第七章工程传热学

第七章工程传热学第1页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/72假设：(1)把参与辐射换热的有关表面视作一个封闭腔，表面间的开口设想为具有黑表面的假想面；(2)进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射的透明介质(如单原子或具有对称分子结构的双原子气体、空气)或真空；(3)参与辐射换热的物体表面都是漫射(漫发射、漫反射)灰体或黑体表面；(4)每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。第2页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/73§7-1被透明介质隔开的黑体表面间的辐射换热

1角系数的概念表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X1,2两黑体之间的辐射换热量为：

第3页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/742角系数的性质①

相对性描述了两个任意位置的漫射表面之间角系数的相互关系，称为角系数的相对性（或互换性）

②

完整性任何物体都与其它所有参与辐射换热的物体构成一个封闭空腔，所以它发出的辐射能百分之百地落在封闭空腔的各个表面上，因此一个表面辐射到半球空间的能量全部被其它包围表面接收第4页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/75角系数的可加性是角系数完整性的导出结果。实质上体现了辐射能的可加性。123456当表面1为非凹表面时，X1,1=0若表面1为凹表面（图中虚线）则表面1对自己本身的角系数X1,1不是零。③可加性第5页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/7612a2b3角系数的求解①

积分法

dA1dA2prn1n2

2d

1分别从表面和上取两个微元面积dA1和dA2由辐射强度的定义，定向辐射的能量为

第6页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/77dA1dA2prn1n2

2d

1根据立体角的定义根据辐射强度与辐射力之间的关系

则表面dA1向半球空间发出的辐射能为

第7页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/78dA1dA2prn1n2

2d

1dA1对dA2的角系数为:dA2

对dA1的角系数为:故有：这就是两微元表面间角系数相对性的表达式。第8页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/79dA1dA2n1n2

2

1A1A2对其中一个表面积分，就能导出微元表面对另一表面的角系数，

利用角系数的相对性有，表面2对微元表面dA1的角系数为第9页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/710积分微元表面dA1得到表面2对表面1的角系数：同样可以导出表面1对表面2的角系数：第10页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/711从上面的推导不难看出，从能量分配上定义的角系数已经变成了一个纯粹的几何量。其原因在于引入了漫射表面的假设，也就是等强辐射的假设，所以有

当角系数为几何量时，它只与两表面的大小、形状和相对位置相关，与物体性质和温度无关。此时角系数的性质对于非黑体表面以及没有达到热平衡的系统也适用。

第11页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/712②

代数法

对如图三个非凹表面组成的系统（在垂直屏幕方向为无限长，故从系统两端开口处逸出的辐射能可略去不计）：

A1A2A3第12页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/713A1A2A3这是一个六元一次方程组，可解出：或：一个表面对另一表面的角系数可表示为两个参与表面之和减去非参与表面，然后除以二倍的该表面。

第13页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/714又如有两个凸形无限长相对放置的表面，如图所示，由角系数的完整性：abcdA1A2把abc和abd看作两个三表面系统：

可得：一般有：第14页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/715求出黑体表面之间的角系数之后，即可方便的算出它们之间的辐射换热量，即

例7-1：确定如图所示的表面1对表面2的角系数X1,2。解：由图查得12A1.5m1m1m2.5m第15页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/716§7-2被透明介质隔开的灰体表面间的辐射换热

1有效辐射投入辐射：单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐射能，记为G。有效辐射：单位时间内离开表面的单位面积上的总辐射能，记为J。物体表面的有效辐射力包括物体表面自身的辐射力与其对投入辐射力的反射部分。第16页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/717GJ

Eb

G

GJ为物体表面的有效辐射力W/m2;G为投入辐射力W/m2。引入黑度的定义和灰体的假设，该式变为：

在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射，它也是用辐射探测仪能测量到的单位表面上的辐射功率（W/m2）。第17页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/718GJ

Eb

G

G从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射J1与投入辐射G1之差，即从表面内部观察，该表面与外界的辐射换热量应为：从上两式消去G得到：或第18页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/719GJ

Eb

G

GA为物体表面的面积。Q表示物体表面实际向空间辐射出去的辐射能（热流量），单位为W。通常称Eb－J为表面辐射势差，而称为表面辐射热阻，因而有：热流＝势差/热阻EbQJ第19页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/720如果物体表面为黑体表面，必有(1－

