上海教科院附属中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

上海教科院附属中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，．若点满足，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：A2.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是

A．若m∥，n∥，则m∥nB．若，，m∥，n∥，则∥C．若，，则D．若，，，则m∥参考答案：D4.已知在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（纵坐标不变）（

）得到A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

C.先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移单位

D．先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向右平移单位参考答案：B由由函数在一个周期内的图象可得，，解得．

再把点代入函数的解析式可得即再由|，可得，故函数．把函数的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得的图象．故选：B．

5.已知集合，则M∩N=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若

（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D．以上答案均有可能参考答案：D7.（5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（） A． 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 B． 三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C． 三个点 D． 两两相交的三条直线参考答案：A考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用确定平面的条件度四个选项分别分析，得到正确答案．解答： 对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选A．点评： 本题考查了确定平面的条件，关键是正确利用平面的基本性质解答．8.设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为（

）A．；B.；C.；D.参考答案：解析：函数的定义域为。当时，应有，即；当时，应有，即。

因此，选B。9.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则c=()A. B.2 C. D.1参考答案：B,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.10.某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（

）A.15 B.16 C.30 D.31参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【详解】根据分层抽样原理，列方程如下，，解得n＝31．故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：=

.参考答案：

12.已知集合，，若，则实数的取值范围是

参考答案：13.年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为

参考答案：14..已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为

。参考答案：4x+3y-5=0试题分析：因为直线与直线关于轴对称，所以直线与直线上的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以直线的方程为4x+3y-5=0.点评：求解此类问题时，一般是遵循“求谁设谁”的原则.

15.下列几个命题：①直线与函数的图象有3个不同的交点；②函数在定义域内是单调递增函数；③函数与的图象关于轴对称；④若函数的值域为，则实数的取值范围为；⑤若定义在上的奇函数对任意都有，则函数为周期函数．其中正确的命题为

（请将你认为正确的所有命题的序号都填上）．参考答案：16.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n．（1）若n=3，则这样的集合A共有

个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有

个．参考答案：2，13。考点： 元素与集合关系的判断．专题： 压轴题．分析： 对重新定义问题，要读懂题意，用列举法来解，先看出集合A是集合M的子集，则可能的情况有24种，再分情况讨论．解答： 若n=3，据“累积值”的定义，得A={3}或A={1，3}，这样的集合A共有2个．因为集合M的子集共有24=16个，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1，3}共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个．故答案为2，13．点评： 这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．17.已知正实数x，y满足，则的最小值为__________．参考答案：6【分析】由题得，解不等式即得x+y的最小值.【详解】由题得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为：6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的函数当时，，且对任意的有。（1）求证：，

（2）求证：对任意的，恒有；（3）若，求的取值范围参考答案：解（1）证明：（2）证明：设，则，。故由（1）及已知可得对任意的，恒有任取且

。即

故在上是增函数。

由可得

其解集略19.设关于的不等式的解集为M，且，求实数m的取值范围．参考答案：解：原不等式即

又

略20.（本题12分）数列{}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负的,回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.

参考答案：(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大,S6=8.(3)由a1=23,d=－4,则=n(50－4n),设＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12.21.已知，，求的值.参考答案：【分析】通过，平方后求出的值，然后对二次的齐次式进行弦化切，得到关于的二次方程进行求解。【详解】，【点睛】本题主要考查的是同角三角函数的基本关系式。本题也可以求出的值，联立题目条件解出的值，然后求出的值。22.已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}（1）当a=2时，求A∪B（2）当B?A时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（1）当a=2时，求解集合B，根据集合的基本运算即可求A∪B