云南省大理市新街第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省大理市新街第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的偶函数，满足，，则函数在区间内零点的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．至少个参考答案：D2.已知复数，则A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：D3.函数A.

B.

C.

D.

参考答案：A,所以，选A.4.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A原点O到直线的距离为，则，点C到直线的距离是圆的半径，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角中三角形中，圆C过原点O，即，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点，为准线，所以，，所以选A。5.已知，命题，则(

)A．是假命题;

B．是假命题;C．是真命题;D.是真命题;

参考答案：D【知识点】命题的真假的判断；命题的否定解析：恒成立,则在上单调递减,,则恒成立,所以是真命题,,故选D.【思路点拨】先对原函数求导，再利用单调性判断可知是真命题,然后再写出其否定命题即可。

6.i是虚数单位，若集合S=，则（

）

A，

B，

C，

D，参考答案：C7.已知，其中i为虚数单位，则a+b=（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B略8.在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，故不等式化为，

化简得，

故原题等价于在上恒成立，由二次函数图象，其对称轴为，讨论得

或，解得或，综上可得9.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是(

)A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，知（3a﹣1）x+4a递减，logax递减，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，从而得，解出即可．【解答】解：因为f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，所以有，解得，故选A．【点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题．10.已知，则（）A．

B． C．

D．参考答案：【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】A

，则b>a>1,由得0<c<1,所以b>a>c,所以，故选A.【思路点拨】先利用指数函数对数函数性质确定大小，再根据指数函数的单调性求出结果。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.参考答案：由题意可知,设，则由得，解得，即，因为点A在双曲线上，所以，即，所以，即，即，所以。12.已知单位向量α，β，满足|α＋3β|＝|2α－β|，则α与β的夹角为______．参考答案：

略13.若函数，则等于

参考答案：14.已知函数，则函数的图像在处的切线方程是

．参考答案：15.已知函数，.若,使,则实数的取值范围是________________.参考答案：16.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于

参考答案：17.已知f（x）=3x2+x，则定积分f（x）dx=

．参考答案：10考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：只要找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算即可．解答： 解：定积分f（x）dx=（3x2+x）dx=（x3+x2）|=10；故答案为：10．点评：本题考查了定积分的计算，关键是熟练掌握积分公式以及法则，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙M：x2－4x+y2=0.（Ⅰ）⊙M的半径r=

；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）设点A(0,3)，B(2,5)，试判断⊙M上是否存在两点C，D，使得四边形ABCD为平行四边形？若存在，求直线CD的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）解：⊙的半径2.

……1分（Ⅱ）解：由得.所以⊙的半径，圆心.由点，可得直线的斜率为，.如果存在点，，使得四边形为平行四边形，那么，.设直线的方程为，则点到直线的距离.由可得，解得，或.当时，直线的方程为，此时，；当时，直线的方程为，此时，.

所以⊙上存在两点，，使得四边形为平行四边形.

…5分19.如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.求AM的长；参考答案：连接，则，因为四边形是平行四边形，所以∥，因为是⊙O的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故.

20.函数在定义域上为增函数，且满足,.（1）求的值;

（2）解不等式.参考答案：解：（1）

（2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

略21.在三角形ABC中，已知，设∠CAB＝α，（1）求角α的值；（2）若，其中，求的值.参考答案：

略22.设函数的定义域是,其中常数.(1)若,求的过原点的切线方程.(2)当时,求最大实数,使不等式对恒成立.(3)证明当时,对任何,有.

参考答案：解.(1).若切点为原点,由知切线方程为;若切点不是原点,设切点为,由于,故由切线过原点知,在内有唯一的根.

又,故切线方程为.

综上所述,所求切线有两条,方