回归模型在统计分析中的应用

#出作出残差关于拟合值F,X,X以及XX的残差图，如图3(源程序见附1212录:2)：5七+十0-十+-t-5七+十0-十+-t-++十十七-5L60708090100残差关于丫的估量值的残差图残差关于X2的残差图55七七七0==*七——-5LL-746810残差关于X1的残差图522.533.545——4-十十+-+-十■0-+十+■+-十-b+-5」"T010203040残差关于X1X2的残差图Xxxx图3残差关于拟合值Y，1，X2，以及X1X2的残差图分析及评述：观察图1，残差向量的正态检验图中，点“+”呈现的散点在一条直线上，因此可知，误差的正态性假设是合理的。观察图2,时序残差图中的残差值均落在以“y二0”为中轴线的带状区域内，且无明显的趋势，说明数据没有奇异点，并且建立的线性回归模型比较适合于样本数据。观察图3,残差关于拟合值Y，X，X，以及XX的残差图中，由四幅图1212所出现的形状可知，他们没有明显的趋势性变化，是比较满意的形式。(2)对8的合理假设：假定£(i=1,…,n)是独立同正态分布的随机变量，有零ii均值和常值方差b2。因此，若拟合的回归模型适合于所给数据，那么残差e应i基本上反映未知误差8的这些特性。

将新的数据观测值x=(5,4)带入回归方程y=37.650+4.425x+4.375x，将012得到Y的点估计值。MATLAB程序：xO二[1,5,4];yO=b'*xO'计算结果：yO=77.2750即Y的估计值为77.275。使用MATLAB语句：rstool(X,Y,'inmodel',alpha),拟合二次响应曲面回归明显以及预测的交互式界面，程序如下：X=[44446666888810101010;2424242424242424]';Y=[647361767280718383898693889594100]';alpha=0.01;rstool(X,Y)得到界面如图4：52.83.84678X252.83.84678X2图4二次曲面交互界面在所得界面的两个窗口分别输入x二5,x二4，则图形左侧显示数据1277.275土3.6039，它即使Y在点x=（5,4）处99%的置信区间，即0［73.6711,80.8789］。（3）利用MATLAB拟合Y关于X］的一元线性回归模型（源程序及输出结果见附录：3）：回归方程为：y二50.775+4.425x1决定系数：r2二0.7964相关系数：r=0.8924F统计检验量：F=54.7505p值：p二3.3560144.•…e-006<<0.01运用三种模型检验方法：F检验法，相关系数r的评价和p值检验均可推断出都认为自变量X与因变量Y的线性关系显著。说明该一元线性回归模型能够1基本反映X与Y的关系。1比较性结论：此一元线性回归模型与第一问建立的二元线性回归模型y=37.650+4.425x+4.375x比较，我们可以看到二者的X的回归系数是相同121的，以此我们可以认为Y与X不相关。并且在二元线性回归模型中，将回归系2数标准化后可得出：喜爱程度（Y）与水分含量（X）的标准回归系数为0.8924,1说明二者显著相关；而喜爱程度（Y）与甜度（X）的标准回归系数为0.3946,2说明二者不显著相关。而这一点与问题初步分析中得出的“人们对这该产品的水分偏爱较甜度更为敏感”的初步印象是相一致的；可以说第四问的解答进一步说明了所建立的线性回归模型是合理的，较为真实的反映了实际信息。6结论在做这次课程设计之前，我一直认为回归分析是一个很难的知识点，每次遇到关于回归分析的问题我都感到无从下手，这当然与自己不能静下心来好好研究此类问题有关。做这次课程设计的过程中，通过查找资料与自己动手写程序操作,在MATLAB的帮助下，发现回归分析并不是像自己之前所想的那么难，关键是要找到理清思路，根据特定的步骤，并借用MATLAB进行分析。而且做完这次课程设计后，更加深刻体会到MATLAB的强大功能。在数学建模和统计分析中运用MATLAB能使问题更加简单、快速地解决。因此，我认为自己应该多看些数学建模的实例，提高建模的能力，同时也要提高对数据统计分析的能力，还要更深入地研究MATLAB，了解MATLAB更加强大的功能。参考文献姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社,2011：1-18，325-332.刘琼荪，龚劬，何中市，傅鹂，任善强.数学实验[M].北京：高等教育出版社，2004：89-108.（美）SampritChatterjee，AliS.Hadi著，郑忠国，许静译•例解回归分析（原书第5版）[M].北京：机械工业出版社，2013：1.回归分析—百度百科/link?url=AwlhQ0v2TmZtJrM6PwkUTVG3nB7nolxtGrWG0dwooiCZQnVilTYcDxA-K9-GsEZw.回归模型—百度百科/view/962884.htm?fr=aladdin统计分析—百度百科/view/680978.htm附录1.二元线性模型求解的详细计算步骤及MATLAB运行结果：输入数据A=[44446666888810101010;2424242424242424];a=ones(16,1);X二[a,A'];alpha=0.01;Y=[647361767280718383898693889594100]'MATLAB调用格式[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)⑶输出结果b二37.65004.42504.3750bint二28.624946.67513.51795.33212.34686.4032r二-0.10000.1500-3.10003.1500-0.9500-1.7000-1.95001.30001.2000-1.55004.20002.4500-2.6500-4.40003.35000.6000rint二-7.47317.2731-7.22257.5225-9.96323.7632-3.69609.9960-8.74866.8486-9.40166.0016-9.60675.7067-6.46039.0603-6.57258.9725-9.27556.1755-2.739911.1399-5.09739.9973-9.65434.3543-10.70331.9033-3.423810.1238-6.75517.9551stats=0.9521129.08320.00007.25382•绘制残差关于拟合值Y,Xi,X2以及XiX2的残差图:X1=[44446666888810101010];X2=[2424242424242424];Y=37.650+4.425*Xl+4.375*X2;X=X1.*X2;r=[-0.10000.1500-3.10003.1500-0.9500-1.7000-1.95001.3000-1.55004.20002.4500-2.6500-4.40003.35000.6000];subplot(2,2,1),plot(Y,r,'+'),title('残差关于Y的估量值的残差图’)；subplot(2,2,2),plot(X1,r,'+'),title('残差关于X1的残差图’)；subplot(2,2,3),plot(X2,r,'+'),title('残差关于X2的残差图')；subplot(2,2,4),plot(X,r,'+'),title('残差关于X1X2的残差图’)；3•拟合Y关于X]的一元线性回归模型：输入数据：A=[44446666888810101010];a=ones(16,1);X二[a,A'];alpha=0.01;Y=[647361767280718383898693889594100]';MATLAB调用格式：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)输出结果：b二50.77504.4250bint二37.693163.85692.64486.2052r二-4.47504.5250-7.47507.5250-5.32502.6750-6.32505.6750-3.17502.8250-0.17506.8250-7.0250-0.0250-1.02504.9750rint二-19.021710.0717-10.011219.0612-21.15606.2060-6.137321.1873-20.59699.9469-13.063018.4130-21.33478.6847-9.510820.8608-18.849512.4995-12.895118.5451-16.066515.7165-8.034621.6846-20.86766.8176-15.033614.9836-16.009713.9597-9.460619.4106stats=28.61070.796454.75050.0000

28.6107课程设计（论文）成绩评定1、课程设计（论文）的成绩评定等级课程设计（论文）的成绩评定等级分为：优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级。2、指导教师评语及成绩指导教师评语评语等级优良中及格不及格1.学习态度认真