2022年浙江省金华市兰溪兰荫中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年浙江省金华市兰溪兰荫中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝

是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（

）A．(1，＋∞)

B．[4,8)C．(4,8)

D．(1,8)参考答案：略2.已知数列，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵。记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的对应于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（

）A.

B.

C.

D.且参考答案：C4.函数的零点个数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知满足约束条件，则的最小值为（

）．

．

．

．参考答案：B6.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．7.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（

）

A．众数

B．平均数 C．中位数 D．标准数参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是A.2

B.1

C.

D.参考答案：A9.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为(

)A．4

B．5

C.6

D．参考答案：D10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，，P为平面上任意一点，M、N分别使，，给出下列相关命题：①；②直线MN的方程为；③直线MN必过△ABC的外心；④向量所在射线必过N点，上述四个命题中正确的是

.（将正确的选项全填上）．参考答案：②略12.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为

▲

.

参考答案：

13.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

．

参考答案：9的变化如下表：159975则输出时．14.设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间

参考答案：15.已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.16.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点E，AB，AD=1，且，则

▲

．参考答案：17.在△ABC中,,则cosB=_______．参考答案：【分析】根据正弦定理角化边以及余弦定理即可求解.【详解】由正弦定理可得由余弦定理可得故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理角化边以及余弦定理，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016?临汾二模）已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0），点（，﹣2）是圆C1与抛物线C2准线l的一个交点．（1）求圆C1与抛物线C2的方程；（2）若点M是直线l上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A、B，直线AB与圆C1交于点E、F，求?的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用直线和圆的位置关系、抛物线的几何性质，求得圆及抛物线的方程．（2）利用导数的几何意义求得MA、MB的方程，可得AB的方程，把AB的方程代入圆的方程，利用韦达定理以及两个向量的数量积的运算法则，求得?的解析式，可得?的范围．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2=r2（r＞0），抛物线C2：x2=2py（p＞0）的准线为y=﹣，点（，﹣2）是圆C1与抛物线C2准线l的一个交点，∴﹣=﹣2，∴p=4，抛物线C2：x2=2py，即x2=8y．再根据r==，可得圆C1：x2+y2=6．（2）若点M是直线l上的动点，设点M（t，﹣2），A（x1，y1）、B（x2，y2），E（x3，y3）、F（x4，y4），抛物线C2：x2=8y（p＞0），即y=，y′=，故AM的方程为y﹣y1=（x﹣x1），把（t，﹣2）代入，可得y1=x1+2．同理可得，BM的方程为y2=x2+2，∴直线AB的方程为y=x+2．把AB的方程代入圆圆C1：x2+y2=6，可得（1+）x2+tx﹣2=0，由题意可得△＞0，x3+x4=﹣，x3?x4=﹣，∴?=x3?x4+y3?y4=（1+）x3?x4+（x3+x4）+4=（1+）?（﹣）+?（﹣）+4=﹣6，∵0＜≤8，∴?的范围为（﹣6，2]．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系、抛物线的几何性质，导数的几何意义，两个向量的数量积的运算，韦达定理，属于中档题．19.（12分）

已知函数

（1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合；

（2）求证：函数的图象关于直线对称.参考答案：解析：（1）解：

=

所以的最小正周期是

R，所以当Z）时，的最大值为.

即取得最大值时x的集合为Z}

6分

（2）证明：欲证函数的图象关于直线对称，只要证明对于任意，有成立即可.从而函数的图象关于直线对称

12分已知函数20.y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式参考答案：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.21.（本题满分12分）如图，三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的正三角形，且，、分别为、的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面.………6分（Ⅱ）∵，，∴，∴，.，由（Ⅰ）知平面，∴.………12分22.在△ABC中，交A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理、诱导公式、两角和的正弦函数化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（Ⅱ）由条件和余弦定理列出方程化简后，由不等式求出bc的范围，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，c=acosB+bsinA，由正弦定理得，sinC=sinAcosB+si