河南省周口市沈丘第一高级中学2022年高一数学文期末试题含解析

河南省周口市沈丘第一高级中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则(

)A.16 B.17 C.48 D.49参考答案：C【分析】利用和的关系求出，再将转化为即可得出。【详解】设等比数列的公比为，,解得即故选C。【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，关键是利用等比数列的通项的变形公式进行化简。2.若的定义域为A，的定义域为B，那么（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.已知正六边形的边长为1，则的最大值是（）A.1 B. C. D.2参考答案：B【分析】依题意得，分别计算出当时的值，比较即可得出答案.【详解】解：如图，当时，的值相应是，故最大值为.【点睛】本题考查正多边形的性质、余弦定理和向量数量积的运算等知识.4.设函数,则（

）A．

B．11

C.

D．2参考答案：A因为函数,所以；可得，所以，故选A.

5.若a=2，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．6.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（）

A．30吨 B.31吨

C.32吨 D.33吨参考答案：C，所以这5天平均每天的用水量是32吨。7.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（

）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱．考点：三视图．8.已知各项均为正数的等比数列{an}满足，若存在两项使得，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．9参考答案：A由各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴=当且仅当即m=2,n=4时，等号成立．故的最小值等于.故选A．

9.在直角坐标系中，终边在轴上的所有角是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C10.已知全集,则正确表示集合关系的Venn图是(

)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：=------_______________参考答案：略12.已知向量，夹角为60°，且＝1，＝，则＝__________.参考答案：4

13.已知函数,则

．参考答案：{0,2}14.是棱长为的正方体的四个顶点，且三棱锥的四个面都是直角三角形，则其全面积为．参考答案：15.函数f（x）=（x﹣x2）的单调递增区间是．参考答案：[，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函数的定义域为（0，1），根据复合函数的单调性，本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间．再利用二次函数的性质可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的减区间【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故有函数的定义域为（0，1），且f（x）=h（t）=t，故本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间．利用二次函数的性质可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的减区间为[，1），故答案为：[，1）．16.已知函数f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若对任意的x0＞0，f（x0）与g（x0）的值不异号，则实数m的值为．参考答案：略17.已知函数，则函数的零点是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.（1）求，的值；（2）当时，求的解析式；（3）写出在上的表达式.参考答案：（1）………………2分∵，且在区间[0,2]时∴………………4分（2）若，则

∴当时，………………8分（3）若，则

∴

∴………10分

若，则

∴

∴…………………11分∵∴当时，……………12分19.（本小题满分12分）已知向量,且。(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.（12分）。参考答案：（Ⅰ）由题意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因为cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得.......7分因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，.............9分当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，.....................................................................11分所以所求函数f(x)的值域是.............................................................12分20.（12分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．另外两个是它的正视图和左视图（单位：cm）（Ⅰ）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）由已知条件按三视图的要求能画出该多面体的俯视图．（Ⅱ）所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥，由此能求出结果．（Ⅲ）连结AD'，则AD'∥BC'，AD'∥EG，从而EG∥BC'．由此能证明BC'∥面EFG．解答： 解：（Ⅰ）如图，画出该多面体的俯视图如下：（Ⅱ）所求多面体体积：V=V长方体﹣V正三棱锥==．（Ⅲ）证明：在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，连结AD'，则AD'∥BC'．因为E，G分别为AA'，A'D'中点，所以AD'∥EG，从而EG∥BC'．又BC'?平面EFG，所以BC'∥面EFG．点评： 本题考查几何体的俯视图的作法，考查多面体的体积的求法，考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.（1）求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围.参考答案：(1)(2)略22.已知函数．（1）若且a=1时，求f（x）的最大值和最小值．（2）若x∈[0，π]且a=﹣1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由x∈[0，]，可求得≤2x+≤，从而可求得）2sin（2x+）的最大值和最小值；（2）代入a=﹣1，可得，结合该函数在区间[o，π]的图象把方程f（x）=b的根转化为函数图象的交点问题．【解答】解：（1））若a=1，则f（x）=2sin（2x+）+2，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴当2x+=时，2sin（2x+）的取得最大值为2，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最大值为4，当2x+=时，2sin（2x+）的取得最小值为2sin=2×=﹣1，此时f（x）=2sin（2x+）+2在∈[0，]的最小值为﹣1+2=1．（2）若，∵0≤x≤π，∴∴﹣，∴﹣1≤f