人教版九年级上册数学自制2123用因式分解法解一元二次方程（第1课时）课件

人教版九年级上册数学自制2123用因式分解法解一元二次方程（第1课时）课件1回顾与复习1温故而知新我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:回顾与复习1温故而知新我们已经学过了几种解一元二次方程的方法2分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（33

☞思考

根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）210X-4.9X2=0①

☞思考根据物理学规律,如果把4方程①的右边为0，左边可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．如果a·b=0那么a=0或b=0．方程①的右边为0，左边可因式分解，得于是得上述解中，x2≈25可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？讨论①②可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先6分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:

方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论依据是.“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”分解因式法“如果两个因式的积等于零,7x2－4=0解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０x2－4=0解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0X+28重点难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（A、B表示两个因式）重点难点重点：9例3

解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;例题欣赏☞例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分10例1、解下列方程

例1、解下列方程 11x+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

提公因式法x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=提公因122、(3x+1)2－5=0解：原方程可变形为

(3x+1+)(3x+1－)=0

3x+1+=0或3x+1－=0

∴x1=

,x2=

公式法2、(3x+1)2－5=0解：原方程可变形为(3x+1+13用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为

。2o将方程左边分解成两个

的乘积。3o至少

因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个

就是原方程的解。

零一次因式有一个一元一次方程的解用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为14快速回答：下列各方程的根分别是多少？快速回答：下列各方程的根分别是多少？15下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？()下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？()16练习：书P40练习练习：书P40练习17练习1.解下列方程：.练习1.解下列方程：18练习1.解下列方程：.练习1.解下列方程：19人教版九年级上册数学自制2123用因式分解法解一元二次方程（第1课时）课件20人教版九年级上册数学自制2123用因式分解法解一元二次方程（第1课时）课件21人教版九年级上册数学自制2123用因式分解法解一元二次方程（第1课时）课件22人教版九年级上册数学自制2123用因式分解法解一元二次方程（第1课时）课件23人教版九年级上册数学自制2123用因式分解法解一元二次方程（第1课时）课件24练习2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.练习2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆25人教版九年级上册数学自制2123用因式分解法解一元二次方程（第1课时）课件26十字相乘法因式分解一丶教学目标:二丶复习提问;1:计算:(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);十字相乘法因式分解一丶教学目标:二丶复习提问;1:计27十字相乘法因式分解二丶复习提问;1:计算:(3).(x-2)(x-3);(4)(x+a)(x+b);十字相乘法因式分解二丶复习提问;1:计算:28三丶试一试:反过来:(x+a)(x+b)a与b和是一次项的系数xx6-3(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;6x-3x=3x(3).横向写出两因式;(x+6)和(x-3)解:原式=(x+6)(x-3)三丶试一试:反过来:(x+a)(x+b)a与b和是一次项的系29例2把xx3-5(x+3)(x-5)aa52解:原式=(a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a例2把x3(x+3)(x-5)a5解:原式=(a+5)(a+30练习一选择题:结果为结果为结果为BACD练习一选择题:结果为结果为结果为BACD31练习二丶把下列各式分解因式:练习二丶把下列各式分解因式:32人教版九年级上册数学自制2123用因式分解法解一元二次方程（第1课时）课件33解解34解解35解解36解解37十字相乘法分解因式:十字相乘法分解因式:38例2解下列方程例2解下列方程39配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来40我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式ax2+bx+c

的因式分解开启智慧但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式41一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2)