基于因子分析的我国工业企业经济效益分析

基于因子分析的我国工业企业经济效益分析1•导言提高企业的经济效益是每个企业的最终目标，对企业的生存和发展都有重要的意义。可是如何提高经济效益，对不同企业需要用不同的方法。本文对我国工业企业的经济状况进行分析来比较不同工业企业的经济效益。通过这种比较，可以找出各行业工业企业的不足，进而进行调整。2•因子分析因子分析是主成分分析的推广，是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵或协方差矩阵的内部依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。它把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子。因子分析的目的之一，简化变量维数。即要使因素结构简单化，希望以最少的共同因素（公共因子），能对总变异量作最大的解释，因而抽取得因子愈少愈好，但抽取因子的累积解释的变异量愈大愈好。在因子分析的公共因子抽取中，应最先抽取特征值最大的公共因子，其次是次大者，最后抽取公共因子的特征值最小，通常会接近0。2.1因子分析数学模型：X二aF+aFHFaF+8，i=1,2,…，p其中，F，F，…，其中，F，F，…，F称为公共因子，12...只对相应的X起作用•该模型可用矩阵表示为错误！未找到引用源。,8为错误！未找到引用源。的特殊因子,i这里aiia21a12a22….a1m•…a2m，X=-X-1X2错误！未找到引用源。，F=-F-1F2a1-p1ap2•…apm」Xl_p」FLp」i1错误！未找到引用源。且满足m<p；公共因子之间、特殊因子之间、公共因子与特殊因子之间都是互不相关的•模型中的矩阵A称为因子载荷矩阵；a称为因子载荷，是第i个变ij量在第j个因子上的负载.2.2因子分析的适用条件：因子分析的目的是简化数据结构或找出基本的数据结构，因此使用因子分析的前提条件是原始数据各个变量之间应有较强的相关关系[3].在做因子分析前首先要检测数据是否适合做因子分析，除对原始数据的相关矩阵进行检验以便分析是否适合进行因子分析外，还可用以下统计量：巴特莱特球体检验(Bartietttestofsphercity).统计量从检验整个相关矩阵出发，其零假设为相关矩阵为单位矩阵，如果不能拒绝该假设，说明原始数据不适合进行因子分析.KM0测度(Kaiser-Meyer-Olkin-MeasureofSamplingAdequacy).该测度是从比较原始变量之间的简单相关系数和偏相关系数的相对大小出发，其值变化范围从0到1.当所有变量之间的偏相关系数的平方和远远小于简单相关系数的平方和时，KMO值接近1.KMO值较小时，表明原始变量不适合做因子分析•通常按照以下的标准解释该指标值的大小：0.9及以上，非常好；0.8及以上，好；0.7及以上，一般；0.6及以上，差；0.5及以上，很差；0.5以下，不能接受.2.3因子分析步骤：1•数据标准化：由于各因素的量纲不同而导致统计结果与实际情况出现偏差是常见现象。所以，在做分析之前，我们需要通过消除量纲，即数据标准化，再对标准化的数据进行分析。这样得到的结果就比较接近实际情况了。标准化后的变量均值为0,方差为1.计算因子载荷阵：本文使用主成分分析法求解因子载荷矩阵：计算样本相关系数矩阵R.求R的特征根九>X>…>X>0及对应的标准正交化特征向量TOC\o"1-5"\h\z12pb,b，…，b.12p由于因子数目m应小于原始变量个数pf所以根据前m个特征根和对应的特征向量来估计因子载荷矩阵：A=\入b,:Xb，…，肌b丿"11“22mm公共因子F的方差贡献是该因子在模型中所有负载的平方和，记为：jV=a2+a2hfa2j1j2jpj由于数据已经被标准化，所以p个变量的总方差为p，V/p表示第j个公共因子的方差贡献在所有方差中的比例•当提取出的公共因子的累积方差贡献率达到或超过85%时，就可以用提取的公共因子代表原来的变量来研究问题.旋转并解释因子：初始因子的综合性太强，难以找出因子的实际意义，因此需要通过旋转坐标轴使负载尽可能向±1，0的方向靠近，从而降低因子的综合性，使其实际意义凸现出来•正交旋转方法最常用的方法是最大方差旋转法，使得每个变量仅在一个公共因子有较高的负载，在其余的公共因子上的载荷比较小，直多达到中等大小.因此在后面的分析中采用了这种方法.旋转完成后，按照负载绝对值的大小，解释公共因子的实际含义⑸.计算各公共因子得分：在因子分析模型X二AF+8中，如果不考虑特殊因子的影响，当m=p且A可逆时，可以方便地计算F=A-1X，即因子得分.但因子分析模型在实际应用中要求m<p，因此不能精确地计算出因子得分，只能对因子得分进行估计F.