初中数学测试题命制技术与组卷策略

把握本质考察力量留意方法区分思维——初中数学测试题命制技术与组卷策略漫谈测试题命制技术与组卷策略进展争论和探讨，对学习评价的实施具有重要价值。1试题命制的几个根本问题学习评价的根本含义〔不〕进展测定、分析、比较，并进展价值推断的过程。教师与命题考试〔纸笔测试〕是评价教学质量和学习水平的重要方法。合的教育改革理念的测试来引导教学，表达“学问与技能，过程与方法，情感态度价值观”三维目标要求，表达学科特点，准确评价学生学习现状和区分不同层次学习水平〔思维水平、学习潜能，成为宽阔中学数学教师和中学各类数学考试的命题成员在编制数学试题时特别需要思考的重要问题。教师必需争论命题。(复习)三个方面的有效途径，是教师自我提高、实现专业化进展的重要手段。试题、试卷和考试的根本含义试题——用于考试的题目，要求依据标准答复。某种技能水平的标准。可以说，只要有考核、选拔要求，就会有试题。试卷——是一些纸张或电子文档，由考试组织者为检测承受测试者而设定的、并规定在肯定时间内完成的一些题目及相关说明。写答案或应试人已写上答案的卷子。考试——依据肯定的目的，依据肯定的要求，通过考生解答问如学问、力量的程度；或者评定学生学业水平、情感态度价值观、状态等的过程。考试是教育测量和学业评价的一个重要途径。通过观看一个人的行为表现(言谈举止，为人处事，肌体活动，等等)间接感知其心往并非单一形态，而具有多样性的特点。教育测量中的主要指标难度：指单一试题或一套试卷的难易程度。难度通常用难度系数进展描述；系数越大，难度越低；就单个试题而言，难度难度指数影响到考试成绩的离散程度。绩的分布就会呈现负偏态。但是，假设P值都趋近于0.5，而且全部试题都有很高的分布。一般来说，大规模考试(如高、中考)的整卷难度在0.5左右最为抱负，可以使考水平，整卷难度掌握在0.55左右比较适宜。科学掌握整卷难度，首先要认真了解、分析当年考生经过系统的复习、训练、强化后的水平，分析考生的学问根底和力量构成，留意试题水平与考生水平的根本吻合，不能片面强调不同年份间试题确定难度的稳定。其次要恰当掌握试卷中各个最终还要考虑到我国教育进展极不平衡的现状及不同地区考生差异很大的事实，在每种题型中都编拟一些较易试题，使大局部考生都得到肯定的根本分。在每种题型中都编拟一些有肯定难度的试题，实现选拔的目的。区分度：指试题和试卷对不同考生的学问、力量水平的鉴别程度〔区分力量。区分度的计算一般承受相关系数法、凹凸分组〔27%〕得分率相减法。D值评价0.4~1.0优秀0.3~0.4良好0.2~0.3D值评价0.4~1.0优秀0.3~0.4良好0.2~0.3合格0.0~0.2较差-1.0~0极差P与区分度指数D是两个既独立又相互较小。但反之，假设D值较小，则P值却不肯定过大或过小，也有可能接近于0.5，这种状况当水平高者得低分，水平低者得高分时就会发生。固然，D值越大，表示试题的鉴别力越高，那么P值就必定比较适中。信度：测试的牢靠性，即屡次测试的结果是否全都，或一套试卷内，各个试题的测试结果是否全都。两个平行的“子试卷”，计算这两个子试卷考生得分的相关系数，然后再用spearman-brown公式校正。信度是考试的随机误差，很多时候和其他非考试的外界因素相关，可控性较小主观题给分标准要细致、严格、有全都性。效度：到达测量目的的程度，是测验有效性或准确性的指标。①关联效度：指测评结果与某种标准结果的全都性程度。②内容效度：指测验题目对所测量内容具有代表性的程度。③构造效度：指考试对理论上的构造或特质的测量程度。考试效度评价的根本标准：1：表达数学课程标准的学习要求．掩盖课程标准的内容标准中以类似如“１．数与式”〕级别的全部内容；涉及函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合等数学思想；没有超过课程标准要求的题目．指标2：试题的科学性．全卷内容和题目所设计的问题无科学性错误．指标3：评分标准的合理性．整卷预设的评分标准合理，所设计的评分点和分数能反映出不同学习和表现水平之间的差异．题背景与载体〔素材〕对考生公正合理；试卷及每道题目的阅读量合理．数学试题编制的根本原则学科性原则概念性强，布满思辨性，量化突出，解法多样。例直线y=kx+b不经过第四象限，则A.k＞0,b＞0 B.k＜0,b＞0 C.k＞0,b≥0

