2021年上海市松江区中考数学二模试卷（学生版+解析版）

2021年上海市松江区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有

一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.&B.76C.£D.y/02

2.（4分）将抛物线y=（x-2）2+l向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）

A.（2,4）B.（-1,1）C.（5,1）D.（2,-2）

3.（4分）关于x的一元二次方程"2-4x+l=0有两个实数根，则上的取值范围是（）

A.k>4B.2，4C.后<4且AwOD.4,4且女羊0

4.（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）

A.平均数B.众数C.方差D.频数

5.（4分）已知三角形两边的长分别是4和9,则此三角形第三边的长可以是（）

A.4B.5C.10D.15

6.（4分）已知口。的半径。4长为3,点B在线段。4上，且03=2,如果口3与口。有公

共点，那么口8的半径r的取值范围是（）

A.r..lB.r„5C.1<r<5D.啜>5

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应

位置上】

7.（4分）计算：8之=___.

8.（4分）分解因式：笳一4/=—.

9.（4分）方程=1的解是—.

10.（4分）数0.00035用科学记数法表示为.

11.（4分）用换元法解方程口+二=3时，设之【=y,那么原方程化成关于y的整式

Xx-1X•

方程是—.

12.（4分）己知反比例函数y=£上的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k

x

的取值范围是—.

13.（4分）布袋中装有4个红球和5个白球，它们除颜色不同外其他都相同.如果从布袋

中随机摸出一个球，那么摸到的球恰好为红球的概率是—.

14.（4分）一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分

别为13、10、6、7,则第5组的频率为.

15.（4分）如图，已知匚438,E是边CD的中点，联结/1E并延长，与BC的延长线交

于'点F.设==用乙,6表示A尸为.

16.（4分）已知正三角形ABC外接圆的半径为2,那么正三角形ABC的面积为.

17.（4分）如图，某人在山坡坡脚力处测得电视塔塔尖点尸的仰角为60。，沿山坡向上走

200米到达8处，在8处测得点P的仰角为15。.已知山坡回的坡度i=1:6,且H、A、

B、尸在同一平面内，那么电视塔的高度尸以为一米.（结果保留根号形式）

18.（4分）如图，已知RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8.将AABC翻折，使点

C落在边上的点。处，折痕EF交边AC于点E,交边8c于点F,如果DE//8C,则

线段EF的长为.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（10分）先化简，再求值：生心+（万一2-一—）,其中》=-1.

x+2x+22

x+3y=4①

20.Q0分）解方程组:

x2+4xy-5y2=0②

21.（10分）如图，已知RtAABC中，ZACB=90°,cotABAC=2,BC=4,以边AC上一

点O为圆心，为半径的口0经过点3.

（1）求口。的半径；

（2）点P是劣弧A3的中点，求tanNPAB的值.

22.（10分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时

轿车比货车多行驶了90千米.设行驶的时间为/（小时），两车之间的距离为s（千米），图

中线段43表示从两车发车至两车相遇这一过程中s与f之间的函数关系，根据图象提供的

信息回答下列问题：

（1）求s关于，的函数关系式；（不必写出定义域）

（2）求两车的速度.

23.（12分）如图，已知在直角梯形中，AD//BC,ZABC=90°,AE1.BD,垂足

为E,联结CE,作交边AB于点F.

（1）求证：^AEFs^BEC；

(2)若AB=BC,求证：AF=AD.

24.（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛

物线）=0；?+公-5a经过点4.将点3向右平移5个单位长度，得到点C.

（1）求点C的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线的顶点在AO3C的内部，求。的取值范围.

0

25.（14分）如图，已知在AA8C中，BOAB,BD平分ZABC,交边AC于点。，E是BC

边上一点，且5E=54,过点A作AG//QE,分别交应）、BC于点F、G,联结庄.

（1）求证：四边形AS是菱形;

⑵求证：AB2=BGBC；

(3)若他=AC,BG=CE,联结AE,求工业的值.

0^ABC

BGE

2021年上海市松江区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有

一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.&B.V6C.D.x/（L2

【解答】解：A、我=2及，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；

B、"不能化简，是最简二次根式，符合题意；

C、口=电,能化简，不是最简二次根式，不符合题意；

V22

。、反=旦,能化简，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：B.

2.（4分）将抛物线y=（x-2/+l向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）

A.（2,4）B.（-1,1）C.（5,1）D.（2,-2）

【解答】解：将抛物线y=（x-2>+l向上平移3个单位，得y=（x-2y+l+3,即

y=（x-2）2+4,

顶点坐标为（2,4）,

故选：A.

3.（4分）关于x的一元二次方程h2-叙+1=0有两个实数根，则上的取值范围是（）

A.k>4B.«,,4C.氏<4且AHOD.%,4且ArO

【解答】解：•.■方程有两个实数根，

根的判另U式△=〃一4ac=16-4A..0,

B|Jk„4,且&k0.

故选：D.

4.（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）

A.平均数B.众数C.方差D.频数

【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差,

故选：c.

