矿井提升机盘式制动器数学模型的建立

矿井提升机盘式制动器数学模型的建立

1单只盘阀的数学模型提升机的动态装置是提升机的重要组成部分。它直接影响到提升机的正常工作和安全，应引起重视。盘式制动器是目前广泛采用的制动装置,为了合理利用盘式制动器、设计性能较高的制动系统,建立相对合理的、精确的盘式制动器数学模型是非常必要的。图1为单只盘式制动器的数学模型,其中几点假设为:(1)油缸连同活塞杆运动时,油液粘滞力及滑动摩擦阻力均很小,忽略不计;(2)油缸内油压均匀分布;(3)鉴于材料的不同,碟簧和闸瓦均认为是弹性体,而其他的如摩擦轮等均看作刚体,不考虑它们的微小变形;(4)所有盘闸的工作情况完全相同,且对称地均匀分布在同一圆周上。2有效能源分析(1)完全松闸时的制动力当油缸里的制动油压达最大值pmax时,油压力完全抵消碟簧的制动力,并使闸瓦间隙达到最大值,不妨认为图1所表示的数学模型就是完全松闸时的情况,此时有效制动力为零。则(2)生有效制动力当油缸里的制动油压为残压值pc时,碟簧压缩量最小,但产生有效制动力。此时制动合力此时有几何关系由式(4)与式(2)比较可得由式(1)可得代入式(3)可解得则完全制动压力(即最大有效制动力)此时亦可求得闸瓦的厚度(最小值)(3)碟响压缩试验当油压恰为接触压力pj时,闸瓦刚好与摩擦轮接触,此时闸瓦间隙为零,且闸瓦恰无变形,有效制动力为零,则有式中Δx2——恰好接触时碟簧压缩量,mm。此时有几何关系式(11)与式(2)比较,可得Δx2=Δx1-S2=pmaxAΚps-S2Δx2=Δx1−S2=pmaxAKps−S2,代入式(10)可得接触油压(4)有效制动力的求解当油压p满足pc≤p≤pj时,有效制动力几何关系由式(14)与式(2)比较,可得结合式(13)可解得于是得有效制动力由式(16)可以看出,单只盘闸产生的有效制动力,是油压的一次函数,而且是减函数。这一结论与文献一致(见文献第132页图9～20)。3盘闸制动稳定性计算方法的验证盘式制动器一般都是成对使用,对称分布在同一圆周上。不妨设为n对。则盘闸系统的有效制动摩擦力矩需求出关于r的函数θ大圆方程为x2+(y-a)2=D214x2+(y−a)2=D214,将带入得sinθ=a2-D214+r22arsinθ=a2−D214+r22ar,考虑到0＜θ≤π2,故θ=arcsina2-D214+r22ar于是Μ1=∫a+D12a-D12μp*r(π-2arcsina2-D214+r22ar)rdr同理Μ2=∫a+d12a-d12μp*r(π-2arcsina2-d214+r22ar)rdr于是可得有效制动摩擦力矩M=M1-M2由于M=μFbRa,那么平均摩擦半径对于一个固定的盘闸制动系统,参数a、D1和d1均给定。一般a比D1、d1均大数倍,而D1约是d1的2倍。作为验证,不妨令D1=a5‚d1=a10,代入式(18)可得利用MATLAB数值积分命令quad可算得(因“quad”命令只精确到小数点后4位,而两定积分结果都较小,故需先将被积函数扩大100倍,作差后再缩小100倍即可)Ra=1.001615a14πD21可见,在计算平均摩擦半径Ra时,一般将它近似取作a,是合理的。对于盘闸系统的有效制动摩擦力矩T,如果要精确计算,只需将式(16)、式(17)和式(18)联合起来,即可求得。至此,盘式制动器数学模型已建立完毕。式中A———油压作用面积,mm2;Kps———碟簧刚度,MPa;Δx1———完全松闸时碟簧压缩量,mm。另外,有几何关系式中L0,L1,L2———结构参数,mm;b0———未变形时闸瓦厚度,mm;S1———该间隙的最小值,mm;S2———闸瓦间隙的最大值,mm。式中Δx0———完全制动时碟簧压缩量,mm;pc———残压,MPa;Kbt———闸瓦刚度,MPa;b1———完全制动时闸瓦厚度,mm。式中Δx———制动期间碟簧压缩量,mm;b———制动期间闸瓦厚度,mm。式中μ———闸瓦摩擦系数,一般μ=0.4;Fb———有效制动力,N;Ra———平均摩擦半径,mm。需要求出单只盘闸的平均摩擦半径Ra。如图2所示,a为摩擦轮与盘闸中心距,因有效制动力而产生的当量油压在此,仅在面积为的圆环内有制动油压。为求得有效制动摩擦力矩,不妨先假设在整个面积