第三章非正弦周期电路分析

第三章非正弦周期电路分析第1页，课件共87页，创作于2023年2月第三章非正弦周期电路的基本概念有功功率传输功率的平均值星形连接U1Ni1i2i3U2NU3Nn交流电网123负载吸收的有功功率为:下页返回第2页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念U1Ni1i2i3U2NU3Nn交流电网123若将系统中的一点选为参考点，并令该参考点为“0”，则图中负载吸收的有功功率为：第3页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念将上式进行分解后得：第4页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念根据基尔霍夫电流定律，网络流向负载的三个电流之和为零，PL

=PL0，即系统参考点可以是任何一点，如将端点3作为参考点，则有：第5页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.1正弦稳态过程的功率定义1有功功率单相系统三相对称系统2视在功率单相系统三相对称系统第6页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3无功功率单相系统三相对称系统4功率因数

三种功率之间的关系为：

S2=P2+Q2

以上表达式中，U和I分别表示线电压和线电流；j表示线电压和线电流之间的相位差。第7页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.2正弦电压源激励下的似稳态过程电力电子技术的应用中，即使在周期性的电子开关作用下，系统中的电压、电流处于稳定运行状态，但此时的电压、电流并不为理想的正弦波，而是周期性的非正弦。“似稳态”过程电力电子技术的应用中非正弦的稳态运行过程。第8页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念交流系统的电压可近似认为是理想的正弦波，电流可认为是畸变波，用U表示理想的正弦波电压，用下标“1”表示周期性畸变电流基波分量，则前面的有关功率表达式可改写为：1有功功率单相系统三相对称系统第9页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念2视在功率单相系统三相对称系统3

无功功率单相系统三相对称系统第10页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念4畸变功率5功率因数

假定电压为理想的正弦波，电流发生畸变时产生畸变功率。畸变可用基波加上若干谐波分量表示。进行谐波分析时，常使用“正交”的术语。第11页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念n个周期函数f1(t)，

，fn(t)，当满足下列条件：函数互为正交由于式所表示的各功率之间互为正交，故其表达式也可以转换为：第12页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念根据正交特性，可将式用电压、电流的形式表达:式中，下标n表示所有的谐波次数。总谐波电流还可以变换为：

In=D/U总电流I、基波电流I1、和谐波电流In之间的关系为：电流表达式为：第13页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念基波电流含有率为：g=I1/I×100%谐波电流为：谐波电流含有率为：谐波电流和总功率因数的关系为：第14页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.3似稳态过程计算中应注意的几个问题3.3.1单相负载负载iLuL设交流电的周期为T，则有：uL(t+T)=uL(t)iL(t+T)=iL(t)电压的有效值为：电流的有效值为：第15页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念视在功率为：SL=UL.IL有功功率为：其相关函数满足：在视在功率、有功功率计算表达式中，有不等式：第16页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念将电压、电流有效值和视在功率带入上式中可得：(当时，即无相位差时)此时，功率因数可表示为：（其值始终小于或等于1）第17页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念根据费莱茨电流分解法，谐波存在时，电流iL(t)可分解为有功和无功两个电流分量，即：iLp(t)：有功电流分量；iLQ(t)：无功电流分量，G

：电导G

的选择满足有功电流分量可传递的全部有功功率：第18页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念电导G可为：无功电流分量的瞬时表达式为：有功电流分量的瞬时表达式为：ILULILQILP1/G将有功电流和无功电流分量的瞬时表达式综合，得弗莱茨分解原理的图。第19页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念有功电流分量和无功电流分量是时间的函数，由此可得：式中：uL与iLQ相互正交，因此iLp与iLQ也相互正交。第20页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念根据前面各公式的基本概念可知：根据正交性原理，上式的最后一项为零，因此：即：式中，QL=ULILQ第21页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念无功功率由无功电流分量形成，它传送的不是实际能量。电流分量iLP和iLQ还可进一步分解，其分解的方法总是保持各分量相互正交。基波无功电流分量为：导纳Y为：基波无功功率分量QL1为：第22页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念无功电流分量是一个正弦波，与基波电压分量相差90

，与前所述各种电流分量相互正交，因此，基波的无功功率为：畸变功率为：各功率之间的关系为：纯正弦电路的功率表达式是非正弦电路（电压仍为纯正弦波形）功率计算表达式的一种特例。第23页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.3.2多相系统任何多相系统各变量之间的关系都可以用三相系统进行描述。根据方程计算各部分有功功率之和，即：式中，“0”表示参考点；“m”表示相的符号。三相三线制系统（零系统）有：第24页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念在不对称系统的情况下，视在功率采用电压和电流进行计算。视在功率的计算值与电压的参考点选择有关，根据式确定三个零系统的电压值。电压有效值为：电流有效值为：视在功率为：S=UCIC优点：能够将不对称系统用对称的方法进行计算。缺点：计算值略大。第25页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念例U1NU2NU3N1N23i1i2R交流电网假定图中的三个电压U1N、U2N和U3N是对称的，且均为理想的正弦波。根据上面的计算公式可得：此时，有功功率为：第26页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念德蓬布鲁克提出，总的视在功率可以分解为对称分量S'和不对称分量S"，其关系为：三相系统中的对称分量部分可表示为：不对称系统功率的分解对视在功率、有功功率和无功功率可以分解为对称和不对称两个分量。第27页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.4电压换向的整流电路网络换流整流器的系统输入电压为正弦波，所有的全控整流器不仅从系统吸收有功功率，而且还吸收畸变功率和滞后性无功功率。当然，若采用合适控制策略，全控型整流器同样可以发出无功功率。第28页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.4.1单相桥路0IdwtU3p/2Um0wtp/22pp3p/2p/2p2pausf1=50HziL1iLf1=50Hz负载iLuL单相负载结构理想状态下单相全波整流电路交流侧电压、电流波形第29页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念视在功率为：S=UI=UId有功功率为：畸变功率为:第30页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念由式可以看出，畸变功率与控制角a无关，但在电压、电流中产生以下特征频率分量:网络交流电流:

