湖南省邵阳市文汇中学2022年高三数学文摸底试卷含解析

湖南省邵阳市文汇中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足a1＝1，，则＝()A

1

B

0

C

2014

D

－2014参考答案：B略2.已知复数z＝1＋i，则＝（

）A.

B.

C.

D.－参考答案：A3.已知，在内是增函数，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.设复数z=（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接化简复数为a+bi的形式，即可确定复数在复平面内对应的点所在象限．【解答】解：因为==，复数z在复平面内对应的点为（），所以复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选D．5.关于函数，有下列命题:①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③的图象可由的图象向右平移个单位得到；④存在，使恒成立.其中，真命题的序号是（

）A．②③

B．①②

C．②④

D．③④参考答案：C略6.（5分）（2015秋?太原期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16﹣πB．8+πC．16+πD．8﹣π参考答案：D【分析】由三视图可知几何体为正方体切去两个圆柱的，故可使用作差法求体积．【解答】解：由三视图可知几何体为正方体切去两个圆柱的，正方体的棱长为2，圆柱的高为2，底面半径为1．所以几何体的体积V=23﹣=8﹣π．故选D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题．7.某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（

）A．96种

B．84种

C.78种

D．16种参考答案：B8.

若共线，则k的值为

（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1参考答案：答案：D8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π

参考答案：A10.已知集合A={﹣，}，B={x|ax+1=0}}，且B?A，则a的可取值组成的集合为（）A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{3，﹣2} D．{3，0，﹣2}参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【分析】通过讨论a=0和a≠0，求出a的值即可．【解答】解：a=0?B=?，满足条件；a≠0时，由﹣=﹣或﹣=得a=3，﹣2，故a的可取值组成的集合为{3，0，﹣2}，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则a的取值范围是．参考答案：＜a＜或a＜﹣1略12.已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是

▲

。参考答案：13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.

参考答案：14.函数，则＿＿＿参考答案：15.某医学院研究所研制了种消炎药和4种退烧药，现从中取两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知两种消炎药必须搭配用，但两种药不能搭配使用，则不同的试验方案有_____种．参考答案：16.已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则

=

A

B

C

D

参考答案：A17.如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：由三视图可知该几何下面是圆柱，上面是四棱锥。圆柱的底面半径为1，高为2.所以圆柱的体积为。四棱锥的高为，四棱锥底面边长为，所以四棱锥的体积为，所以该几何体的体积为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F为椭圆的右焦点，点在C上，且轴，椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且（O为坐标原点），求k的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据题意，先求出，再由离心率求出，根据求出，即可得出椭圆方程；（2）先设，，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理与，以及判别式大于0，即可求出的取值范围.【详解】（1）因为为椭圆的右焦点，点在上，且轴，所以；又椭圆的离心率为，所以，因此，所以椭圆的方程为；（2）设，由得，所以，，故，由，得，即，整理得，解得；又因，整理得，解得或；综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及根据直线与椭圆位置关系求参数的问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，判别式等求解，属于常考题型.19.（2016?广元一模）目前，埃博拉病毒在西非并逐渐蔓延，研究人员将埃博拉的传播途径结合飞机航班数据，埃博拉的潜伏时间等因素，计算出不限飞情况下，亚洲国家中印度、中国、阿联酋、黎巴嫩在一个月后出现输入性病例的概率分别是0.1、0.2、0.2、0.2，假定各地出现输入性病例是彼此独立的．（1）求上述四国中恰有1个国家出现输入性病例的概率；（2）从上述四国中任选两国调研疫情，求恰有一国选在西亚（阿联酋、黎巴嫩），一国选在中国和印度的概率；（3）专家组拟按下面步骤进行疫情调研，每一步若出现输入性病例，若出现则留下来研究，不在进行下一步调研；第一步，一次性选中国和印度两个国家同时进行调研；第二步，在阿联酋和黎巴嫩两个国家中随机抽取1个国家进行调研第三步，对剩下的一个国家进行调研．求该专家组调研国家个数的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）四国中恰有1个国家出现输入性病例共有四种情况：选出一个国家出现输入性病例而另外三个国家没有出现输入性病例，利用相互独立和互斥事件的概率计算公式即可得出；（2）恰有一国选在西亚（阿联酋、黎巴嫩）有种情况，一国选在中国和印度有中情况，因此共有种，而基本事件的总数为，利用古典概率的概率计算公式即可得出．（3）利用相互独立和相互对立事件的概率计算公式可得第一步出现输入性病例的概率=1﹣（1﹣0.1）×（1﹣0.2）；同理可得：若第一步没有出现输入性病例而第二步出现输入性病例的概率=（1﹣0.1）×（1﹣0.2）×0.2×2；若第一步及第二不没有出现输入性病例而第三步出现输入性病例的概率=1﹣0.28﹣0.288．【解答】解：（1）P=0.1×（1﹣0.2）3+（1﹣0.1）×0.2×（1﹣0.2）2×3=0.4096．（2）P==．（3）第一步出现输入性病例的概率=1﹣（1﹣0.1）×（1﹣0.2）=0.28；若第一步没有出现输入性病例而第二步出现输入性病例的概率=（1﹣0.1）×（1﹣0.2）×0.2×2=0.288．若第一步及第二不没有出现输入性病例而第三步出现输入性病例的概率=1﹣0.28﹣0.288=0.432．列出表格：ξ234P（ξ）0.280.2880.432∴E（ξ）=2×0.28+3×0.288+4×0.432=3.142．【点评】本题考查了相互独立、对立和互斥事件的概率计算公式、古典概率的计算公式、离散型随机变量的分布列及其数学期望计算，查看了推理能力与计算能力，属于难题．20.已知集合.（Ⅰ）分别求；（Ⅱ）已知若，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵…2分,

…4分,…6分.…8分（Ⅱ），…11分解得,∴实数的取值范围．…12分

略21.(本