初中数学冀教版九上25.6相似三角形的应用 课件

25.6

相似三角形的应用第二十五章图形的相似1.回顾并复习相似三角形的判定与性质.2.理解并掌握利用相似三角形测量物体高度的方法.(重点)3.理解并掌握利用相似三角形测量距离的方法.

(重点)学习目标问题

相似三角形有哪些性质？

导入新课回顾与思考1.相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比.2.相似三角形周长的比等于相似比；3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.讲授新课利用相似三角形测物体的高度一

据史料记载，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.

如图，如果木杆

EF长2m，它的影长

FD为3m，测

OA得为201m，求金字塔的高度

BO.BOEA(F)D解：因为太阳光是平行的光线，因此∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高为134m.又∠AOB=∠DFE=90°.∴△ABO∽△DEF.BOEA(F)DAFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜拓广探索利用相似三角形测距二

例1

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和

C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．

如果此时测得BD=80m，DC=30m，EC=24m，求两岸间的大致距离AB．EADCB30m24m80m解：∵∠ADB=∠EDC，

∠ABC=∠ECD=90°，

∴△ABD∽△ECD.

∴，即.解得AB=64.因此，两岸间的大致距离为64m.EADCB30m24m80m

测量河宽等不易直接测量的距离，常构造相似三角形求解.归纳：典例精析例2

如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距离地面1.6m，他沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端

C了？故当他与左边较低的树的距离小于8m时，就看不到右边较高的树的顶端C.

解：如图，假设观察者向右走到点E时，他的眼睛的

位置点E

与两树的顶端点A，C恰在一条直线上.∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴，即解得

EH=8.当堂作业1.铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______m.8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高为______米.43.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边

DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，

EF=0.25米，目测点D到

地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=

20米，求旗杆的高度.ABCDGEF解：由题意可得

△DEF∽△DCA，∵

DE

=

0.5，EF

=

0.25，DG

=

1.5，DC

=

20，则

解得

AC=10．故AB=AC+

BC

=10+1.5=11.5(米).答：旗杆的高度为11.5米.∴ABCDGEF课堂小结1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高

测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解.（不能直接使用皮尺或刻度尺测量的）（不能直接测量的两点间的距离