安徽省合肥市肥东县第六中学高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省合肥市肥东县第六中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A

作出图形得2.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为()A．2n－1

B．4n－3

C．4n－1

D．4n－5参考答案：B3.已知函数是奇函数。则实数a的值为（

）A-1

B0

C1

D2参考答案：C4.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，

∣∣=∣∣,则∣

?∣的值一定等于A．以，为邻边的平行四边形的面积

B.以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积

D.以，为邻边的平行四边形的面积参考答案：解析：假设与的夹角为，∣

?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。5.把一根长度为7的铁丝截成3段，如果3段的长度均为正整数，那么能构成三角形的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】列出所有基本事件，并确定基本事件的数目，然后找出能构成三角形的所有基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】所有的基本事件有：、、、，共个，其中，事件“能构成三角形”所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“能构成三角形”的概率为，故选：D。【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，这类问题的求解一般就是将基本事件列举出来，常用的方法有枚举法和树状图法，在列举时遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题。6.（5分）已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量在方向上的投影（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的坐标，然后利用向量的投影定义解答．解答： 因为点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影为=；故选B．点评： 本题考查了向量的投影的计算；在上的投影为，属于基础题．7.函数=，其中a为方程的正根，若f(m)＞f(n),则实数m，n关系为（

）A.m＜n

B.m＞n

C.-m＜n

D.n＜-m参考答案：A8.函数的定义域为

A．

B． C．

D．参考答案：A9.若a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a≠|b|，则a2≠b2 D．若a＞b，则a﹣b＜0参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】根据题意，由不等式的性质易得A正确，利用特殊值法分析可得B、C、D错误，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、若a＞|b|，则有|a|＞|b|＞0，则a2＞b2，故A正确；对于B、当a=1，b=﹣2时，a2＜b2，故B错误；对于C、当a=﹣1，b=1时，满足a≠|b|，但有a2=b2，故C错误；对于D、若a＞b，则a﹣b＞0，故D错误；故选：A．10.下列命题正确的是(

)A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集参考答案：D【考点】集合的含义；子集与真子集．【专题】计算题．【分析】根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．【解答】解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D．【点评】本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各数

、

、

、中最小的数是___________参考答案：12.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.参考答案：略13.（3分）若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，2）∪（2，+∞）考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的定义，底数大于0且不等于1，求出实数a的取值范围．解答： ∵函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，∴，解得a＞1且a≠2；∴实数a的取值范围是（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．点评： 本题考查了指数函数的概念以及应用问题，是基础题目．14.已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）=．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可．【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，则f（2）=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键．比较基础．15.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为．参考答案：﹣【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．16.设，，则

参考答案：17.已知函数f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[，1）∪（1，2]【考点】函数恒成立问题．【分析】数形结合法：把变为x2﹣＜ax，分a＞1和0＜a＜1两种情况作出两函数y=x2﹣，y=ax的图象，结合题意即可得到a的范围．【解答】解：当x∈（﹣1，1）时，，即x2﹣ax＜，也即x2﹣＜ax，令y=x2﹣，y=ax，①当a＞1时，作出两函数的图象，如图所示：此时，由题意得，解得1＜a≤2；②当0＜a＜1时，作出两函数图象，如图所示：此时，由题意得，解得≤a＜1．综上，实数a的取值范围是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品市场供应量与关税的关系近似满足p(x)＝(其中t为关税的税率，且t∈[0，)，为市场价格，为正常数)，当t＝时的市场供应量曲线如图所示.(1)根据图象，求的值；(2)记市场需求量为，它近似满足，当时的市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格控制在不低于9元时，求关税税率的最小值.参考答案：略19.已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求出二次函数的对称轴，得到函数f（x）在[﹣1，1]上为单调函数，要使函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则f（﹣1）?f（1）≤0，由此可解q的取值范围；（2）分t＜8，最大值是f（t）；t＜8，最大值是f（10）；8≤t＜10三种情况进行讨论，对于每一种情况，由区间长度是12﹣t求出t的值，验证范围后即可得到答案．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的对称轴是x=8∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴要使函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，须满足f（﹣1）?f（1）≤0．即（1+16+q+3）?（1﹣16+q+3）≤0解得﹣20≤q≤12．所以使函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点的实数q的取值范围是[﹣20，12]；（2）当时，即0≤t≤6时，f（x）的值域为：[f（8），f（t）]，即[q﹣61，t2﹣16t+q+3]．∴t2﹣16t+q+3﹣（q﹣61）=t2﹣16t+64=12﹣t．∴t2﹣15t+52=0，∴．经检验不合题意，舍去．当时，即6≤t＜8时，f（x）的值域为：[f（8），f（10）]，即[q﹣61，q﹣57]．∴q﹣57﹣（q﹣61）=4=12﹣t．∴t=8经检验t=8不合题意，舍去．当t≥8时，f（x）的值域为：[f（t），f（10）]，即[t2﹣16t+q+3，q﹣57]∴q﹣57﹣（t2﹣16t+q+3）=﹣t2+16t﹣60=12﹣t∴t2﹣17t+72=0，∴t=8或t=9．经检验t=8或t=9满足题意，所以存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论的数学思想，训练了利用函数单调性求函数的最值，正确的分类是解答该题的关键，是中档题．20.(本题满分12分)下面三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能构成三角形，求m的取值集合．参考答案：①三条直线交于一点时，21.(1)求经过点P(1,2)，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；(2)求满足(1)中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程．参考答案：(1)设直线l的方程为＋＝1且|a|＝|b|，①又∵P(1,2)在直线l上，∴＋＝1，②由①②解得a＝3，b＝3或a＝－1，b＝1，∴直线l的方程为x＋y－3＝0或x－y＋1＝0.(2)∵(1)中所求得的两条直线互相垂直，∴y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点．设圆心为(0，b)，又x＋y－3＝0和x－y＋1＝0在y轴上的截距分别为3和1，则1＋(b－2)2＝()2＝r2，解得b＝2，r＝1.故所求圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝1.22.已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．

（ⅰ）求实数a的值；

（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）可得抛物线的对称轴为x=1，由题意可得﹣1＜1＜2m；（Ⅱ）（i）由题意可得f（1）=0，即﹣