D.k＜0,b≤0y=0也满足题设条件这一特别情形，因此这道题的选项设计有误，该题无正确答案．例在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，……依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求a的值．此题预设的评分标准如下： 解答： 作图如下：①a31，得a4.②2(a1)1，得a5.2③3(a1)1，得a4.3④1(a1)a11，得a5.2 311分，48分.点评：概念与思辨，评分标准．科学性原则试题内容、测量工具的科学性。地拔高试题的检测功能是常见的不妥处理方式，如数学题侧重考察阅读力量，或贯彻道德教育。念用语及符号表示与考纲及课标全都。③参考答案表述简明、完整、准确、无误；评分参考意见给分点选择恰当，要学生多元化或有创的作答。④试题背景要真实、科学，符合生产和生活实际，能够表达学科的教育价值。明显的关联性，既不能重复考察，也不能相互提示。302m35001250A，B两种型号，有关数据如下：桌椅 型号 A2A20.51002B30.71204

m3〕

一套桌椅的生产 本钱〔单位：元〕〔单位：元〕设生产A型桌椅套用〔总费用=生产本钱+运费〕y〔元〕.yxx的取值范围；yxy的值．用法标准，有助于避开学生阅读冗长的文字可能带来的理解题意方面的障碍．例二次函数yax2bxc的图象如下图，则以下表达正确的选项是A.abc0C.b24ac0D.将该函数图象向左平移2个单位后所yax2c的相关说明．例为了协作“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯现象时有发生的实际状况，八年级某班开展了一次题为“红灯与绿灯”的课8个小组，其中①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，⑧小组负责收集有关的交通标志．数据汇总如下：局部时段车流量状况调查表量上学6:30～7:00①②27479211:20～11:50③④144948放学5:00～5:30⑤⑥3669122时间负责组别车流总量每分钟车流车辆(行人)违章统计图(时间负责组别车流总量每分钟车流请你写出2条交通法规：① ；② .在下面的方框内画出2枚交通标志示意图并说明标志的含义．早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是 ，这三个时段的车流总量的中位数是 .观看表中的数据及条形统计图，写出你觉察的一种现象并分析其产生的缘由．通过以上调查、统计、分析，向交通治理部门提一条合理化建议．点评：此题的背景尽管与“八荣八耻”联系在一起，但此题的问题(1)和问题(2)言，对于日常教学具有不行无视的负面作用，应当引起高度重视．准确性原则运用准确的数学语言，语意清楚，表达准确。留意并保持对教学工作起到肯定的导向性。②要有效地反响学生的学习状况，试题要杜绝往年同类考试中的陈题、教辅用习题，即经过改造、拼合、提高后形成的题目；试题命制要严密，尤其是解答方法的多样化，努力防止考生承受了意想不到的解法而使得检测的结果背离了命题的初衷。科学性与准确性的评价因素：17-9年级所规定的学问〕的主要局部，保证对主干学问的重点考察．指标2：试卷构造．试卷的设计科学合理；试卷内容在课标规定的课程内容及题目编排在一起；题目宜按预估难度从易到难的挨次排列．指标3：试题要求．试题能够全面反映学生在数学学科的学问与技能、数学思试卷题目具有教育性．指标4：试题呈现．试卷有考试时间及分数安排的说明，试题导语表达简明、清楚、准确，排版标准．指标5：参考答案．主观题参考答案充分考虑答案的多样性；参考答案的评分标准细化到每一个得分点．例如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三S1S2S3S1=S2+S3.如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个S1、S2、S3S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三S1S2S3S1S2、S3之间的关系并加以证明；假设分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个其他外形的三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)明你的结论；类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.