安徽省蚌埠市私立行知高级中学高二数学文期末试题含解析

安徽省蚌埠市私立行知高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（

）A．150种

B．180种

C.240种

D．540种参考答案：A先将个人分成三组,或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.

2.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是(

)A.若a+b+c≠3，则<3

B.若a+b+c=3，则<3C.若a+b+c≠3，则≥3

D.若≥3，则a+b+c=3参考答案：A3.在等差数列｛an｝中，若,是数列｛｝的前项和，则的值为（

）A.48

B.54

C.60

D.66参考答案：B4.在等比数列的值为（

）

A．1

B．2

C．3

D．9

参考答案：C5.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F,点M是双曲线与抛物线的一个交点,若,则此双曲线的离心率等于(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.在正四棱柱中，，E为AB上一个动点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知对任意实数x，有，且时，，则时(

)A．

B．C．

D．参考答案：B8.在等差数列中，若，则的值

（

）A． B． C． D．参考答案：C9.直线，当变动时，所有直线都通过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.直线与两坐标轴围成的三角形面积是（

）

A．

B．5

C．10

D．20参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为

参考答案：12.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表所示：

x3456y2.534a

若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为

.参考答案：4.5由题意可知：产量的平均值为，由线性回归方程为，过样本中心点，则，由，解得：，表中的值为，故答案为：.

13.已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为

． 参考答案：1【考点】导数的运算；函数的值． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值． 【解答】解：因为f′（x）=﹣f′（）sinx+cosx 所以f′（）=﹣f′（）sin+cos 解得f′（）=﹣1 故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1 故答案为1． 【点评】此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题． 14.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．参考答案：略15.如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为________参考答案：

略16.在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x5系数最大，则n=

．参考答案：10考点：二项式定理．专题：计算题．分析：求出x5的系数，据展开式中中间项的二项式系数最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展开式通项为Tr+1=Cnrxr当r=5时，Cn5值最大所以Cn5是展开式中最大的二项式系数所以n=10故答案为10点评：解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大．17.“”是“”的

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条件.(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)函数的单调减区间为,单调增区间为,

(Ⅱ)由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点处的切线互相垂直时,有,当x<0时,因为,所以,所以,,因此,(当且仅当,即且时等号成立)所以函数的图象在点处的切线互相垂直时有.(Ⅲ)当或时,,故.当时,的图象在点处的切线方程为即.当时,的图象在点处的切线方程为即.19.已知命题关于的方程无实数解；命题：函数f(x)=(3－2a)x是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．参考答案：解：设，由于关于的方程无解故

2分又因为是增函数，所以

4分又由于为真，为假，可知和一真一假

6分（1）若真假，则

8分（2）若假真，则

10分综上可知，实数的取值范围为

12分20.（本小题12分）

四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．CDEAB

参考答案：解：（1）取中点，连接交于点，，，又面面，面，．

3分，，，即，面，．

6分（2）在面内过点作的垂线，垂足为．，，面，，则即为所求二面角的平面角．

9分，，，，则，，即二面角的大小．12分

略21.如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．参考答案：证明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，

，故与棱BC所成的角是．

（Ⅲ）因为P为棱的中点，故易求得．

设平面的法向量为，则,由

得

令，则

而平面的法向量=(1,0,0)，则

由图可知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值是

略22.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？参考答案：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司每天共可获得的利润为z元，依题意，得

┄┈┈4分目标函数