湖南省衡阳市常宁白沙中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省衡阳市常宁白沙中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，“”是“”的（

）A

充分不必要条件

B

必要不充分条件C

充要条件

D

既不充分也不必要条件参考答案：B2.若都是实数,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.圆在不等式组所表示的平面区域中占有的面积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知，若，则x的值是（）A.1 B.或 C.1，或 D.参考答案：D该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；5.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，进而可知EF⊥平面ABC1D1，进而根据EF=B1C求得EF．【解答】解：过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，易证EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故选B．【点评】本题主要考查了点到面的距离计算．解题的关键是找到点到面的垂线，即点到面的距离．6.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．7.如果，那么的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.圆和圆的位置关系为（

）A.相交

B.

内切

C.外切

D.外离参考答案：D略9.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（

）A.a=2,b=5;

B.a=2,b=;

C.a=,b=5;

D.a=,b=.参考答案：B略10.下列说法正确的是（）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是特殊到一般的推理C．归纳推理是个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C考点：演绎推理的意义；进行简单的合情推理．专题：概率与统计．分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论．解答：解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C．点评：本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是计算的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是

．（请写出关于k的一个不等式）参考答案：k＞5．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中程序的功能是计算的值，根据已知中的程序框图，我们易分析出进行循环体的条件，进而得到答案．【解答】解：由已知中最后一次进入循环时，n=10，i=5即n≤10，i≤5时，进入循环，当n＞10，i＞5时，退出循环，输出S的值，结束．故答案为：k＞5．12.设焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则?的最大值为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知离心率e===，即可求得b的值，则F（﹣1，0），A（2，0），设点P（x0，y0），=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），根据向量数量积的坐标表示，?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=（﹣1）2，由﹣2≤x0≤2，即可求得?的最大值．【解答】解：由焦点在x轴上的椭圆+=1，a=2，c=，离心率e===，解得：b2=3，∴椭圆的标准方程，∴F（﹣1，0），A（2，0），设点P（x0，y0），则有，解得：=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=﹣x0﹣2+3（1﹣）=﹣x0+1=（﹣1）2，∵﹣2≤x0≤2，∴当x0=﹣2时，?取最大值，最大值为4，故答案为：4．13.___▲

_参考答案：20，故答案是.

14.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：15.如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为

参考答案：略16.已知直线l:+=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为________________.参考答案：3x+8y-8=017.过点M（1，2）的抛物线的标准方程为．参考答案：y2=4x或x2=y．【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解．【解答】解：点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y．故答案为：y2=4x或x2=y．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知递增等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1,3,9后成等差数列．(1)求{an}的首项和公比；(2)设Sn＝a12＋a22＋…＋an2，求Sn.参考答案：略19.某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前锋位又能打后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员。问：（1）甲队有多少种不同的出场阵容？（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）参考答案：（1）甲队按全能队员出场人数分类：I．不选全能队员：II．选1名全能队员：III．选2名全能队员：故甲队共有120+340+176=636种不同的出场阵容。

（6分）（2）乙队按3名只会打后场的出场人数分类：

I．不选：

II．选1名：

III．选2名：故乙队共有350+840+252=1442种不同的出场阵容。

（13分）20.（12分）已知在直线上移动，求的最小值，并指出取最小值时的与的值。参考答案：21.国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.（Ⅰ）用和表示王某第个月的还款额；（Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；（Ⅱ）当时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？（参考数据：）参考答案：解：（Ⅰ）

……4分（Ⅱ）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为.从而，到第个月，王某共还款

……6分令，解之得（元）.即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元.………………8分（Ⅲ）设王某第个月还清，则应有整理可得，解之得，取.…………10分即王某工作个月就可以还清贷款.这个月王某的还款额为（元）第32个月王某的工资为元.……11分因此，王某的剩余工资