辽宁省抚顺市德才中学高一数学文联考试卷含解析

辽宁省抚顺市德才中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式（x2﹣1）?（x﹣a）＜0没有正整数解，则实数a的最大值为（）A．3B．2C．1D．0参考答案：B2.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．等腰三角形

D．不能确定

参考答案：B略3.下列命题中正确的是（）A．若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直B．若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行C．若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直D．若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判断选项A，B，C的正误，而可以知道选项D中的两直线，可能相交，可能异面，可能平行，从而可判断D错误，这样便可找出正确选项．【解答】解：A．若一条直线垂直平面内的两条相交直线，才能得到这条直线和这个平面垂直，∴该选项错误；B．若平面外一条直线平行平面内的一条直线，才能得到这条直线和这个平面平行，∴该选项错误；C．根据面面垂直的判定定理知该命题正确，∴该选项正确；D．该命题需加上条件，“在同一平面内”，否则这两直线不一定平行，∴该命题错误．故选：C．【点评】考查线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空间中直线和直线垂直的概念．4.已知向量，，则＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】由向量的坐标运算表示，再由数量积的坐标运算即可得解.【详解】解：因为，则；故选C．【点睛】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．5.若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角参考答案：A【考点】象限角、轴线角．【分析】由已知可得，求出﹣的范围得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．6.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数，求（

）A.-1

B.0

C.

D.1参考答案：B因为函数，且，所以，，所以，故选B.

8.曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.半径为10，面积为100的扇形中，弧所对的圆心角为（

）.

A．2

B．

C．

D．10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机抽取某产品件，测得其长度分别为,则如右图所示的程序框图输出的

参考答案：略12.的零点个数为__________. 参考答案：213.已知角的终边经过点,且,则

参考答案：略14.的值是

;参考答案：115.设函数满足,且在上为增函数，且，则不等式的解集为

.参考答案：略16.设sinα=（），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）的值为．参考答案：略17.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我没去过C城市；乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断甲去过的城市为

参考答案：A由甲说：我没去过C城市，则甲可能去过A城市或B城市，但乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市，则甲只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断甲去过的城市为A（因为乙没有去过B）．故甲去过的城市为A.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（Ⅰ）函数是否属于集合?说明理由；（Ⅱ）设函数，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）的定义域为，假设，由，整理得，此方程无实数解

--------3分所以不存在，使得成立，-----4分所以

-----------------------5分（Ⅱ）的定义域为，，所以

---------6分若，则存在使得，整理得存在使得

---------8分①当，即时，方程化为，解得，满足条件;

---------9分②当时，即时，令，解得

-------------------------11分综上：.

----------------------12分19.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间参考答案：解：设辑私船应沿CD方向行驶ｔ小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos120°＝6,

∴BC＝20.已知在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，（1）若=，=，试用、表示（2）若，试用、表示．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】分别利用平面向量的平行四边形法则解答即可．【解答】解：（1）由已知，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，=，=，，所以；（2）因为在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，，所以，所以，，又=．21.参考答案：略22.已知函数.（1）若f(x)为偶函数，求f(x)在[－1,3]上的值域；（2）若f(x)在区间(－∞,2]上是减函数，求f(x)在上的最大值与最小值.参考答案：（1）[4,13]；（2）最大值为.最小值为.【分析】（1）根据为偶函数求得的值，再得到函数在上的单调性，从而可得在上的值域；（2）由已知得出的范围，继而得函数的对称轴与区间的关系，得出函数在对称轴处取得最小值，再比较与的大小，得解.【详解】（1）因为函数为偶函数，故，即，解得.所以