，，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∴．

【知识点】角平分线的性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）先利用平行四边形的性质可得，得到，利用角平分线的定义可得，利用等量代换可得，再利用等角对等边的性质可得；

（2）利用平行线的性质及等量代换求出，即可得到.

25．如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形．

【答案】证明，如下：

∵平行四边形的对角线与相交于点，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴四边形是平行四边形．

【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】先利用“AAS”证出，可得，可得，再证出，即可得到四边形是平行四边形.

26．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：；

解决下列问题：

（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；

（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：=；

（3）若假分式的值为正整数，则整数的值为；

（4）将假分式化为带分式（写出完整过程）．

【答案】（1）真分式

（2）

（3）

（4）解：根据题意可得：

．

【知识点】分式的化简求值；定义新运算

【解析】【解答】（2），

故答案为：；

（3）∵的值为正整数，

∴为正整数，

∴2a-1的值为1，3，-3，

∴a的值为，

故答案为：.

【分析】（1）利用真分式的定义求解即可；

（2）参照题干中的计算方法求解即可；

（3）根据（2）的结果和题干可得2a-1的值为1，3，-3，再求出a的值即可；

（4）参照题干中的计算方法求解即可.

27．平行四边形中，点关于的对称点为，连接，，交于点．

（1）如图，若，试说明点为的中点；

（2）如图，若．

①试判断点是否为的中点？并说明理由；

②若，延长，交于点，求的值．

【答案】（1）解：四边形是平行四边形，，

四边形是矩形，

，

，关于对称，

，，

，

，

，，共线，

，

，

，，

≌，

，

点为的中点

（2）解：点是的中点．理由如下：

如图中，连接，

四边形是平行四边形，

，

，，

，关于对称，

，，

，

，

，

．

如图中，设，．

，，四边形是平行四边形，

，

，关于对称，

，

，

是等腰直角三角形，

，，

是等腰直角三角形，

，

，，

，

，

，，

，

．

【知识点】平行四边形的性质；四边形的综合

【解析】【分析】（1）先利用“AAS”证出△AFB≌△DFE，再利用全等三角形的性质可得BF=EF，即可得到点为的中点；

（2）①连接CF，根据轴对称的性质可得FE=FC，再根据等角对等边的性质可得FB=FC，再利用等量代换可得BF=EF，即可得到结论；

②设，，先证出是等腰直角三角形，可得，再求出，，可得，再求出即可.

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甘肃省兰州市兰州市教育局第四片区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．已知，则下列变形正确的是（）

A．B．C．D．

2．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·昆山月考）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A．B．

C．D．

4．把分解因式（）

A．B．

C．D．

5．多项式的公因式是（）．

A．B．C．D．

6．已知关于的方程的解是，则的值为（）

A．B．C．D．

7．“五一”节期间，几名同学在老师的组织下租了一辆旅游中巴车前往海藏公园游玩，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x人，根据题意可列方程为（）

A．B．

C．D．

8．平行四边形中，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

9．如图，在平行四边形中，平分，交于点E，，则平行四边形的周长是（）

A．11B．13C．22D．26

10．如图，的对角线交于点O，平分，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中成立的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是．

12．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围是．

13．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为．

14．（2023·红河模拟）若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是．

15．若可以用完全平方式来分解因式，则的值为．

16．已知x，y，z满足，则分式的值为．

三、解答题

17．如图，在中，，，AD平分交BC于D，于E．求证：；

18．因式分解：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

19．已知，求下列各式的值．

（1）

（2）．

20．分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为．

（1）求a、b的值．

（2）分解因式的正确答案是什么？

21．化简求值：，其中．

22．解下列方程：

（1）

（2）

23．为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．

（1）求两种足球的单价；

（2）为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？

24．如图，在中，平分交于点，平分交于点．

（1）求证：；

（2）求证：．

25．如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形．

26．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：；

解决下列问题：

（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；

（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：=；

（3）若假分式的值为正整数，则整数的值为；

（4）将假分式化为带分式（写出完整过程）．

27．平行四边形中，点关于的对称点为，连接，，交于点．

（1）如图，若，试说明点为的中点；

（2）如图，若．

①试判断点是否为的中点？并说明理由；

②若，延长，交于点，求的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：∵，

∴8x-7x<-1，

∴x<-1，

故答案为：C.

【分析】利用不等式的解法求解即可.

2．【答案】B

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，∴A不符合题意；

B、是中心对称图形，∴B符合题意；

C、不是中心对称图形，∴C不符合题意；

D、不是中心对称图形，∴D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可.

3．【答案】B

【知识点】因式分解的定义

【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故此选错误；

B、，正确；

C、，不是因式分解，故此选错误；

D、，不是因式分解，故此选错误.

故答案为：B.

【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.