估计因子得分常用的方法为汤姆逊回归法，公式为：F=AR-1X其中R为X的相关系数矩阵，并称矩阵W二AR-1为因子得分系数矩阵⑸以提取的各公共因子的方差贡献率占提取公共因子的总方差贡献率的比重作为权重，将各公共因子得分进行加权汇总，计算各样本的综合得分.3.基于工业企业主要经济效益指标的分析选取2009年中国统计年鉴中的“按行业分规模以上工业企业主要经济效益指标”对不同工业企业进行分析。利用SPSS软件，对数据进行处理和分析,得到下面的结果。对数据进行标准化处理，处理后的数据为:癱Z总资产贡献車Z资产负儂率Z流动资产周转次数Z工业成本费用利祠Z产品梢售率1煤炭开釆和洗迭业.07258.63304-.68823.92128-.050352石油和天然气开采业.20695-1.12559一106223.886181.767773黑色金厲矿釆选业.61876-.35195-.2&669.855252865834有色金属矿采迭业.26928-.94614.0332B77421-1.369396非金属矿采选业.60223-.88499.77307.10790-.933436其他采矿业.449&7-.960764.83240-.64096-.659427农副食品加工业.14262・.071471.11144-.42335.147058食品制造业.24145-.53938.21160.03586-0S1529饮料制苣业.47462-.49020-.33164.38703-.4867010咽草制品业5.20025-4.04336-.980073.745&22.0275011纺织业-.38511.35257-.01638-.52540.1782212纺级服装、鞋、帽制逶.05147-.28416.13064-.32881-.424-3613皮革、毛皮、羽毛（绒）.34028-.20839.32610-.23577-.1750214木材加工及木'竹'蒸.39690-.813211.10334-.29579-.3204715家具制造业-.15962-.14326.08190-.41286.3132816造纸及纸制品业-.491G2.441S3-.24237-.28379.4379617印刷业和记录媒介的复-.30269-.74542-.64231.06237・.1126818文教体育用品制苣业-.37648-.39582-.00728-.58243.4067819石油加工、炼焦及核燃1.557911.079681.24926-.51790.9885820化学原料及化学制品制-.37360.18508-.03970-.32881-.1958021医药制造业.07642-1.08571-.64770.54760-2.26326标准化后的变量均值为0,方差为1.对数据进行Bartlett检验和KMO检验，结果见下图:KMOandBartlett'sTestaKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy・Bartlett'sTestofApprox・Chi-SquareSphericitydfSig..58065.16210.000a.Basedoncorrelations

从上图我们可以看出，KMO的测度值为0.58,Bartiett球体检验的P值为0.000,基本可以认为该数据对因子分析适用.计算特征根和方差贡献率TotalVarianceExplainedComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%12.36247.23447.2342.36247.23447.23421.14322.85970.0931.14322.85970.09331.00620.12790.2201.00620.12790.2204.2775.54095.7605.2124.240100.000由以上特征根与方差贡献率表可以看出：提取三个因子累计方差率超过87.5%,这时已经将原数据中的大部分信息提取出来，因此我们选取三个公因子。公因子命名通过最大方差法旋转，得到旋转后的因子载荷矩阵如下：RotatedComponentMatrixaComponent123Zscore（总资产贡献率）.895.123.145Zscore:资产-.907.222-.073Zscore（流动资产周转次数）.011-.008.987Zscore（工业成本费用利润）.852.198-.277Zscore（产品销售率）.038.989-.010ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis・RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization・a・Rotationconvergedin4iterations・在上图中，我们可以看到因子1在总资产贡献率和工业成本费用利润上有较大载荷阵。这两个经济因素可以用来衡量工业企业的利润所得，所以把该因子命名为利润因子。因子2在资产（负债率）和产品销售率上有较大载荷阵。这个两个因素用来说明企业的产品和资产的运转能力，所以命名为运转因子。因子3在流动资产周转次数上有较大载荷阵，而周转次数越多，说明企业的流通性越好，所以把该因子命名为流通性因子。6•因子得分以及排名由软件得到的因子得分系数矩阵为：ComponentScoreCoefficientMatrix