5.（4分）已知三角形两边的长分别是4和9,则此三角形第三边的长可以是（）

A.4B.5C.10D.15

【解答】解：设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得9-3<x<9+3,即6Vx<12.

因此，本题的第三边应满足6Vx<12,

只有10符合不等式，

故选：C.

6.（4分）已知口0的半径04长为3,点3在线段。4上，且03=2,如果口8与口。有公

共点，那么□3的半径r的取值范围是（）

A.r..lB.r„5C.l<r<5D.啜55

【解答】解：如图，当口8内切于口。时，口8的半径为3-2=1,

当口。内切于口3时，口B的半径为3+2=5,

如果口8与口。有公共点，那么□5的半径r的取值范围是1覆卜5,

故选：D.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应

位置上】

7.（4分）计算：83=2.

【解答】解：8：'=我=2.

故答案为2.

8.(4分)分解因式：cr-4b2=_(a+2b)(a-2h)

【解答】解：a2-4b2=(a+2hXa-2b).

故答案为：3+2勿（。-2/?）.

9.（4分）方程VI-=1的解是_x=2_.

【解答】解：\j2x-3=1,

两边平方得，2x-3=l,

解得，x=2；

经检验，x=2是方程的根；

故答案为x=2.

10.（4分）数0.00035用科学记数法表示为_3.5xl（）Y_.

【解答】解:数0.00035用科学记数法表示为3.5x107.

故答案为：3.5X10-4.

11.（4分）用换元法解方程七4+2=3时，设已」=y,那么原方程化成关于y的整式

xx-1X

方程是_y2-3y+2=0_.

【解答】解：设±l=y,则上=_L.

xx-\y

9

所以原方程可变形为：y+-=3.

y

方程的两边都乘以y,得

y2+2=3y.

即/一3>+2=0.

故答案为：y2-3y+2=0.

12.（4分）已知反比例函数y=42的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则〃

X

的取值范围是

【解答】解：•.•反比例函数y==的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，

X

.•M-2>0,

解得k>2.

故答案为4>2.

13.（4分）布袋中装有4个红球和5个白球，它们除颜色不同外其他都相同.如果从布袋

中随机摸出一个球，那么摸到的球恰好为红球的概率是

【解答】解：•.•一个布袋里装有4个红球和5个白球,

.•・摸出一个球摸到红球的概率为：±4=34.

4+59

故答案为：

9

14.（4分）一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分

别为13、10、6、7,则第5组的频率为0.1.

【解答】解：第5组的频数为：40-13-10-6-7=4,

第5组的频率为：—=0.1,

40

故答案为：0.1.

15.（4分）如图，已知匚ABCD,£是边8的中点，联结AE并延长，与3c的延长线交

于点尸.设通=",而=5,用万石表示而为

•.•E是边8的中点，

r.CE是AAR7的中位线，

:.BC=CF.

在四边形中，AD=BC,AD=b,则而=2册=2而=25.

,:AB=a,

AF=AB+BF=a+2b.

故答案是：a+2b.

16.（4分）已知正三角形他。外接圆的半径为2,那么正三角形他C的面积为_3石

【解答】解：如图所示：

连接04、OB、OC,过O作OQ_L8C于。，

v正三角形ABC外接圆的半径为2,

.-.OA=OB=OC=2,ZABC=60°,

:.ZOHD=30°,

・.・ODtBC,

:.ZODB=90°,OD=-OB=-x2=\,

22

:.BD=6OD=6,

BC=2BD=2E，

S.=-BCxAD=-BCx(AO+OD)=-x2>/3x(2+l)=-x2y/3x3=3y/3,

wr2222

故答案为：3百.

©

17.(4分)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点尸的仰角为60。，沿山坡向上走

200米到达8处，在B处测得点P的仰角为15。.已知山坡他的坡度，=1:6,且〃、A、

B、。在同一平面内，那么电视塔的高度P"为_100g_米.(结果保留根号形式)

【解答】解：过8作于A7,过B作BN//AM,如图所示:

则ZAMB=9O°,ZABN=ZBAM,

由题意得：A8=200米，ZPBN=15°,ZPAH=60°,

■：山坡AB的坡度i=

:.tanZBAM=］：y/3=—,

3

:.ZBAM=30°,

r.ZABN=30°,

:.ZPAB=lS00-ZPAH-ZBAM=90°,ZABP=ZABN+APBN=45°,

.•.AAH3是等腰直角三角形，

.•.E4=/1B=2OO米，

PH.

在RtzXPAH中，sinZPAH=—=sin60°=—,

PA2

—PA=100N/3（米），

2

故答案为：IOOG.

18.（4分）如图，已知RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8.将AABC翻折，使点

C落在他边上的点。处，折痕EF交边AC于点E,交边3c于点尸，如果DE//8C,则

线段EF的长为—处g_.

