第九十章强度理论及组合变形

第1页，课件共72页，创作于2023年2月本章主要研究：

关于材料静荷破坏（失效）的理论

承压薄壁圆筒强度计算

弯扭与弯拉(压)扭组合强度计算第2页，课件共72页，创作于2023年2月一、问题的提出§1引言碳钢——横向开裂铸铁——45°角开裂承受扭转载荷，不同的破坏形式竹竿——纵向开裂科学问题：材料的破坏机理第3页，课件共72页，创作于2023年2月

复杂应力状态建立强度条件的困难实验量大、难度大（三向加载困难），总结规律困难。

单向拉伸强度条件实验易测无数组合无数组合工程问题：建立材料的强度条件第4页，课件共72页，创作于2023年2月真三轴刚性伺服试验机动态双轴疲劳试验机电子万能试验机

多轴实验费用昂贵第5页，课件共72页，创作于2023年2月利用简单应力状态实验结果建立复杂应力状态强度条件二、研究目的三、研究途径四、强度理论——关于材料破坏或失效规律的假说寻找引起材料破坏或失效的共同规律确定复杂应力的相当（单向拉伸）应力第6页，课件共72页，创作于2023年2月五、两类强度理论1.两类破坏形式脆性材料：断裂塑性材料：屈服第7页，课件共72页，创作于2023年2月2.两类强度理论关于断裂的强度理论关于屈服的强度理论

o低碳钢拉伸曲线

铸铁拉伸曲线第8页，课件共72页，创作于2023年2月§2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）断裂条件：（σ1>0）强度条件：该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力

不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力

1达到材料单向拉伸时的强度极限

b，材料即发生断裂。

r1为第一强度理论的相当应力单向拉伸强度极限工作应力第一主应力第9页，课件共72页，创作于2023年2月第一强度理论的应用

铸铁试件拉伸断裂铸铁试件扭转断裂

铸铁试件压缩试验

第一强度理论适用范围：第一强度理论失效第10页，课件共72页，创作于2023年2月二、最大拉应变理论（第二强度理论）

当脆性材料存在压应力，而且︱σ-︳>

σ+时，试验与第一强度理论结果不符合。问题：如何建立强度条件？观察：岩石压缩横向膨胀，最后裂开。第11页，课件共72页，创作于2023年2月二、最大拉应变理论（第二强度理论）断裂条件：

第二强度理论假设：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变

不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变

1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变

1u，材料即发生断裂。工作应变：单拉极限应力单拉极限应变第12页，课件共72页，创作于2023年2月二、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：第二强度理论的相当应力断裂条件：工作应变：单拉极限应变转换为由应力表示的断裂条件

第二强度理论适用范围：第13页，课件共72页，创作于2023年2月铸铁拉压强度的关系第二强度理论预期大致与实验符合，开裂机理尚存争论直接实验第14页，课件共72页，创作于2023年2月（3）脆性材料与的关系由第一强度理论由第二强度理论工程通常取铸铁扭转断裂铸铁拉伸断裂纯剪：第15页，课件共72页，创作于2023年2月铸铁二向断裂试验

在二向拉伸以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸－压缩应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近

当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符第一、二强度理论的实验验证200100第16页，课件共72页，创作于2023年2月§3关于屈服的强度理论一、最大切应力理论（第三强度理论）屈服条件:强度条件：简单，被广泛应用。缺点：未计及σ2的影响。该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力

不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力

max达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力

S

，材料即发生屈服。单向拉伸屈服时相应最大切应力工作应力最大切应力第三强度理论的相当应力第17页，课件共72页，创作于2023年2月二、畸变能理论（第四强度理论）屈服条件：该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度

不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度vdS

，材料即发生屈服。单向拉伸屈服时畸变能工作应力的畸变能(单向拉伸屈服)第18页，课件共72页，创作于2023年2月二、畸变能理论（第四强度理论）强度条件:屈服条件：应力表示的屈服条件：第19页，课件共72页，创作于2023年2月三、第三和第四强度理论之比较

