初中数学冀教版九上23.4 用样本估计总体 课件

23.4

用样本估计总体第二十三章数据分析情境引入1.回顾平均数的知识，会用样本平均数估计总体

平均数.2.会用样本方差估计总体方差.(重点、难点)学习目标回顾1已知

n个数

x1，x2，…，xn，若

w1，w2，…，wn为一组正数，则把

叫做

n个数

x1，x2，…，xn的

，w1，w2，…，wn分别叫做这

n个数的

，简称为

.导入新课回顾与思考加权平均数权重权导入新课回顾2

方差的计算公式：方差越大，数据的波动

；方差越小，数据的波动

.

，越小越大讲授新课样本平均数估计总体平均数一问题1：

为了解

5

路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天

5

路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天

5

路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？载客量/人频数(班次)1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点数的平均数．知识要点载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜1211511315171911111≤x＜21的组中值为：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识.

例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.归纳

例1某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：估计该单位的捐款总额.捐款数额/元305080100员工人数2532变式：抽查某商场10月份7天的营业额(单位：万元)，结果如下：3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5.试估计这个商场10月份的营业额(精确到0.01万元).解：这7天营业额的平均数为：10月份的营业额约为：3.16×31＝97.96(万元).(万元).样本方差估计总体方差二

某篮球队对运动员进行

3

分球投篮成绩测试，每人每天投

3

分球

10

次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计如下：经过计算，甲进球的平均数为=

8，

方差为．队员每人每天进球数甲1061068乙79789问题1求乙进球的平均数和方差；问题2现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选

出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪

名队员去？为什么？(2)我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样，s2甲=3.2，s2乙=0.8，所以

s2甲＞s2乙，说明乙队员进球数更稳定.解：(1)乙进球的平均数为

(1)在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．

(2)运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数

相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．归纳例2某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6(cm)，

s2甲

≈

65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3(cm)，s2乙

≈

284.21．由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但乙队员和甲队员的成绩相比乙队员的成绩比较突出．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．

变式：

某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了

100

棵蜜橘，成活率为

98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了4棵树上的蜜橘称得质量分别为

25，18，20、21

千克；他从乙山随意采摘了

4

棵树上的蜜橘，称得质量分别为

21，24，19，20

千克.如下表：甲（千克）25182021乙（千克）21241920(1)样本容量是多少？解：4

+

4

=

8.甲（千克）25182021乙（千克）21241920(2)样本平均数是多少？并估算甲、乙两山蜜橘的总产量.

解：x甲

=

21，x乙

=

21(3)甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？甲（千克）25182021乙（千克）21241920∴乙山上橘子长势较整齐.1.为了解某小区居民7月份的用水情况，任意抽查了20户家庭的月用水量，结果如下：如果该小区有200户家庭，估计该小区居民7月份的用水总量.用水量/m31012131415161718户数35233211解：每户用水量的平均数为：故200户家庭的用水量约为13.5×200＝2700m3.(m3).当堂练习2.6月5日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下：如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋？每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个03456户数2928165解：每户居民每天丢弃废塑料袋的的平均个数为：500户居民每天丢弃塑料袋个数约为：4.15×500＝2075(个).(个).3.果园里有

100

棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？(1)果农从

100棵梨树中任意选出

10棵，数出这

10

棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？所以，平均每棵梨树上梨的个数为154个．(个).解：(2)果农从这

10棵梨树的每一棵树上分别随机摘

4个梨，这些梨的质量分布如下表：能估计出这批梨的平均质量吗？所以，平均每个梨的质量约为0.42kg．梨的质量x/kg0.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.6频数412168解：(kg).(3)能估计出该果园中梨的总产量吗？所以，该果园中梨的总产量约为

6468

kg．解：4.

检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：

样本平均数相当，估计这批鸡腿的平均质量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175(g)，(g).

解：样本数据的方差分别是：

由

可知，两家加工厂的鸡腿平均质量相当；由

＜

可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．课堂小结1.在抽样调查得到样本