【解答】解：如图，由折叠可知，EC=ED,FC=FD,NCEF=ZDEF,EF是CD的垂

直平分线，

.DEIIBC,ZACB=90°,

ZAED=ZACB=90°,

NCEF=ZDEF=45°,

ZCED=ZECF=ZEDF=90°

.•・四边形CED尸是正方形，

设Cr=x,则AE=6-x,BF=8-x,

由AAE4ADFB得,

AE_ED

OF-FB'

即，竺

x8-x

解得，x=—,

7

在RtACEF中，

EF=y/2CF=^^-,

7

故答案为：丑旦.

7

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.(10分)先化简，再求值：生心+(》-2—)

其中x=——・

x+2x+22

【解答】解：生心+。一2---)

x+2x+2

2(x—3)(x—2)(x+2)-5

=--------；---------------

x+2x+2

_2(x-3)x+2

-x+2Z-4-5

2(%-3)

(x+3)(x-3)

2

x+3

i2

当”=——时，原式=------

2」+3

2

x+3y=4①

20.(10分)解方程组:

x*i2+4盯一5y2=0②

【解答】解：由②,得(x+5y)(x-y)=0,

所以x+5y=0③或x—y=0④.

由①③、①④组成新的方程组为：

x+3y=4jx+3y=4

x+5y=0'1元-y=0

解这两个方程组,

x,=10x=1

得2

乂=-2'

X)=10x=1

所以原方程组的解为;2

7i=-2%=1

21.(10分)如图，已知RtAABC中，ZACB=90°,cotZBAC=2,BC=4,以边AC上一

点O为圆心，OA为半径的口O经过点B.

(1)求□。的半径;

(2)点P是劣弧A8的中点，求tanNPAB的值.

【解答】解：(1)如图1,连接03,

cotZBAC=2,BC=4f

AC「

----=2,

BC

AC

---=2,

4

...AC=8,

设口O的半径为r,则=oc=8-r,

在RtAOCB中，由勾股定理得：OB2=OC2+BC2,

r2=(8-r)2+42,

解得：r=5,

.•.□o的半径为5

(2)如图2,连接OP,OB,OP交AB于E,

图2

RtAOCB中，由勾股定理得：OC=3,

RtAACB中，AB=^AC2+BC2=58」+4?=4石,

•.•点P是劣弧AB的中点，

.-.OPYAB,

AE=BE=2非,

:.OE=xlo^-AE2=荷-（2下¥=右，

:.EP=OP-OE=5-y/5,

RtAAEP'htanNPAB=^=邛=亚=反！.

AE2y/5102

22.（10分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时

轿车比货车多行驶了90千米.设行驶的时间为/（小时），两车之间的距离为s（千米），图

中线段43表示从两车发车至两车相遇这一过程中s与f之间的函数关系，根据图象提供的

信息回答下列问题：

（1）求s关于f的函数关系式；（不必写出定义域）

（2）求两车的速度.

【解答】解：(1)设S关于/的函数关系式为5=々+。，根据题意，得:

[24+〃=150

34+6=0，

jt=-150

解得

6=450

/.5=—150/+450；

(2)由s=-150r+450,可知甲、乙两地之间的距离为450千米，

设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为匕千米/小时，为千米/小时，根据题意，

3匕+3%=450

得:

3Vj-3V2—90

V)=90

解得

彩=60’

故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时.

23.(12分)如图，已知在直角梯形A88中，AD//BC,ZABC=90°,AEA.BD,垂足

为E,联结CE,作EFLCE,交边45于点F.

(1)求证：AAEFsMEC；

(2)若AS=3C,求证：AF—AD.

B

【解答】解：（1）证明：♦.・AEJ_8r）,EFtCE,

；.ZAEB=NCEF=ZABC=90。,

/.ZABE+ZEAF=ZABE+NCBE=90°，

:.ZEAF=ZCBEf

・.・ZAEF+ZBEF=ZBEC+ZBEF=90。，

.\ZAEF=ZBEC,

:.^AEF^\BEC\

(2)证明：•:ADIIBC,NABC=90。，

/.ZBAZ)=180°-ZABC=90°,

・.・AEtBD,

：.ZAEB=90°=ZBAD，

•:ZABE=ZDBA,

:.MBEs及)BA,

AEAD

~BE~~AB"

/^AEFs帖EC，

,AE_AF

.AFAD

•・・AB=BC,

:.AF=AD.

24.（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛

物线＞=，£+笈-5”经过点A.将点3向右平移5个单位长度，得到点C.

（1）求点C的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

(3)若抛物线的顶点在AQ3C的内部，求〃的取值范围.

x=0得y=3,令y=0得x=-l,

/.4(-1,0),3(0,3),

・・•点5向右平移5个单位长度，得到点C.

/.C(5,3)；

(2)vA(-l,0),抛物线>=加+汝-5。经过点A,

.,.0=a—b—5a?B|Jb=-4a,

/.抛物线y=ax2+展一5。对称轴为1=-—=-^^=2；

2a2a

(3)对称轴x=2与8c交于与OC交于E,如图:

・・・(5,3),

.\3=5k,

3

5

二(%:解析式为》=在

令x=2得y=9,即E(2,9),

由⑴知b=-4a,

抛物线为y=ax2-4ax-5a,

顶点坐标为(2,-9a),

抛物线的顶点在AO8C的内部，