考察目标：勾股定理，推理力量，数学探究、创意识。问题背景：来自于北师大版勾股定理一章复习题中数学理解的习题。解决方法：面积与勾股定理、类比推理与演绎证明的运用。例以下图形中阴影局部的面积相等的是A．②③ B．③④ C．①② D．①④点评：该题设计不够严密．首先，该题的条件不全．命题者的意图是将①③中“垂直”作交代，因此阴影局部．即使认定①③中三角形为直角三角形，由于①中阴影局部与x轴垂直的一边所在直线不确定，也可能消灭与②④C，D选项也可以是正确的，因此将“面积相等”改为“面积肯定相等”更为妥当．标准性原则命题过程标准，试卷编写标准(试题表述、卷面表达等)，试卷、试题答案及评分参考意见的格式标准。公正性原则考试内容、形式和结果公正，符合学习水平状态。定根本全都，难度排列及分布合理；总体难度〔及格线〕掌握准确。整体性原则试卷的布局应科学、合理，构造良好。10—15分难度要小；稳定性、创性相得益彰；各种不同题型要尽量挖掘独特题型功能，隐性构造规律清楚，脉络清楚，反响命题思路。适度性原则试题难适宜、区分度有效。0.2到0.9之间。试题难度分布要有肯定梯度。在实际命题时不能要求全部试题的难度均为0.5。只出考生生疏的试题，而放弃具有良好导向作用的试题。例二次函数y=ax2+bx+c.假设a=2，c=-3，二次函数的图象经过点(-1，-2)，求b的值．求证：b≥0.假设a+b+c=0，a>b>c，二次函数的图象经过点(q，-a)，试问自变量x=q+4y=ax2+bx+c所对应的函数值y0．请证明你的结论．点评：此题的第(2)问，特别是第(3)问，以近乎高中形式化表达的方式来设计试难．数学纸笔测试的主要题型及其命制中学数学试题的题型主要有选择题、填空题和解答题。不同题型的功能选择题的功能也有其突出的作用；借助选择题培育学生的估算力量也格外有效。的猜测现象。例假设现有如下图的A4张，B1张，C类卡片4张，那么这9张卡片拼成的正方形的边长为〔．aabbabaabbabA类B类C类A．a+2b B．2a+b C．2a+2b D．4a+b解析：供给的9张卡片的面积和S=4a2+b2+4ab=〔2a+b〕2，相应正方形的a2bB．拼法如下：填空题的功能的概念等，让考生来补充完整的试题。选择题，因此在题量的使用上又要受到制约。不过，在考察的深入程度方面，填空题则优于选择题。推动认真严谨学风的培育，引导学生加强时间观念、加快解题速度的训练。13例与 最接近的整数是 ．131313解析：答案应当是3,4中的一个．比较4-13与大小，72与〔213〕23.5与1313解答题的功能

3的大小，即7与213的的大小(3.5怎样获得？)．学数学考试中的一类主要题型。〔仲裁，回评等环节。例提倡争论性学习方式，着力教材争论，习题争论，是学生跳出题海，提高学习力量和创力量的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、争论，完成“类比猜测”及后面的问题．习题解答〔1EF分别在正方形的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．∵正方形ABCDAB=AD∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴把ABE绕点A逆时针旋转90°至ABE，点F、D、E在一条直线上．EAF904545EAF。又∵AE=AE，AFAF，∴⊿AEF≌⊿AEF〔SAS，∴EF=EF=DE+DF=BE+DF.习题争论①观看分析观看图〔，由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④EAF②类比猜测

1BAD.2ABCDE、FBC、CD上，当B∠B∠还有EF=BE+DF吗？

12BAD时，同学们争论：如图〔，在菱形ABCDEFBCCD∠BAD=120°，∠EAF=60°时，EF=BE+DF吗？如图〔，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=ADB+D=180，EAFEF=BE+DF吗？③归纳概括

