中学物理教学参考1998年振动周期确定方法

998年6 PhyscsTeachngnMddleSch June(江苏启东中学,在振动问题中,求得物体的周期常常是解题的第一步.而周期的得到,

p1VV=p2V较简单的物理模型,

即p=p

V1

+Mg)

)=(

V0+Sx))殊方法,才能得到结果.

(p

Mg)(SMg)(

Sx)- (

x)的周期一、对简谐而言,当振动物体偏离平衡位移大小成正比,方向相反据此设法找到这个m

F=p2S-p0S-V-(p0S+Mg xV0∵Fx,且两者方向相反∴小球略偏离平衡位置后将做简谐,k,T=物体的周期

k

T=

M=

例1如图1所示,一容器的体积为V0装有理想气体

二、

VS(p0S+MgS的细玻璃管一质量为M

在简谐系统簧具有弹性势能=1kx2,振动物体具有动能Ek=1mv2, 管,并静止不动大气压强为p0,管内的气压略

械能E=Ek+Ep保持不变.当振动物移最Ek=0,Ep最大;当振动物体经过平衡位置时Ep=0,Ek最大而在单个质点做简谐运高于大气压强.略偏离平衡位置,它 图 动时,

2kA,Ekmax

2做简谐.设封闭气体经历绝热过程,V是热容比,求小球的振动周期是多少?分析与解答在小球静止不动时,

处理一些看似无法求解的问题22所示,用三根竖直的、长度相

p1

Mg,S

V1

挂,环上拴绳点彼此距离相等.V0.现使 球从原平衡位置处上移一极小位移x,封闭气体体积表示为V2=V0+Sx

*收稿日 998 化分析与解答由于本题因微小扭

二定律,

Ma=-xMgsin谐,因此不能直 T=2πmk算注意到本题仅求两图值故这时用能量法处理具有得天独厚的优势设环绕不动的轴转一微小初始角,h0.h高度处,环上任一点的速率为v,则mgh=1mv2+mgh

T= 的简谐方程, a=-gsinT 周期的1/4,即 g m后,22mgh0=1mv2+2mgh2 图v2 2v1 2程x处,方程,a=-kx的形式,mT=2πm求得周期.另外,k包含有部分简谐的复杂振动系统中,或对平衡位置不对称的简谐问题中,经常要先由振动方程x=Acoskt+h0)求出振动物

例4质量为m的小球在劲度系数为的弹簧上以振幅A做简谐.在离平衡位置A/2处安装一块重钢板球完全弹性地从板上弹回 图如图4所示,试求这种情况下的振动周期分析与解答本题由于重钢板的存在,小球在平衡位置两侧的简谐并不对称.设球从平衡位置到振幅一半处所经历的时间为t,该简谐的周期为T0,则由振动方程得tx=Asin(2π)t 部 时间

At=T03一长列火车依惯性驶向倾角为的小山坡,当列车完全停下时,列车一部分在山上,如图3所示试求列车从开始上山到停下

球返回到平衡位置要经历这么长的时间,小不变.在平衡位置的另一侧,球的正好略不计,振动周期来所经历的时间L,摩擦不计分析与解答M,列车x,Mx/L,

T=四、

4π3T0= kx轴坐标之原点,方向沿山坡向上.根据 对于一般的简谐,其振动周期表示 T=T=

m,而对单摆,kl但在实际求振动周期的问题中g

摆在平行导轨的平面上的振动周期由系统质心不动这一条件得到方程ml1=Ml-l1)确定了系统用计算,而最常见的变换方法有:k的变

质心O的位置小球到换、l的变换、g的变换及模型的等效变换 点的距离l1=M+m.摆种

不动点O作为悬点以作为摆长.由此摆的“平行 图的车中的单摆周期.

T1=

,,(M+m)g

M+m式为此,首先应确定单摆的平衡位置,如图5所示. 图后求出相对小车静F.FcosT-mgin=FsinT=mgco F (mgsin+ma)+(mgco= a2+g2+2gasin a2g+22agsinθ=m

例7在如图7所示的装置中,杆AB弹簧的质量不计,所出,求此系统做微振分析与解答若簧时,常采用等效弹簧法即把多个弹簧作用的振动系统图等效成一个水平(或竖直)弹簧振子,设平衡时W,则mg== m=2 π π g a+g+2agsiT= l=

由于是微振动,k1k2都在竖直方向长.设平衡时弹簧k1伸长W1 a2+g2+2gasinθ 6在水平导轨上有一质量为M的重物,上系有质量为m的小球,T2.T分析与解答

(W1+W3),此即为等效弹簧的静伸长, k1W1=mg所 W1=mgW3=a T1=2πg

(l是线的长度),因为重

k

此时是静止的 27卷第6期998年6月

PhyscsTeachngnMddleSch2(西安高级中学2

Vol27NoJune在“机械振动和机械波”一章的教学中布置了这样一道练习题在横波的波峰处,质点的动能;在波谷处,质点的动能最;在纵波的疏部处,质点的动能最;在纵波的密部处,质点的动能最.由于横波比较直观,易理解,所以学生在答题时,对题中“在横波的波峰处,质点的动能最小;在波谷处,质点的动能最小”基本上都能给出正确答案和解释.学生是从对单里有纵波演示时疏部及密部的图,但极

v=0.Ep=1kx2x图 伸长量或压缩量)和振子动能Ek

1mv22联系起来.把纵波示意图简化成一根弹拉长(或压缩)后弹簧振子的振动情况,如图1所示.按图1分析就成了在疏部时弹簧的伸长量最大,速度v=0;密部时弹簧压缩量最大,速

知,疏部和密部两处弹性势能最大而动能最小.因此有不少学生得出“在纵波的疏部处,质点的动能最小;在纵波的密部中心处,质点的动能最小”的完全错误的结论.A点的力矩代数和应为零, W=mg(k1a+k2b)

如图7,设在杆偏离静平衡位置任一小角,m下移了x,则对