n=1,3,5,7,9,11,

输出直流电压:

m=0,2,4,6,8,

第31页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.4.2三相桥式整流电路U1Ni1i2i3U2NU3Nn交流电网123Usm-Usmaa0wt2ppp/23p/2UuanubnucnU+U-0wt2ppp/23p/2IdIiaia1三个负载与交流电网的连接理想状态下三相全波整流电路交流侧电压、电流波形第32页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念Usm-Usmaa0wt2ppp/23p/2UuanubnucnU+U-0wt2ppp/23p/2IdIiaia1交流侧总电流ia和对应的基波电流有效值ia1分别为：第33页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念由此可得：此处的畸变功率与控制角a无关。第34页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念与单相整流桥路相同，但电流没有3及3的倍数次谐波

n=1，5，7，11，13，17，19……直流电压中的谐波

m=0，6，12，18……直流电流的谐波次数：

m=k×p，

k=0,1,2,3,

交流侧电流中的谐波次数

n=k×p±1，k=1,2,3,…

以上各式中，p为每周期的脉冲次数。桥式整流电路的特征频率第35页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.5稳态的定义稳态

电路中的波形以某一特定时间周期T重复出现。第36页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.6平均功率和电流有效值子电路1子电路2iu+-瞬时功率从电路的一端(子电路1)流向电路的另一端(子电路2)时，即式中，u和i分别为瞬时电压和瞬时电流。第37页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念电路处于稳态时，u和i的波形随时间T重复，流过电路的平均功率可以通过下式计算：子电路1子电路2iu+-如果电路图中只含有电阻负荷，根据欧姆定律有，那么上式可改写为：第38页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念根据电流有效值的定义，平均功率也可表示为：

Pav=RI2假设非正弦周期电流i可分解为傅里叶级数，则：将上式与式比较，得电流有效值为：第39页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念将式代入式得此电流的有效值为：如果电流为直流，以下两式同样成立。Pav=RI2第40页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念电流的有效值：因为则电压的有效值：或已知图中电阻中的电流求电流和电压的有效值及电阻上消耗的平均功率。，例R=5W+u-i解第41页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念R=5W+u-i电阻上所消耗的平均功率为：或第42页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.7稳态时交流正弦电压、电流波形LRiu+-电源负载图中的电感负荷处于工作稳态:式中，U和I分别为电压电流有效值。jiqiuipwtu和i的波形图如图所示第43页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念-jIqwIp参考方向3.7.1矢量图表示法电压和电流围绕同一根水平轴旋转，旋转的角速度相同，但它们的初相角不同。角频率的旋转方向以逆时针方向为正方向。电压和电流的矢量一般用有效值表示，有时也用峰值表示，数学表达式为：第44页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念-jIqwIp参考方向图中的矢量图所画的是电压矢量的初相角为零时的位置。上式中的U和I为工作频率w时，对应于阻抗为的电压和电流，它们之间的关系可用下式表示：第45页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.7.2有功功率、无功功率及功率因数复功率为：视在功率

复功率S=UI

单位：伏安（V.A）有功功率为：P=Re[S]=UIcosj电流有功部分:Ip=Icosj电流无功部分:Iq=Isinj第46页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念电流有功部分随时间变化:电流无功部分随时间变化:总电流：jiqiuipwt第47页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念变化的角频率为2w总功率：P=P1+P2

P1=uip

P2=uiq-jIqwIp参考方向P1的平均值可以通过式P=Re[S]=UIcosj求出；p2的平均值为0。Ip对能量的传送有用Iq对能量的传送不起作用第48页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念复功率为：S=P+jQ根据式和式S=UI

可得:电感消耗无功电感吸收正的无功电容产生无功电容吸收负的无功LRiu+-电源负载电容补偿无功

电容产生无功第49页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念功率因数负荷消耗电路有功功率的一个尺度。功率因数没有量纲。理想情况下，功率因数1.0，电路中的电流只有有功分量，没有无功分量，此时的电流达到了保证负荷输出时的极小值，电力电子装置中负荷的功率损耗也降到最小值。第50页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念例一个感性负载接在一个120V，50Hz的交流电源上。已知感性负荷所消耗的功率为1kW，功率因数为0.8。试计算需要并联多大的电容才能将电路的总功率因数提高到0.95（滞后）。解复功率为：并联的电容所消耗的无功为-jQc