Component123Zscore（总资产贡献率）.379.083.150Zscore:资产-.399.244-.062Zscore（流动资产周转次数）.014.051.920Zscore（工业成本费用利润）.353.130-.238Zscore（产品销售率）-.028.920.051ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis・RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.ComponentScores・根据上表得到旋转后的因子得分表达式为：F=0.379x—0.399x+0.014x+0.353x”—0.028x「112345F2=0.083x1+0.244x?+0.051x3+0.130x4+0.920x5乙丄乙OTrF=0.150x—0.062x+0.920X—0.238x”+0.051xe312345根据以上因子表达式可以计算出我国各行业工业企业各公因子上的得分及

排名，以提取的各公共因子的方差贡献率占提取公共因子的总方差贡献率的比重得分及排名如下:作为权重，将各公共因子得分进行加权汇总，作为样本的综合得分.得分及排名如下:行业F1因子1排名F2因子2排名F3因子3排名F综合排名煤炭开采和洗选业0.09228130.19813-0.8838637-8.9042919石油和天然气开采业1.8495121.878513-0.6377831117.46472黑色金属矿采选业0.715864-2.5819839-0.4946527-35.163734有色金属矿采选业0.791223-1.3566637-0.12345213.87633312非金属矿采选业0.655956-0.9701350.78925624.692886其他采矿业0.409288-0.54579324.697051101.39183农副食品加工业-0.0558160.13206171.15664423.662367食品制造业0.3242910-0.17073220.25188916.484418饮料制造业0.520897-0.4944931-0.32005266.85884810烟草制品业4.8319211.749354-0.6583432254.97051纺织业-0.47704290.14883160.0403113-18.319324纺织服装、鞋、帽制造业0.0304814-0.49128300.2024110-5.7165917皮革、毛皮、羽毛（绒）及其制品业0.138112-0.19725230.41049710.275939木材加工及木、竹、藤、棕、0.394259-0.44145281.17953332.271055家具制造业-0.15678200.1907140.1746110.4679114造纸及纸制品业-0.47804300.420259-0.2344825-17.692723印刷业和记录媒介的复制0.1967711-0.3316327-0.5160128-8.6719518文教体育用品制造业-0.20194220.17053150.1209312-3.2064516石油加工、炼焦及核燃料加工业-0.03405151.2996851.48942258.077974人九KF=1—F+—F+5入15入25入3i=1ii=1ii=1i化学原料及化学制品制造业-0.326326-0.2108924-0.0357218-20.952225医药制造业0.710015-2.3027538-0.7619134-34.436233化学纤维制造业-0.85318351.026397-0.2167823-21.200326橡胶制品业-0.19465210.4373980.03352141.47874413塑料制品业-0.2029823-0.2924426-0.0689919-17.66122非金属矿物制品业-0.06165170.0152190.0030816-2.5025515黑色金属冶炼及压延加工业-1.09349380.2885110