)/(A)=0,那么应有Eb-J=0，故J=Eb。此时物体表面辐射出去的辐射热流为：

EbQJ对于绝热表面，由于表面在参与辐射换热的过程中既不得到能量又不失去能量，因而有Q=0。第20页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/721这种表面我们称之为重辐射面，它有两重性：从温度上看，可以将其视为黑体；从能量上看，可以将其当作反射率为1的表面。所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同，所以重辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重辐射面的几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系统的辐射换热。

第21页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/7222两个灰体表面间的辐射换热当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后，我们就可以计算它们之间的辐射换热量。J1J2A1A2表面1投射到表面2上的辐射能流为:表面2投射到表面1上的辐射能流为

两个表面之间交换的热流量为：第22页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/723由角系数的互换性有

我们称Q1，2为两表面交换的的热流量；J1－J2为两表面间的空间辐射势差；1/(A1X1,2)或1/(A2X2,1)为两表面之间的空间辐射热阻。Q1,2J1J2J1J2A1A2第23页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/724如果物体表面为黑体，因J=Eb而导致代入斯忒芬－波尔兹曼定律

第24页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/7253灰表面之间辐射换热的网络求解法当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后，我们就可以计算它们之间的辐射换热量。123456图中给出了一个由多个漫灰表面构成的封闭空间。当系统处于稳定状态时，由系统空间的辐射热平衡可以得出任何一个表面辐射出去的热流量有如下关系：

第25页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/726123456式中，为一个表面向外辐射的热流量；

为两个表面之间的交换热流量。基于上述关系式我们就可以利用网络法来求解封闭空间表面之间的辐射换热。第26页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/7271.按照热平衡关系画出辐射网络图；2.计算表面相应的黑体辐射力、表面辐射热阻、角系数及空间热阻3.进而利用节点热平衡确定辐射节点方程4.再求解节点方程而得出表面的有效辐射5.最后确定灰表面的辐射热流和与其它表面间的交换热流量。第27页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/728①仅有两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换热计算

A1,T1A2,T2图中给出了一个由两个漫灰表面构成的封闭空间，它在垂直纸面方向为无限长。两个表面的温度分别为T1和T2；表面积分别为A1和A2；黑度分别为ε1和ε2，由于仅仅只有两个表面，由系统热平衡关系可以得出：第28页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/729A1,T1A2,T2Eb1J1ФJ2Eb2代入，经整理后得到：第29页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/73012a)一个凸形漫灰表面被另一个漫灰表面包围下的两表面间的辐射换热。

图中A1表面被A2表面所包围，因而A1对A2的角系数为1。第30页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/731b)

两个紧靠的平行表面之间的辐射换热。A2A1这是上一种情况的特例，即A1表面非常紧靠A2表面的情形，此时有A1对A2的角系数为1，且A1≈A2。于是两个漫灰表面之间的辐射换热热流为：第31页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/732c)

一个凸形漫灰表面对大空间的辐射换热。这实质上是包围表面A2特别大的情况。此时，除X1，2＝1之外，A1/A2→0或者相当于ε2→1，这也就是把大空间视为一个黑体。12第32页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/733仿照上述公式的表示方法，可以将下述公式写成一般的通用形式：式中εn为辐射换热系统的系统黑度第33页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/734例7-2：液氧储存器为双壁镀银的夹层结构，外壁内表面温度tw1=20℃，内壁外表面温度tw2=-183℃，镀银壁的发射率

=0.02。试计算由于辐射换热每单位面积容器层的散热量。解：因为容器夹层的间隙很小，可认为属于无限大平行表面间的辐射换热问题：第34页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/735讨论：镀银对降低辐射散热量作用很大。作为比较，设取

1=

2=0.8，则将有q1,2=276W/m2，增加66倍例7-3：一根直径d=50mm，长度l=8m的钢管，被置于横断面为0.2×0.2m2的砖槽道内。若钢管温度和发射率分别为t1=250℃、

1=0.79，砖槽壁面温度和发射率分别为t2=27℃、

2=0.93.试计算该钢管的辐射热损失。解：因为l/d>>1，可认为是无限长钢管，热损失为：第35页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/736讨论：这一问题可以近似地采用A1/A2=0的模型。与上面结果只相差1%。第36页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/737如图所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间，它在垂直纸面方向为无限长。三个表面的温度分别为T1、T2和T3；表面积分别为A1、A2和A3；黑度分别为ε1、ε2和ε3。A1T1

