2021年中考数学08 几何图形初步（解析版）(一)

五年真题一年模拟（解析版）

专题8几何图形初步，平行线

一、挑选题

1.（2021湖州）已知Na=60°32',则Na的余角是（）

A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'

【答案解析】A

2.（2021湖州）如图，AB//CD,BP和CP分别平分NABC和/OCB,AD过点P,且与

A8垂直.若A£>=8,则点尸到BC的间隔是（）

A.8B.6C.4D.2

【答案解析】C

3.（2021宁波）如图，在△ABC中，NACB=90。，CD//AB,ZACD=40°,则/B的度

数为（）

440°B.50°C.60°D.70°

【答案解析】B.

4.（2021宁波）已知直线〃?||〃，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,

其中斜边6c与直线〃交于点。.若Nl=25。，则N2的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案解析】C

5.（2021宁波）如图，墙上钉着三根木条a,b,c,量得Nl=70。，Z2=100°,那么

木条。力所在直线所夹的锐角是（）

A.5°B.10°C.30°D.70°

【答案解析】B

6.（2021金丽）如图，在量角器的圆心。处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量

角器的0刻度线瞄准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°,则此时察看楼顶的仰角度

数是.

【答案解析】40°

7.（2021宁波）已知直线机〃〃，将一块含30°角的直角三角板43c按如图方式放置

（乙"。=30°）,其中A,8两点分别落在直线切，〃上，若Nl=20°,则/2的废

数为（）

A.20°8.30°C.45°D.50°

【答案解析】D.

8.（2021衢州）如图，将矩形48co沿GH折叠，点C落在点。处，点。落在AB边

上的点E处，若NAGE=32。，则NG”C等于（）

A.112°B.110°C.108°D,106°

【答案解析】D

9.（2021临安）如图，正方形硬纸片A8C。的边长是4,点E、F分别为A3、BC的中

点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是

)

A.2B.4C.8D.10

【答案解析】B

10.（2021嘉兴）将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于

底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）

【答案解析】A

11.（2021温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分

割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方式所

得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个如许的图形拼成，若a=3,b=4,

则该矩形的面积为（）

A.20B.24C.—D.—

42

【答案解析】B

12.（2021金华）如图，为了监控一不法则多边形艺术走廊内的运动情况，现已在A,B

两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到180。的扇

形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控

到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）

C.G处D.H处

【答案解析】D.

13.（2021宁波）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两

个小矩形为正方形，在满足前提的所有分割中，若知道九个小矩形中“个小矩形的周

长，就必然能算出这个大矩形的面积，则〃的最小值是（）

A.3BAC.5D.6

二、填空题

1.（2021台州）如图，已知直线a〃"Zl=70°,则/2=

【答案解析】110°.

2.（2021杭州）如图，AB//CD,E尸分别与A8,CQ交于点8,F.若NE=30。,NEFC

=130°,则NA=.

【答案解析】20。

3.（2021湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一

个小半圆，其中刀片的两条边缘线可算作两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所

示的/I与N2,则N1与N2的度数和是度.

图1

【答案解析】90

4.（2021金华）如图，已知48〃CC,8（?〃。£若/4=20。，ZC=120°,则NAEQ的度

数是.

（第140图）

【答案解析】80。.

5.（2021金华）如图，已知《上，直线/与4,，2订交于C,。两点，把一块含30°角的三

角尺按如图位置摆放若Nl=130。，则N2=.

【答案解析】20。.

6.（2021临安）马小虎筹办制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形

制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发觉还少一个面，请你在图中的拼

接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经由折叠后能成为一个封闭的正方体盒

子（添加所有吻合要求的正方形，添加的正方形用阴影示意）.

7.（2021湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的极点称为

格点.以极点都是格点的正方形ABCO的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，

使四个直角极点E,F,G,”都是格点，且四边形EFG"为正方形，我们把如许的

图形称为格点弦图.例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABC。的边长为相,

此时正方形EFG”的而积为5.问：当格点弦图中的正方形ABC。的边长为而时，

正方形EVG/7的面积的所有大概值是（不包罗5）.

【答案解析】9或13或49.

【试题解答】

解析：共有三种情况:①当OG=V15,CG=2An寸，满足OGZ+CG^CZA止匕时HG=

V13,可得正方形EFGH的面积为13；

②当。G=8,CG=1时，满足DGa+CG^CA此时”G=7,可得正方形E尸G”的面积为

49；

③当£>G=7,CG=4时，满足OGZ+CCRC。2,止匕时HG=3,可得正方形EFG/7的面积为

9.

详解:①当OG=JI5,CG=2厉时，满足。G+CG^CZA此时可得正方

形的面积为13.

②当。G=8,CG=1时，满足QG+CG?：。?，此时“G=7,可得正方形EFGH的面积为

49；

③当OG=7,CG=4时，满足DG^CCP=CD2,此时HG=3,可得正方形的面积为

9.

故答案为9或13或49.

点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等常识，解题的关键是学会操纵数形联合的

思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

7.（2021金华）如图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABC£＞内，装饰图中

AB

的三角形极点E,F分别在边AB,BC上，三角形①的边GQ在边AO上，则BC

的值是.

【答案解析】空.

4

【试题解答】解析：设七巧板的边长为X,根据正方形的性质、矩形的性质分别示意出

AB,BC,进一步求出4的值.

详解：设七巧板的边长为x,则

AB=*务

11

BC=-x+x+^x=2x,

=叵L

2X4,

故答案为：竽.

4

模拟题

1.参加线段A8=5厘米，BC=4厘米，且A、B、C、。在同一条直线上，那么A、C

两点的间隔是（）

A、1厘米B、9厘米

C、1厘米或9厘米力、以上答案都不正确

答案C

2.已知/0（=35。19，，则Na的余角等于（）

A.144°41'B.144O8T

C.54°41'D.54°81,

答案C

3.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个极点放在直尺的对边上,参加/1=20。，

那么N2等于（）

A.30°8.25°C.2O00.15°

答案B

4.如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，恰当长为半径画弧，交x轴于点M,交

y轴于点N,再分别以点〃、N为圆心，大于;MN的长为半径画弧，两弧在第二象

限交于点P.若点尸的坐标为（2a,b+1）,则a与b的数量关系为（）

A.a=bB.2a-b=lC.2a+b=-1D.2a+b=l

答案c

5.如图，点E在CO耽误线上，下列前提中不能判断A8〃C£＞的是（）

A.N1=N2B.N3=N4C.N5=NBD.ZB+ZBDC=\S00

答案A

6.如图，AB"CD,Zl=64°,FG平分/EFD,则NEGF=°.

答案32

7.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是.

答案内错角相等.两直线平行

区如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得至必DEF,则四边形

ABFQ的周