-0.0708820-46.481837有色金属冶炼及压延加工业-0.7019632-0.0075120-0.0005117-33.338531金属制品业-0.3077424-0.6003733-0.1870622-32.024630通用设备制造业-0.3814227-0.0491321-0.5878630-30.970829专用设备制造业-0.444928-0.2316625-0.821235-42.83836交通运输设备制造业-0.58387310.2436112-0.725333-36.607935电气机械及器材制造业-0.3210325-1.1654536-0.553929-52.952738通信设备、计算机及其他-0.7385330.2452911-0.2279424-33.863132仪器仪表及文化、办公用-0.12992190.0482718-0.8527536-22.196327工艺品及其他制造业-0.0687818-0.48921290.0180815-14.067721废弃资源和废旧材料回收加工业-0.9822371.1975560.273358-13.517220电力、热力的生产和供应业-1.22224392.0515910.8412756.09738411燃气生产和供应业-0.86893361.926662-1.3214538-23.598328水的生产和供应业-0.7734334-0.7375734-1.3809539-81.186439上表显示了详细的各因子在不同工业行业中的得分及排名，还有综合得分和排名。从表中我们可以清楚的看到各个行业有自己不同的优势及缺陷，综合排名则是通过对三个因子对总体不同贡献率的加权平均得到的，大体反应了企业的总状况。4•评价由因子得分及排名的表格中我们可以看出，综合排名前三名分别是烟草制品业、石油和天然气开采业，和其他采矿业。观察这三个行业我们可以看到，在烟草制品业中，主要是利润因子和运转因子的得分较高使得它的综合得分远高于第二名，同样石油和天然气开采业也是前两个因子得分高，最后一个因子得分为负。而利润因子是由总资产贡献率和工业成本费用利润率构成。总资产贡献率_净利润+税金总额+利息支出丫12辺00%总资产贝献率—平均资产总额X累讦万数X100%得分越高，说明税息前利润越大。同样的，成本费用利润率=净利润三成本费用总额X100%。得分越高说明净利润越大，或成本费用越低。运转因子由资产负债率和产品销售率组成。资产负债率=负债总额三资产总额。得分越高，说明负债越高，或是资产总额较低。工业产品销售率=工业销售产值X100%现价工业总产值得分越高说明销售产值越大，或该行业总产值越低。综上两个因子，说明烟草制品业和石油和天然气开采业这两个行业都有较高的利润所得，他们的销售量大，但却拥有大量的负债。这些负债可能是短期负债也可能是长期负债，一旦负债还不起，就有可能导致企业走下坡路。这也是我们所能理解的。因为烟草对很多人尤其是男士是必须品，石油和天然气更是我们生活中必不可少的东西，所以销售额才会如此之大。而这些必须品的价格不是由我们消费者所能决定的，我们往往是被告知一包香烟多少钱，或是到了月底该缴多少钱的费用。所以他们属于垄断行业，这样净利润一定很高。而对于综合排名第三名的其他采矿业，则是由于因子3：流通性因子居首而

综合排名如此靠前的。流通因子只有一个因素就是流动资产周转率。它等于产品

销售收入三流动资产平均余额。得分越高，说明他的流动资产的流通性越好。5•参考文献【1】中华人民共和国国家统计局《中国统计年鉴》【2】陈峰.主成分与因子分析教学中的几点体会J].统计学，2000,（2）：56-59.【3】何晓群.现代统计分析方法与应用[M].北京：中国人民出版社，1998.6•附录2009年中国统计年鉴一各地区大中型工业企业主要经济效益指标:行业总资产贡献率％资产负债率％流动资产周转次数（次/年）工业成本费用利润率％产品销售率％全国总计13.4457.882.436.9197.78煤炭开采和洗选业17.259.061.8414.7997.67石油和天然气开采业18.5945.832.8234.5499.42黑色金属矿采选业21.8551.652.3614.3594.96有色金属矿采选业19.2547.182.7313.8196.41非金属矿采选业22.7247.643.659.3796.82其他采矿业21.1347.078.654.3897.18农副食品加工业17.9353.764.065.8397.86食品制造业18.9650.242.958.8997.64饮料制造业21.3950.612.2811.2397.25烟草制品业70.6423.881.4833.6199.67纺织业12.4356.952.675.1597.89纺织服装、鞋、帽制造业16