4．【答案】D

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：=2x（a-b）+4y（a-b）=，

故答案为：D.

【分析】先将代数式变形为2x（a-b）+4y（a-b），再提取公因式2（a-b）即可得到答案.

5．【答案】C

【知识点】公因式

【解析】【解答】解：∵，

∴公因式为：，

故答案为：C.

【分析】利用公因式的定义求解即可.

6．【答案】C

【知识点】分式方程的解及检验

【解析】【解答】解：将分式方程化为a=（x-1）-3（x-2），

∵x=0是方程a=（x-1）-3（x-2）的解，

∴a=（0-1）-3×（0-2）=-1+6=5，

故答案为：C.

【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=0代入计算即可.

7．【答案】A

【知识点】列分式方程

【解析】【解答】解：设实际参加游览的同学共有x人，

根据题意可得：，

故答案为：A.

【分析】设实际参加游览的同学共有x人，根据“每个同学比原来多摊了3元车费”列出方程即可.

8．【答案】D

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵，

∴∠B=180°-50°=130°，

故答案为：D.

【分析】利用平行四边形邻角互补的性质求解即可.

9．【答案】D

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=8，

∴AD//BC，BC=AD=8，

∵BE=3，

∴CE=BC-BE=8-3=5，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∵AD//BC，

∴∠CED=∠ADE=∠CDE，

∴DC=CE=5，

∴C平行四边形ABCD=2（AD+CD）=2×（8+5）=26，

故答案为：D.

【分析】先利用平行四边形的性质和线段的和差求出CE=BC-BE=8-3=5，再利用角平分线和平行线的性质求出DC=CE=5，最后利用平行四边形的周长公式求解即可.

10．【答案】D

【知识点】平行四边形的性质；四边形的综合

11．【答案】3

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，

∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，

∴DE=DC，

∵DC=3，

∴DE=3，

即点D到AB的距离DE=3．

故答案为：3．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．

12．【答案】

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点在第三象限，

∴a-1＜0，

∴a＜1，

故答案为：.

【分析】利用第三象限的点坐标的特征可得a-1＜0，再求出a的取值范围即可.

13．【答案】

【知识点】平移的性质；图形的平移

【解析】【解答】解：∵将沿方向平移得到，

∴AD=BE=CF=3cm，AC=DF，

∵的周长为，

∴AB+BC+AC=16，

∴四边形的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=16+3+3=22cm，

故答案为：22cm.

【分析】利用平移的性质可得AD=BE=CF=3cm，AC=DF，再利用四边形的周长公式及等量代换求解即可.

14．【答案】15

【知识点】正多边形的性质

【解析】【解答】设这个正多边形的边数是n，则

解得n=15。

【分析】正多边形的内角=

15．【答案】或

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：∵是完全平方式，

∴，

∴m+2=8或m+2=-8，

∴m=6或-10，

故答案为：6或-10.

【分析】根据完全平方式的特征可得，再求出m的值即可.

16．【答案】2

【知识点】代数式求值；分式的值

【解析】【解答】解：设，

∴x=2k，y=3k，z=4k，

∴，

故答案为：2.

【分析】利用“设k法”可得x=2k，y=3k，z=4k，再将其代入计算即可.

17．【答案】证明：，

，

平分，，

，

在和中，

，

．

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【分析】先利用角平分线的性质可得，再利用“HL”证出即可.

18．【答案】（1）解：；

（2）解：

（3）解：

（4）解：

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可；

（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可；

（3）先提取公因式（a-b），再利用平方差公式因式分解即可；

（4）先利用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式因式分解即可.

19．【答案】（1）解：；

（2）解：，，

【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用

【解析】【分析】（1）将代数式因式分解为mn（m+n），再将代入计算即可；

（2）将代数式变形为，再将代入计算即可.

20．【答案】（1）解：

，

∵分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，

∴甲没有看错b，即；

，

∵分解因式时，乙看错了b的值，

∴乙没有看错a，即

（2）解：∵，，，

∴

【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣十字相乘法

【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算方法求出可得b的值，再算出，可得a的值；

（2）根据（1）的结果可得，再利用十字相乘法因式分解即可.

21．【答案】解：

，

当时，原式

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可.

22．【答案】（1）解：

方程的两边同乘，得，

去括号得，，

移项，合并同类项得，，

解得．

检验：把代入．

∴原方程的解为

（2）解：

方程两边同时乘，得，

解方程，得．

检验：当时，，

∴原分式方程的解是

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可.

23．【答案】（1）解：设甲种足球单价为x元，则乙种足球单价为元，由题意可得：

解得，

经检验是原方程的解，

∴（元），

答：甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元．

（2）解：设至多购买乙种足球a个，由题意得：

∴

解得：

∵a为整数，

∴a最大