第三强度理论屈服条件及极限曲线（平面应力状态屈服条件：平面应力状态:1、双拉a，

x

y2、双拉b，

σsσxσy0σs①②(一象限①)(一象限②)第20页，课件共72页，创作于2023年2月5、拉压a，

x

y(四象限⑤)4、双压b,

6、拉压b，3、双压a，

x

y(三象限③)平面应力状态下的极限曲线(三象限

)(二象限⑥)σs-σs-σsσsσxσy①②③④⑥⑤第21页，课件共72页，创作于2023年2月平面应力状态屈服条件为：或作此椭圆，它为第三强度理论极限曲线(六边形)的外接椭圆，非屈服区稍大“四强”与实验结果符合的更好“三强”偏于安全，最大偏差为15.47％（纯剪情况）σxσy0⑥①②③④⑤σsσs-σs-σs椭圆方程第四强度理论屈服条件及极限曲线

(设x,y,z轴方向为主方向）第22页，课件共72页，创作于2023年2月四、塑性材料与的关系

直接实验ⅰ).根据第三强度理论考察纯剪状态ⅱ).根据第四强度理论ⅲ).工程中一般取第23页，课件共72页，创作于2023年2月五、强度理论的适用范围（1）一般情况

脆性材料：抵抗断裂的能力小于抵抗滑移的能力适宜用第一与第二强度理论

塑性材料：抵抗断裂的能力大于抵抗滑移的能力适宜用第三与第四强度理论

相当应力：（塑性材料）（塑性材料）（脆性材料）（脆性材料）第24页，课件共72页，创作于2023年2月（2）工作条件的影响材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、温度与加载速率有关

三向受压

脆塑

金属低温

塑脆

三向等拉

塑脆低碳钢拉伸圆试件中心呈脆性断裂特征低碳钢拉伸断口岩层扭曲第25页，课件共72页，创作于2023年2月七、一种常见平面应力状态的相当应力根据第三强度理论：根据第四强度理论：

第26页，课件共72页，创作于2023年2月ABCz

例：铸铁梁与钢梁，两种截面思考题1.铸铁梁与钢梁危险截面是否相同？2.危险截面的危险点是否相同？3.用何强度理论校核？第27页，课件共72页，创作于2023年2月abcz1.铸铁梁与钢梁危险截面与危险点是否相同？对于工字形截面梁由于截面对称性，两梁危险截面均为C截面第28页，课件共72页，创作于2023年2月abcz危险截面C的危险点a,b,c第29页，课件共72页，创作于2023年2月1.铸铁梁与钢梁危险截面与危险点是否相同？对于丁字形截面梁钢梁危险截面为C第30页，课件共72页，创作于2023年2月钢梁危险截面C的危险点危险点b,c,d第31页，课件共72页，创作于2023年2月铸铁丁字形梁的危险截面是否仍为C？两可能危险截面为B

，C第32页，课件共72页，创作于2023年2月用何强度理论校核：A、B、C三点，用第一强度理论D点，用第二强度理论C界面危险点4个第33页，课件共72页，创作于2023年2月作业9-4，9-5第34页，课件共72页，创作于2023年2月上一讲回顾四个强度理论的统一形式：（塑性材料）（脆性材料）（脆性材料）ABCz危险截面与危险点：工字形截面丁字形截面钢梁铸铁梁相当应力第35页，课件共72页，创作于2023年2月例:

钢梁,F=210kN,[s]

=

160MPa,h

=

250mm,b

=

113mm,t

=10mm,d

=

13mm,Iz

=

5.25×10-5m4,校核强度解：1.问题分析危险截面～截面C+第36页，课件共72页，创作于2023年2月2.上下边缘smax与中性轴处tmax强度校核如采用第三强度理论危险点：横截面上下边缘；中性轴处；腹板翼缘交界处第37页，课件共72页，创作于2023年2月3.腹板翼缘交界处强度校核如采用第三强度理论第38页，课件共72页，创作于2023年2月腹板翼缘交界处4.结论对短而高薄壁截面梁,除应校核smax作用处的强度外,还应校核tmax作用处,及腹板翼缘交界处的强度上下翼缘处中性轴处总结第39页，课件共72页，创作于2023年2月§4组合变形组合变形：杆件具有两种或三种基本变形（拉压、扭转、弯曲）的组合

一、概述工程实例：

弯扭压弯扭（斜齿轮传力）第40页，课件共72页，创作于2023年2月问题：单个工程载荷可能引起组合变形，怎样分析？

二、组合变形强度分析方法与分析步骤1

分析方法：运用叠加原理解决方案：分解为各基本变形的载荷第41页，课件共72页，创作于2023年2月外载分解：

分解为基本变形组合内力计算：画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面应力计算：各基本变形应力分析强度计算：（应力叠加）2分析步骤：

