重庆铜梁县第一中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

重庆铜梁县第一中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B3.若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）A．f（﹣）=f（） B．f（﹣）＞f（） C．f（﹣）＜f（） D．不确定参考答案：C【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】利用已知条件，求出函数的导数，推出f′（），得到函数的表达式，然后比较f（﹣）与f（）的大小．【解答】解：函数f（x）=cosx+2xf′（），所以函数f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，则f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f（﹣）＜f（）．故选C．4.抛物线上到其焦点的距离为10的点的坐标为()A．（6,9）

B．（9,6）

C．（-6,9）、（6,9）

D．参考答案：C5.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C析：对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑面面垂直的判定定理；对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理．解答：解：选项A中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确．选项B中，l与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B不正确．选项C中，由l∥β，设经过l的平面与β相交，交线为c，则l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正确．选项D中，l与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．故选C．6.下面使用类比推理正确的是（）A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4bD．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2参考答案：D【考点】类比推理．【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：对于A，=时，不正确；对于B，空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a⊥b或相交，故不正确；对于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有实根，但a2≥4b不成立，故C不正确；对于D，设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确．故选：D．7.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则的值为（

）

（A）3

（B）

（C）±

（D）以上均错参考答案：C略8.函数的定义域为 ( )A． B． C． D．参考答案：B略9.如图所示,三棱锥O－ABC中,,且，则A,

B.C.

D.参考答案：C，故选C.

10.在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数，要求输出的是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（

）A． B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________.参考答案：12.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为.参考答案：13.函数在处的切线方程是，则__________参考答案：214.已知直平行六面体的各条棱长均为3，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为为______

.参考答案：.解析：

15.两个等差数列和,其前项和分别为,且则=

.参考答案：略16.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是．参考答案：[﹣3，2）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＜0，且=3，关于x的不等式，转化为≤0，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案为：[﹣3，2）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．17.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________。参考答案：

解析：对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求：（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．参考答案：

法二：圆的方程为可化为

令解得或

所以圆必过定点和．

……12分19.（本题满分14分）已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）求的最大值及相应的n的值.参考答案：答案见课本111页第15题。根据情况给分

略20.已知函数（，=2.718………），（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，不等式对任意恒成立，求实数的最大值.参考答案：（1） …………2分由可知，令得或令得即

此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；……5分（2）当时，不等式即

令，依题意得对任意恒成立 …………6分又

…………7分

当时，，所以在上递增，且最小值为（i）当，即时，对任意恒成立

在上递增

当时，满足题意； …………9分（ii）当，即时，由上可得存在唯一的实数，使得可得当时，，在上递减，此时不符合题意； …………11分综上得，当时，满足题意，即符合题意的实数的最大值为.

…………12分21.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分别为AA1、A1C的中点．（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．参考答案：（1）证明：∵BC⊥侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，∴BC⊥A1C．

2分在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，

∴A1C=

∴AC2+A1C2=AA12

∴AC⊥A1C

5分∴A1C⊥平面ABC．

6分（2）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB两两垂直

设平面BDE的法向量为=(x，y，z)，则有令z=1，则x=0，y=∴=(0，，1)

9分∵A1C⊥平面ABC

∴=(0，，0)是平面ABC的一个法向量

10分∴

∴平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为．

12分22.（本小题满分12分）已知向量，．函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围．参考答案：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ……1分＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ.……3分由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得si