1

BAD时，反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题： ．”的学习方式下学生学习水平争论：此题呈现方式的优与劣？不同题型试题的编制选择题的编制编制选择题的关键在于考察力量的目标明确、具体、集中，取材恰当、合理、有针对性，细心编制好题干与备选项。选择题的选材所涉及的学问点多少要效劳于力量考察，应属根底和根本的学问，不宜承受派生性的学问作为考察力量的依托。①题干设计严密。应尽可能把内容放到题干中，即在无选项的状况下，意义也是完整的。题干的陈述应多用确定构造，少用否认构造。假设确实需要或不得不使用否认陈述时，否认词或短语应当使用黑体字、斜体字或下划线的方式注明，以引起学生留意。②选项表述应简洁精短，避开重复。首先，尽可能将各选项中共同的用词放在题干中，每个选项中要避开消灭重复各备选项应在形式长度上全都、表述构造上大致一样，且相互独立。假设有一个选让具有考试技巧的学生依据线索作答，从而使诱答选项丧失迷惑的功能。第三，选项设计应适合题干且意义准确、清楚、完整。选择题备选项个数应依据考试性质设计，通常为3-5个。第四，应随机安排备选答案中正确选项的位臵，以避开学生把握规律，凭猜测得分。③选项中的干扰项应具有迷惑性。全部选项在规律上都应与题干语全都，选项中的干扰答案(又称诱答项)应具有同质性〔所谓概念混淆法、条件疏漏法、推理过失法、题意误会法。④编制选择题常出的问题。致。例在同一平面内，假设两个多边形(含内部)有除边界以外“公共局部”.ABCD由9个边长为1个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n个有“公共局部”n的最大值为()D.7

5 C.682的矩形纸条穿插．假设重叠局部构成菱形，则重叠局部周长的最小值是A．8 B．6C．4 D．2填空题的编制当格外认真和认真，认真斟酌厘定。;性质简洁提示出其中某些数量关系的问题。编制填空题应做到取材合理，涉及的内容不宜多；求解的过程宜短，步骤不得步，否则难以保证信度，也势必降低区分度；陈述上力求简洁、精炼、标准；指导语的使用，务必防止歧义，且保证答案简明；考察中心突出、鲜亮、集中。具体要求有：①题目的陈述应简洁明确，且所填写的答案应唯一。答案消灭。例等腰三角形的 相等。修改：等腰三角形两腰上的高的长度关系是 。②所要填写的内容应是重要的或关键性学问。填上“是”、“不是”、“有”、“没有”、“一个”等字词。③在一个题内不要留有过多的空格。通常一个填空题不应超过两个空白。④各题留出的空格长度应全都。⑤假设答案是数字，则应明确作答要求。原则。⑦以空格为根本计分单元，一般要求每个空格赋分一样。导致机械背诵教材的，同时要避开对答案有示意作用的词汇。例在△ABC中，AB=AC=5，sinB=45

．⊙O过点BC两点，10且⊙O半径r= ，则OA的长为 .10评注：此题考察垂径定理、等腰三角形的性质和勾股定理，考察分类与整合思怎样？2ABCDAD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，则A′C长度的最小值是 ．解析：由轴对称的性质，不管点N在何位臵，始终有MA′＝MA＝1．连接MC，有MA′＋A′C≥MCA′MC上时，A′C长度有最小值．解答题的编制复核。①选材与立意(它们多数来源于教科书或相关资料)，将它们与初步确定的考察要求联系起来，进展分析和思考，承受这类方法取材时，应有中心，渐次扩张和集中，尽力避开生硬拼凑的做法，防止把风马牛不相及的素材无机地堆砌在一起。由繁到简，由深到浅。从数学争论中选取适当的素材;或从比较高的观点动身，物色问题;也可以从社会现象、自然现象、生活现象、生产过程和科学试验等实践领域中查找素材和问题。用这类方法获得的题材进展命题，往往能获得形式颖、考察功能良好、深刻的好试题。②搭架与构题例如，题材是证明线面垂直和求棱锥体积，这时便要确定一个适当的几何体，来承托这些题材，把题材分臵到适当的位臵上，使之能够有效地考察空间想象力量、规律推理力量和计算力量。调整。③加工与调整主要方式有：转变提问方式、转变题设条件、转变综合程度。④审查与复核要杜绝科学性的失误。设计时的一番苦心，很可能也就付之东流。12A40B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4名乘客(不含驾驶员)的小汽车可以利用.这些旅客的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米.这次列车吗？⑵AB时乘上这次列车.12B站时，列车还有多少时间就要出站？设计方案假设能使全部旅客同时乘上这次列车即可.假设能使全部旅客提前20分钟以B2100分.yk8

