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8.6.3平面与平面垂直（二）探究点1平面与平面垂直的性质黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?提示：作与墙脚线垂直的交线.αβEF如图，在长方体中，α⊥β,(1)α里的直线都和β垂直吗？(2)什么情况下α里的直线和β垂直？与AD垂直不一定

垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？为什么？αβABDCE提示：垂直证明:在平面内作BE⊥CD,∵,∴AB⊥BE.又由题意知AB⊥CD,且BECD=B，垂足为B.∴AB⊥则∠ABE就是二面角的平面角.αβABDCE平面与平面垂直的性质定理符号表示:DCAB定理：

两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直线面垂直作用：

①它能判定线面垂直.②它能在一个平面内作与另一个平面垂

直的垂线.关键点：①线在平面内.②线垂直于交线.DCAB【提升总结】下列命题中，正确的是（）A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直C.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直D.a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直

C【即时训练】探究点2平面与平面垂直的性质有关的结论设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系?aa提示：直线a在平面内βαPβαP两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.结论：αβAbalB提示：垂直A【即时训练】αβAbal分析：寻找平面α内与a平行的直线.在α内作垂直于交线的直线b，∵∴又∴a∥b.又∴a∥α.即直线a与平面α平行.结论：垂直于同一平面(β)的直线(a)和平面(α)平行（）.αβAbal解：例2.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.EPABC分析：要证明BC⊥平面PAB，需证明BC垂直于平面PAB内的两条相交直线.由已知条件易得BC⊥PA.再利用平面PAB⊥平面PBC，过点A作PB的垂线AE，由两个平面垂直的性质可得BC⊥AE.EPABCE∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC,∴PA⊥BC.又PA∩AE=A,∴BC⊥平面PAB证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC.∵BC平面PBC,∴AE⊥BC线线垂直线面垂直面面垂直判定判定性质【提升总结】核心知识面面垂直的性质定理应用易错提醒利用性质定理时要注意直线在平面内核心素养逻辑推理：在面面垂直的性质定理中得以体现方法总结平行关系的相互转化线线垂直面面垂直线面垂直判定定理性质定理判定定理判定性质性质平面与平面垂直（二）1.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(

)A.m∥l B.m∥n C.n

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