第42页，课件共72页，创作于2023年2月（1）、外力分解：分解为拉压、扭转和弯曲载荷平行轴向的载荷向轴线简化垂直轴向载的荷向剪心简化

(对称截面剪心与形心重合)一般斜向载荷如何简化?外力偶如何简化?轴向载荷＋弯曲力偶对称截面剪心与形心重合（过剪心）横向力＋扭转力偶横截面第43页，课件共72页，创作于2023年2月

(2）、内力计算：轴力、扭矩、剪力、弯矩图；危险截面(3)、应力计算：三种基本变形应力公式拉压（合外力过截面形心）扭转圆管非圆管*开口薄壁*闭口薄壁tF第44页，课件共72页，创作于2023年2月薄壁截面：弯曲（对称弯曲）矩形截面：第45页，课件共72页，创作于2023年2月(4)、强度计算：

(d)应用强度条件(a)应力叠加(b)确定危险点(c)求相当应力叠加（危险点b）第46页，课件共72页，创作于2023年2月三、上述分析方法的适用范围

与横截面高度相比可忽略线弹性小变形第47页，课件共72页，创作于2023年2月四、组合变形习题解析1.弯拉(压)组合

复习：§6-6例：图示一圆形塔，高为h，内径为d1，外径为d2，开始有些倾斜，试问：为使塔中不产生拉应力，该塔与竖直线所成的最大允许倾角

为多少？（假设塔的自重沿高度h均匀分布，设均匀分布力为p）。

答：第48页，课件共72页，创作于2023年2月例：钢丝绳横截面积A，每根钢丝直径d,弹性模量E，许用应力[σ]，滑轮直径D，求许用拉力F。(1)单根圆钢(2)n根圆钢丝讨论：单根圆钢改成n根钢丝绳有何好处？分析：钢丝绳应力由拉伸与弯曲应力构成拉伸应力与n无关随n增大，钢丝直径变小，弯曲应力减小第49页，课件共72页，创作于2023年2月解：(1)单根圆钢情形由强度条件(2)n根圆钢丝情形第50页，课件共72页，创作于2023年2月(1)单圆钢绳情形(2)n根圆钢绳情形第51页，课件共72页，创作于2023年2月例：杆长l，直径d，单位长重q，光滑墙面。求最大应力点C到A端距离s。定性讨论：(1)当α=0o时，C位于何处？(2)当α=90o时，C又位于何处？第52页，课件共72页，创作于2023年2月解：画杆受力图在与A的距离s处轴力弯矩第53页，课件共72页，创作于2023年2月轴力弯矩与A距离s处的应力由第54页，课件共72页，创作于2023年2月2.弯扭组合(圆轴)传动轴支撑在很宽的的轴承上

第55页，课件共72页，创作于2023年2月弯扭组合(圆轴)强度条件危险截面危险点应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）－截面A－a与b第56页，课件共72页，创作于2023年2月例：圆轴在F1,F2的作用下处于平衡状态。已知F1的大小，F2作用的角度

，轴的直径D和结构尺寸a，R1,R2。分别按第三和第四强度理论校核轴的强度。zyxF1M1F2zF2yM21、外力分析：各横向力向轴线简化→计算简图根据平衡方程，求出各外载荷的大小zyF2F1aaa/2

xR1R2求出所有支座反力第57页，课件共72页，创作于2023年2月zyxF1M1F2zF2yM22、内力分析：

M1、M2为扭力矩，使轴发生扭转

F2y使轴在铅垂面(x-y面)内弯曲

F1、F2z使轴在水平面(y-z面)内弯曲弯弯扭组合第58页，课件共72页，创作于2023年2月

画内力图：xT+M2zyxF1M1F2zF2yM2ABCxMyF2za/2FAaCBxMzF2ya/2CB弯弯扭组合对于圆轴：3、强度校核：

计算危险截面的总弯矩和扭矩

代入弯扭组合的相当应力计算公式中，求出相当应力第59页，课件共72页，创作于2023年2月结论：CB段的合弯矩图为凹曲线危险截面必为C或B截面

如何确定危险截面（扭矩为常数，找合弯矩最大的截面）xMTCBOxMzxMyF2za/2FAaCBF2ya/2CBOOO证明：故…第60页，课件共72页，创作于2023年2月3.拉(压)扭组合

自行总结第61页，课件共72页，创作于2023年2月4.弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－

a应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料）第6