〔x+2x﹣4〔k为常数，且k3＞0〕x轴从左至右依次交于A，By轴交于点C，3By=﹣3x+b与抛物线的另一D．D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；假设在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABCk的值；FBD〔不含端点，连接AF一动点M从点AAF以每秒1个单FFD2个单位的速度运动DFM在整个运动过程中用时最少？解；在计算过程中，解析式中含有未知数k，增加了计算的难度，留意解题过程中的技巧；第〔3〕问中，运用化归与转化思想可使解题过程简捷流畅．试题命制中几个相关问题简析评分意见(标准)的制订必需重视评分意见(标准)的制订。〕的方式，依据解答过程中涉及的计算或推理步骤确定得分。分步计分时，每一步变换过程的分值设定，应当符合数学本身的特点〔尤其是思维含量。压轴题由于中〔高〕考的选拔性，试卷布局中，都会设计一些难度较高、区分“高端〕考命题突出考察学生的思维力量及创意力量和思想各方面有全面、协调的考察。△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEFE与△ABCBC的ABPEFCAQ．如图①QACAP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：9△BPE∽△CEQ；并求当BP＝a，CQ＝2a时，P，Q两点间的距离〔用含a的代数式表示．FFFFQDAAPQPB B E E C C图②图①〔此题由北师大版八下P135习题4.7第4题原题改编〕以学生格外生疏的两个全等的等腰直角三角形为根底图形，以旋转为表现形式，从特别到一般，从全等到相像，探究图形变换过程中的位臵、外形和大小的关系.在考察了学生对全等及相像的理解力量之后，考察学生(线段长).此题能较强地区分各个层面的学问储藏和学习力量，是一道能让全部学生入手，同时充分表达探究过程的题，既面对全体，又考察力量，不有意设臵思维障碍，入手简洁、层层递进，充分表达了留意核心内容考察，表达素养教育的命题理念，目的在于引导教师在教学中关注学生探究力量的培育.此题涉及全等、相像的推断和性质，且有肯定的计算难度，难度预估0.45，区分度较高.从阅卷状况来看，本小题共10分，第一问证明两个三角形全等，计4分，考生用“SAS证明，得分率较高；其次问先证三角形相像，计3分，得分率中等，其次问的求3分，得分率较低．第一问证全等，大局部学生能直接运用“SAS”，简洁快捷，但少数学生连接AE，通过二次全等进展证明，显得简单．有些学生乱找条件，用“SSA”等进展证明．45度的角相等，在找10种方法左右，如用三角形外角和定理、内角和与平角定义、四边形内角和为360度、利用二次相像、作关心线等不同方法．其次问求线段长度，得分率不高，学生知道要用到前问的三角形相像，但不能把有关线段合理的联系起来，有的消灭计算错误等；但少数考生不会证前问的相像，却直接运用相像的结论做对了最终一问，表达了学生做题的敏捷性．由此在寻常的教学中需加强对根本定理、概念的理解、稳固、辨析；侧重根底，加强计算力量的训练；加强一题多解的练习，提高学生发散思维力量．P：y=ax2+bx+c(a≠0)xA、B两点(Ax轴的正半轴上y轴交CDEFGDE在线段ABFGBCAC上，抛物线P上局部点的横坐标对应的纵坐标如下：xx…-3-212…y…-25-4-250…A、B、C三点的坐标；D的坐标为(m，0)DEFGS，求Smm的取值范围；DEFGSDF并延长至点MFM=k·DF，假设点M不在抛物线Pk的取值范围.注：假设由于时间不够等方面的缘由，经过探究、思考仍无法圆满解答此题，请不要轻易放弃，可将上述(2)、(3)小题换为以下问题解答(条件及第(1)小题与上5分)：(2)D的坐标为(1，0)DEFG的面积.创题数学问题的力量。例在很小的时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如下图的规章练习数数，数到2006时对应的指头是 (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指食指中指、无名指、小指).例古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种外形来争论数。例如：1 3 6 10 1 4 9 16他们的争论说明，图1中的1，3，6，10，…能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…为正方形数。以下数中