江苏省常州一中2024-2025学年高一（上）段考数学试卷（11月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省常州一中高一（上）段考数学试卷（11月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x>1，x2+x−2>0”的否定为(

)A.∃x>1，x2+x−2≤0 B.∃x≤1，x2+x−2≤0

C.∀x≤1，x22.已知集合P={x|y=4x+1,y∈N}，Q={x|−1≤x≤4}，则P∩Q=A.{1,2,4} B.{0,1,3} C.{x|0≤x≤3} D.{x|−1≤x≤4}3.(42A.1 B.2 C.3 D.44.一元二次方程ax2+4x−3=0有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>15.已知f(x+2)=x+1，则f(x)=A.x2−4x+5(x≥2) B.x2−4x+3(x≥2)

C.6.已知1≤a−b≤2，3≤a+b≤4，则ab的最大值为(

)A.154 B.92 C.3 7.已知x>0，y>0，且4x+y=1，则x2+yxy的最小值为A.62 B.42 C.8.已知[x]表示不超过x的最大整数，集合A={x∈Z|0<[x]<3}，B={x|(x2+ax)(x2+2x+b)=0}，且A∩(A.4 B.8 C.16 D.18二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.y=1+x⋅1−x与y=1−x2表示同一个函数

B.已知函数f(x)的定义域为[−3,1]，则函数f(2x−1)的定义域为[−1,1]

C.函数y=x+10.已知x，y∈R+，下列选项正确的是(

)A.若x+y=1，则1x+xy的最小值为52

B.若x+3y=xy，则x+y的最小值为4+23

C.若x+2y+xy=4，则x+2y11.已知关于x的不等式a≤34x2A.当a<b<1时，不等式的解集为⌀

B.当a=3时，不等式的解集可以表示为形式{x|c≤x≤d}

C.若不等式的解集恰为{x|a≤x≤b}，则b=4或b=43

D.若不等式的解集恰为{x|a≤x≤b}，则a=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={x|1−xx<1}，B={x|x2−4<0}13.已知x>0，y>0，且x+y=3，若m(x+1)ym−1≤y2+x+1对任意的x>0，y>014.已知f(x)=x2+mx，设集合A={x|f(x)=x}，集合B={x|f(f(x))=x}，若B⊆A，则实数m四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设集合A={x|−1≤x+1≤6}，B={x|m−1<x<2m+1}．

(1)当m=3时，求A∩B与A∪B；

(2)当B⊆A时，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)

设集合A={x|−1≤x≤2}，集合B={x|2m<x<1}．

(1)若B≠⌀，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；

(2)若B∩(∁RA)中只有一个整数，求实数m17.(本小题15分)

已知函数f(x−1)=x2−4x+6．

(1)求f(x)的解析式；

(2)在区间[−2,2]上，y=f(x)的图象恒在y=−x+2m+1图象的下方，试确定实数m的取值范围；

(3)求函数f(x)在区间[t−1,t]上的最小值g(t)18.(本小题17分)

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧AB上选择一点建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和.记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为9．

(1)若垃圾处理厂建在圆弧AB的中点处，求垃圾处理厂对城A和城B的总影响度；

(2)求垃圾处理厂对城A和城B的总影响度的最小值．19.(本小题17分)

已知有限集A={a1,a2,⋯,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)满足a1+a2+⋯+an=a1×a2×⋯×an，就称A为“完美集”．参考答案1.A

2.A

3.D

4.D

5.A

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.BCD

11.AD

12.{x|−2<x<0或1213.(−∞,1)∪[5，+∞)

14.[−1,3]

15.解：(1)A={x|−1≤x+1≤6}={x|−2≤x≤5}，

当m=3时，B={x|2<x<7}，

所以A∩B={x|2<x≤5}，A∪B={x|−2≤x<7}；

(2)因为B⊆A，分以下两种情况讨论：

当B=⌀时，m−1≥2m+1，

解得m≤−2，

当B≠⌀时，由B⊆A可得m−1<2m+1m−1≥−22m+1≤5，

解得−1≤m≤2，

综上所述，实数m的取值范围是{m|m≤−2或−1≤m≤2}16.解：(1)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B是A的真子集，

又B≠⌀，A={x|−1≤x≤2}，因此−1≤2m<1，解得−12≤m<12，

所以实数m的取值范围是[−12,12).

(2)由A={x|−1≤x≤2}，得∁RA={x|x<−1或x>2}，

由B∩(∁17.解：(1)由f(x−1)=x2−4x+6，

则f(x)=f[(x+1)−1]=(x+1)2−4(x+1)+6=x2−2x+3，

即f(x)=x2−2x+3；

(2)在区间[−2,2]上，y=f(x)的图象恒在y=−x+2m+1图象的下方，

即∀x∈[−2,2]，x2−2x+3<−x+2m+1恒成立，即∀x∈[−2,2]，2m>x2−x+2恒成立，

令t(x)=x2−x+2，x∈[−2,2]，其对称轴方程为x=12，

则t(x)在(−2,12)上单调递减，在(12,2)上单调递增，

又t(−2)=8，t(2)=4，故t(x)max=t(−2)=8，

则有2m>8，即m>4，实数m的取值范围为(4,+∞)；

(3)f(x)=x2−2x+3=(x−1)2+2，

则f(x)的对称轴为x=1，

当t≤1时，f(x)在[t−1,t]上单调递减，

故g(t)=f(t)=18.解：(1)点C在以AB为直径的半圆上，所以∠ACB=90°，

由AB=20，AC=x，可得BC2=400−x2，

由题意可得y=4x2+9400−x2(0<x<20)，

因为垃圾处理厂建在弧AB的中点处，

所以y=4200+9400−200=0.065，

即所求总影响度为0.065．

(2)由(1)知y=4x2+9400−x2=4×(400−x2)+9x19.解：(1)不是完美集，理由如下：

由(−2−3)+(−2+3)