1A2T2

2A3T3

3Eb1J1J2Eb2Eb3J3②三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算第37页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/738可列出3个节点J1、J2、J3处的电流方程如下：对于节点1：对于节点2：对于节点3：Eb1J1J2Eb2Eb3J3第38页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/739求解上述代数方程得出节点电势（表面有效辐射）J1、J2、J3。从而求出各表面净辐射热流量Q1、Q2和Q3，以及表面之间的辐射换热量Q1，2、Q1，3以及Q2，3等。在三表面封闭系统中有两个重要的特例可使计算工作大为简化，它们是有一个表面为黑体或有一个表面绝热：第39页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/740（1）有一个表面为黑体。设表面3为黑体。此时其表面热阻(1-

3)/(

3A3)，从而有J3=Eb3，这样网络图就可以简化成下图，代数方程简化为二元方程组。Eb1J1J2Eb2J3=Eb3第40页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/741（2）有一个表面绝热，即净辐射换q为零。设表面3绝热，则，即该表面的有效辐射等于某一温度下的黑体辐射。与已知表面3为黑体的情形所不同的是，此时绝热表面的温度是未知的，要由其它两个表面决定。Eb1J1J2Eb2J3=Eb3第41页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/742等效电路图所如上图所示。注意此处J3=Eb3是一个浮动电势，取决于J1、J2及它们之间的两个空间热阻。下图是另一种表示方法。Eb1J1J2Eb2J3第42页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/743辐射换热系统中，这种表面温度未定而净的辐射换热量为零的表面称为重辐射面。对于三表面系统，当有一个表面为重辐射面时，其余两个表面间的净辐射换热量可以方便地按上图写出为Eb1J1J2Eb2J3第43页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/744例7-4：两块尺寸为1m×2m、间距为1m的平行平板置于室温t3=27℃的大厂房内。平板背面不参与换热。已知两板的温度和发射率分别为t1=827℃,t2=327℃和

1=0.2,

2=0.5,计算每个板的净辐射散热量及厂房壁所得到的辐射热量。解：本题是3个灰表面间的辐射换热问题。因厂房表面积A3很大，其表面热阻(1-

3)/(

3A3)可取为零。因此J3=Eb3Eb1J1J2Eb2J3=Eb3是个已知量，其等效网络图如下图所示。第44页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/745由给定的几何特性X/D=2,Y/D=1，由图查出：计算网络中的各热阻值：Eb1J1J2Eb2J3=Eb3第45页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/746对J1、J2节点建立节点方程，得节点J1节点J2Eb1J1J2Eb2J3=Eb3第46页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/747联立求解后得：于是，板1的辐射散热为：第47页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/748板2的辐射散热为：厂房墙壁的辐射换热量为：第48页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/749讨论：表面1、2的净辐射换热量

1及

2均为正值，说明两个表面都向环境放出了热量。这部分热量必为墙壁所吸收。上述结果中的负号表示了这一物理意义。若平板1、2的背面为表面4，5，也参与辐射换热，这时:35124Eb1J1J2Eb2J3Eb3Eb4J4J5Eb5第49页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/750Eb1J1J2Eb2J3例7-5：在上例中若大房间的壁面为重辐射表面，在其它条件不变时，计算温度较高表面的净辐射散热量。解：这时网络图如图，串并联电路部分的等效电阻为第50页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/751Eb1J1J2Eb2J3在Eb1与Eb2之间的总热阻为：温度较高的表面的净辐射散热量为：第51页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/752可见，表面3为重辐射表面时情况不大相同。第52页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/753减少表面间辐射换热最有效的方法是采用高反射比的表面涂层，或者在辐射表面之间加设辐射屏。T1T2T3

1

2

3③辐射屏如果在两个进行辐射换热的漫灰表面之间再放置一个不透明的漫灰表面，此时由于这第三个表面的存在而使原有两表面之间的辐射换热量大为减少。这是由于第三个表面对辐射能的屏蔽作用造成的。因而称之为辐射屏。第53页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/754已知两平板的温度各自均匀分布，且分别等于T1和T2，它们的黑度分别为ε1和ε2。此时在两平板之间平行放入一个平板3，其黑度为ε3，那么平板3就成为一块辐射屏。第54页，课件共60页，创作于2023年2月2023/9/755T1T2T3

1

2

3没有遮热屏时，由两平面的辐射热平衡有：而加入遮