2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案角平分线的有关计算

教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册七年级上册教材版本人教版课题名称第四章几何图形初步4.3.2角平分线的有计算难点名称在实际问题中运用角平分线的性质解决问题，体会一题多解难点分析从知识角度分析为什么难知识点本身较为抽象，而且讲解过程中会涉及到定义的几何表达，在与实际问题结合时，要先转化为数学问题，并运用到角的加法，角的乘法等，中考时，也会出现较复杂的折叠问题，角的推理问题等。从学生角度分析为什么难学生较少接触几何表达，把实际问题转化为数学问题能力欠佳，60进制的度分秒计算也经常出错，解决综合性题目的能力较弱。难点教学方法通过学生自己动手和度量验证，发现角平分线的性质。通过一题多解，激发学生的学习兴趣。灌输安全第一，珍爱生命的德育理念。教学环节教学过程导入1.上节课，我们研究了把一个角进行任意的折叠，所得到的三个角的关系，这节课我们继续研究，对折后所形成的的三个角之间的关系。知识讲解（难点突破）2.拿出课前准备的角，进行对折，如图：图中共有几个角？它们之间有什么关系？(学生自主度量，并记录）教师提出问题，学生思考后回答预设1：∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=∠AOB小结:两个角的和与差还是角，运算与数的运算一致.预设2：∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC小结：不同于角的加减，这里体现的是角的倍分3出示定义：如果射线OC把∠AOB分成两个相等的角我们把射线OC就叫做∠AOB的角平分线。讲解用几何语言描述角的平分线.∵OC是∠AOB的角平分线∴∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB,或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC4.拓展角的三等分线，四等分线类似角的平分线，还有角的三等分线，一个角的三等分线有几条？四等分线呢？教师关注：在用符号表示图3角之间的关系，理解图4的内容．5、精析问题：出示爬山问题，先转化为数学问题。如图，OC为∠AOB的角平分线,且∠AOC=21°39，，求∠AOB的度数。(1)、通过角平线的定义，运用角的加减法进行计算，巩固角的加法的法则解：∵OC是∠AOB的角平分线∴∠AOC=∠BOC∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=21°39，+21°39，=42°78，=43°18，方法归纳：度分秒分别相加，满60进1（2）通过角平分线的定义，运用倍分关系解决，巩固角的乘法法则度分秒分别相乘，满60进1解：∵OC是∠AOB的角平分线∴∠AOB=2∠AOC=2*21°39，=2*21°+2*39，=42°78，=43°18，方法归纳：度分秒分别相乘，满60进1通过一题多解，激发学生的数学学习兴趣。课堂练习（难点巩固）6.角平分线问题可能会和折叠，方程等联系起来考查（1）．如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之落在A′B所在直线上，折痕为BD，那么两折痕BC与BD间的夹角是多少度？(第1题)（2）．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．(第2题)小结由角平分线的定义我们可以联想角的三等分线四等分线，再次明