第51页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念因电容的电流超前电压90º，所以电源所发出的总的复功率为：由于并联电容后电路的总功率因数为0.95（滞后）得:（滞后）第52页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念又所以因此第53页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.7.3三相电路iaicibubuc++ZZZ+ua-uc-++-ub假设三相电路的正序为a-b-c，用有效值定量分析：I=U/Z，Z为阻抗，j为阻抗角

IcwIbIaUbUcUa-jo第54页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念wUbUcUaUabUcaUbc从相电压可求得线电压：

Uab=Ua-UbUab=ULLejp/6线电压比相电压超前30

，线电压的有效值为:在单相的基础上计算三相的功率:

Sphase=UI

Pphase=UIcosj第55页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念如果三相平衡，则三相的总功率为:以上三相电路每相功率因数相同，均为cosj。

当三相工作电压和电流为非正弦电压和电流时，只要电路处于平衡和稳态的条件下，仍然可以在单相的基础上计算三相的总功率。第56页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.8非正弦周期电路分析3.8.1非正弦周期信号线性电路中有一个正弦电源作用或多个同频电源同时作用时，电路各部分的稳态电压、电流都是同频的正弦量。工程上常见非正弦电源或信号及其作用的电路。0-T/2-Tf(t)ATT/2tf(t)A0-T/2-TTT/2tt0-T/2-Tf(t)ATT/2第57页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念电路中存在非线性元件，即使在正弦电源的作用下，电路中也将产生非正弦周期的电压和电流。电网络中若存在整流设备时，会使网络电流的波形发生畸变，即在网络电流中产生谐波，电压也会随之发生畸变。非正弦电流周期非周期第58页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念谐波分析法应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；把所得分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。第59页，课件共87页，创作于2023年2月wt0下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.8.2稳态下的非正弦周期信号在电力电子电路中，直流和低频交流波形经常综合使用，并一起作为电路的输入波形。T=1/f第60页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念通常情况下，电力电子装置中的电流被严重畸变。稳态情况下:波形周期:T基波频率(基频):

f(=w/2p)=1/T除了主要的基频成分外，波形还含有大量谐波成分。2pwt0ui用下标1表示T=1/fwt0第61页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.8.3傅立叶级数的三角形式设f(t)为电压或电流的非正弦周期函数，其角频率为w

，即:式中，T为周期函数f(t)

，k=0,1,2,

如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，可展开为傅立叶级数，即:第62页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念为平均值，其中：F0

：周期函数f(t)的恒定分量，即直流分量。第63页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念基波分量频率为w的分量1次谐波

基波分量谐波分量频率大于1整数倍基波频率的分量高次谐波

谐波分量谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。第64页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念谐波分析将一个周期函数展开或分解为一系列谐波之和的傅里叶级数根据以上两式，可得平均值：w=2p/T第65页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念对上式每个频率成分都可以根据它们的有效值表示成矢量的形式：矢量的幅值为：矢量的相角jh可写为:第66页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念函数f(t)的有效值可表示为它的傅立叶系数的函数:2pwt0uiT=1/fwt0很多交流波形的平均值为0，如下图，F0=0第67页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念利用波形对称性，可简化下式中系数ah和bh的计算:表3.1是根据函数的对称性及所需要的条件，分别给出了ah和bh的表达式。第68页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回电路和磁路的基本概念对称性函数的傅立叶系数

对称性偶函数奇函数半波对称条件ah

和bh

h为偶数h为奇数h为奇数第69页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回电路和磁路的基本概念

对称性条件ah

和bh

h为偶数偶拓扑偶函数及半波奇拓扑奇函数及半波h为奇数或偶数h为奇数h为奇数或偶数h为奇数h为偶数第70页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念例求图中所示非正弦周期信号f(t)的傅里叶级数展开式。解0-T/2-Tf(t)ATT/2t由图可知f(t)在一个周期内的表达式为:直流分量为:第71页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念余弦项系数为:正弦项系数为:并有第72页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念展开式为:第73页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念例求图中所示周期性矩形信号f(t)的傅里叶级数展开式。解由图可知f(t)在一个周期内的表达式为:2pf(t)A0TT/2t-Ap直流分量为:第74页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念余弦项系数为:第75页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念正弦项系数为:第76页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念当h为偶数时：当h为奇数时：可得展开式为:第77页，课件共87页，创作于2023年2月j1wt0下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念3.8.4线路电流的畸变usisidisis1图中所示线性电流is为经过电力电子装置后发生了严重畸变的波形。假设输入的电压为标准的正弦电压:w=w1，f=f1第78页，课件共87页，创作于2023年2月下页上页返回第三章非正弦周期电路的基本概念假设输入的电流is经傅立叶变化后的表达式为:

Is1：is的基波分量（工作频率f1）Ish：is的谐波分量（频率fh(=hf1))电流is表达式可改写为：式中，j1表示正弦输入电压us与