山东省德州市乐陵朱集中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山东省德州市乐陵朱集中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.

B.C.

4

D.参考答案：B2.若复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为

（

）A.6

B.

C．3

D.参考答案：C3.设为虚数单位，且则的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．5.已知正方体的棱长为1，分别是边的中点，点是上的动点，过三点的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A

考点：1.正方体的性质；2.求函数解析式.6.椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为A．

B．

C．，

D．一l参考答案：C7.若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知关于的方程的两个实数解为，则（

）A．

B．

C．

D．以上答案都不对参考答案：B9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.

B.且C.

D.参考答案：D10.已知复数z满足，则复平面内与复数z对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】由得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0）则准线方程为

．参考答案：x=﹣1考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的性质可知，知=1，可知抛物线的标准方程，从而可得准线方程．解答： 解：∵抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），∴=1，p=2，抛物线的方程为y2=4x，∴其标准方程为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．点评：本题考查抛物线的简单性质，属于基础题．12.．参考答案：π+2【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可．【解答】解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案为π+2．【点评】此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．13.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是 。参考答案：14.若直线平面，直线，则与的位置关系是_____________.参考答案：略15.已知数列中，，，，若对任意的正整数，存在，使不等式成立，则实数的取值范围为

．参考答案：16.以下命题：①若则∥；②在方向上的投影为；③若△中,则；④若非零向量、满足，则.⑤已知△ABC中，则向量所在直线必过N点。其中所有真命题的序号是_____________.参考答案：①②④⑤略17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，若=，则+=_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离；（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案：（Ⅰ）由已知条件可得．………………2分∵平面，．∴．……3分又∵，∴．……4分（Ⅱ）以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得．∴．……………6分设平面的法向量为，则∴令，得平面的一个法向量为，∴点M到平面的距离．…………………8分（Ⅲ）假设在线段上存在点N，使得与平面所成角为．………9分设，则，∴，又∵平面的法向量且直线与平面所成角为，∴，……………11分可得，∴（舍去）．综上，在线段上存在点N，使与平面所成角为，此时．12分19.（12分）已知如图正四面体SABC的侧面积为48，O为底面正三角形ABC的中心．（1）求证：SA⊥BC；（2）求点O到侧面SABC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取BC的中点D，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，SD⊥BC，结合线面垂直的判定可得BC⊥平面SAD，进一步得到SA⊥BC；（2）由（1）可知BC⊥平面SAD，过点O作OE⊥SD，得到OE⊥平面SBC，即OE就是点O到侧面SBC的距离．由题意可知点O在AD上，设正四面体SABC的棱长为a，利用等积法求得a，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，求解直角三角形可得点O到侧面SBC的距离．【解答】（1）证明：取BC的中点D，连结AD，SD，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵△SBC是等边三角形，D是BC的中点，∴SD⊥BC，∵AD∩SD=D，AD，SD?平面SAD，∴BC⊥平面SAD，∵SA?平面SAD，∴SA⊥BC；（2）解：由（1）可知BC⊥平面SAD，∵BC?平面SBC，∴平面SAD⊥平面SBC，∵平面SAD∩平面SBC=SD，过点O作OE⊥SD，则OE⊥平面SBC，∴OE就是点O到侧面SBC的距离．由题意可知点O在AD上，设正四面体SABC的棱长为a，∴，∵正四面体SABC的侧面积为，∴，得a=8．在等边三角形ABC中，D是BC的中点，∴．同理可得．∵O为底面正三角形ABC的中心，∴，，∴在Rt△SAO中，，由，得：，∴，即点O到侧面SBC的距离为．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.(本题满分14分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c．已知a=2c,且A-C=．(1)求；(2)当b=1时，求△ABC的面积S的值．参考答案：21.已知函数（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.解析：（1）可化为或或；或或；不等式的解集为；

…5分（2）由题意：故方程在区间有解函数和函