辽宁省朝阳市凌源第五中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省朝阳市凌源第五中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个非零向量满足，则向量与夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值

(

）A．恒为负值

B．恒等于零

C．恒为正值

D．无法确定正负参考答案：A3.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的(

)A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】压轴题；规律型．【分析】“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，根据充要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若p?q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件?结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．故选A【点评】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．4.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意．故选D．考点：集合的并集运算．5.若“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：A6.已知，，，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A． B．0 C．1 D．参考答案：D【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】计算题．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题．8.若等腰梯形中，，，，，则

的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.复数的虚部为（

）A．

B.

C.D.参考答案：A10.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线在第一象限内与C1交于点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则P=（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c，dR，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，则ac＋bd的最大值为＿＿＿参考答案：212.若关于x的不等ax>b的解集为，则关于x的不等式的解集为____________。参考答案：略13.若方程仅有一解,则实数的取值范围是_________.参考答案：略14.已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别求出抛物线y2=8x及其准线与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数，即可得到结论．【解答】解：圆的圆心坐标为（﹣3，0），半径为4，抛物线的顶点为（0，0），焦点为（2，0），所以圆（x+3）2+y2=16与抛物线y2=8x的交点个数为2．圆心到准线x=﹣2的距离为1，小于半径，直线与圆有两个交点，综上所述，曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为4．故答案为：4．15.（选修4—1：几何证明选讲）如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点.已知∠=，，,则圆的半径等于__________．参考答案：7【知识点】与圆有关的相似三角形；切割线定理；相交弦定理N1解析：中，由切割线定理得又由相交弦定理得所以直径为14，故半径为7.【思路点拨】利用相交弦定理以及切割线定理即可。16.过曲线上点处的切线平行于直线，那么点的坐标为参考答案：试题分析：设点的坐标，求导得由导数的几何意义，解得，故点坐标为．考点：导数的几何意义．17.若函数是偶函数，则函数的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系相同的长度单位．已知点N的极坐标为（，），M是曲线C1：ρ=1上任意一点，点G满足=+，设点G的轨迹为曲线C2．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）若过点P（2，0）的直线l的参数方程为（t为参数），且直线l与曲线C2交于A，B两点，求+的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由ρ=1，得x2+y2=1，可得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1．设G（x，y），M（x0，y0），利用向量坐标运算可得点M的坐标用点G的坐标表示，代入曲线C1的方程即可得出方程．（Ⅱ）把直线l（t为参数）的方程代入曲线C2的直角坐标方程可得：．利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=1，得x2+y2=1，∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1，∵点N的直角坐标为（1，1），设G（x，y），M（x0，y0），又，即（x，y）=（x0，y0）+（1，1），∴，代入，得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．（Ⅱ）把直线l（t为参数）的方程代入曲线C2的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得，即．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，易知t1＞0，t2＞0，∴．19.已知四棱锥中平面，且，底面为直角分别是的中点．（1）求证：//平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离．参考答案：解法1：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，由，分别是的中点，可得：，∴，………2分设平面的的法向量为，则有：令，则，

……………3分∴，又平面∴//平面

……………4分（2）设平面的的法向量为，又则有：令，则，

…………6分又为平面的法向量，

∴，又截面与底面所成二面角为锐二面角，∴截面与底面所成二面角的大小为

…………8分（3）∵，∴所求的距离………12分解法2：（1）//

………………1分

………………2分又平面，平面,

∴//平面

…………4分（2）易证：，，由（1）可知四点共面

，………………6分所以：，所以：

故截面与底面所成二面角的大小为…………8分

（3）…10分…12分20.已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn.求证：．参考答案：解析：（Ⅰ）∴当时，，即是等比数列．∴；

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，

则有而故，解得，

………………7分再将代入得成立，所以．

………………8分（III）证明：由（Ⅱ）知，所以，

…………………9分由得所以，

……12分从而．即．

…………14分21.随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店． （1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率； （2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望． 参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1﹣P． （2）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=，即可得出． 【解答】解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A， 则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”， 则P（A）=1﹣P=1﹣=． （2）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=， P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=． E（X）=0×+1×+2×+3×=． 【点评】本题考查了对立与互相独立事件概率计算公式、超几何分布列与数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22.某地区有甲，乙，丙三个单位招聘工作人员，已知一大学生到这三个单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用表示他去应聘过的单位数（1）求的分布列及数学期望；（2）记“数列（）是严格单调的数列”为事件，求事件发生的概率.

参考答案：（1）解：记该生到甲，乙，丙个单位应聘分别为事件B，C，D，则P(B)=0.4,P(C)=0.5,P(D)=0.5，的可能取值是0，